F I Z Y K A
d l a
I N {Y N I E R W
Z b i g n i e w K k o l
W y d z i a B F i z y k i i I n f o r m a t y k i S t o s o w a n e j
A k a d e m i a G r n i c z o - H u t n i c z a
K r a k w 2 0 0 6
M O D U A V
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I
1 5 K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I
T e r m o d y n a m i k a z a j m u j e s i w Ba [c i w o [c i a m i c i e p l n y m i u k Ba d w m a k r o s k o p o w y c h ,
z a n i e d b u j c w o d r |n i e n i u o d m e c h a n i k i s t a t y s t y c z n e j m i k r o s k o p o w b u d o w c i a B
t w o r z c y c h u k Ba d . G d y b y [m y c h c i e l i [c i [l e o k r e [l i s t a n f i z y c z n y u k Ba d u z a w i e r a j c e g o
o g r o m n l i c z b c z s t e c z e k , n a p r z y k Ba d p o r c j i g a z u , t o m u s i e l i b y [m y z n a s t a n k a |d e j
c z s t e c z k i o d d z i e l n i e t o z n a c z y m u s i e l i b y [m y p o d a p o Bo |e n i e k a |d e j c z s t e c z k i , j e j
p r d k o [ o r a z s i By n a D d z i a Ba j c e . T a k i e o b l i c z e n i a z e w z g l d u n a d u | l i c z b c z s t e c z e k
s n i e m o |l i w e . O k a z u j e s i j e d n a k , |e p o s Bu g u j c s i m e t o d a m i s t a t y s t y c z n y m i
( r a c h u n k i e m p r a w d o p o d o b i e Ds t w a ) m o |e m y z n a l e z z w i z k i m i d z y w i e l k o [c i a m i
m i k r o s k o p o w y m i ( d o t y c z c y m i p o s z c z e g l n y c h c z s t e c z e k ) , a w i e l k o [c i a m i
m a k r o s k o p o w y m i o p i s u j c y m i c a By u k Ba d . C h c c o p i s a g a z j a k o c a Bo [ m o |e m y w i c
b a d a j e d y n i e w i e l k o [c i m a k r o s k o p o w e t a k i e j a k c i [n i e n i e , t e m p e r a t u r a c z y o b j t o [ b e z
w d a w a n i a s i w z a c h o w a n i e p o s z c z e g l n y c h c z s t e c z e k .
1 5 . 1 C i [n i e n i e g a z u d o s k o n a Be g o
R o z p o c z n i j m y n a s z e r o z w a |a n i a o d d e f i n i c j i g a z u d o s k o n a Be g o . Z r o b i m y t o p o d a j c
n a s t p u j c e z a Bo |e n i a d o t y c z c e c z s t e c z e k g a z w :
D e f i n i c j a
C z s t e c z k i g a z u d o s k o n a Be g o t r a k t u j e m y j a k o p u n k t y m a t e r i a l n e ( o b j t o [ c z s t e c z e k
g a z u j e s t o w i e l e m n i e j s z a n i | o b j t o [ z a j m o w a n a p r z e z g a z i d l a t e g o z d o b r y m
p r z y b l i |e n i e m p r z y j m u j e m y , |e i c h o b j t o [ j e s t r w n a z e r u ) . W g a z i e d o s k o n a By m
z d e r z e n i a z i n n y m i c z s t e c z k a m i o r a z z e [c i a n k a m i n a c z y n i a s s p r |y s t e i d l a t e g o
c a Bk o w i t a e n e r g i a c z s t e c z e k j e s t r w n a i c h e n e r g i i k i n e t y c z n e j ; e n e r g i a p o t e n c j a l n a
j e s t s t a l e r w n a z e r u ( n i e m a p r z y c i g a n i a a n i o d p y c h a n i a p o m i d z y c z s t e c z k a m i ) .
W y p r o w a d z i m y t e r a z p r a w o g a z w d o s k o n a By c h . C z s t e c z k i g a z u b d z i e m y t r a k t o w a
j a k o N m a By c h , t w a r d y c h k u l e k , k a |d a o m a s i e m z a m k n i t y c h w s z e [c i e n n y m p u d e Bk u
o o b j t o [c i V . K u l k i s t w a r d e t o z n a c z y b d z d e r z a By s i s p r |y [c i e z e [c i a n k a m i
n a c z y n i a , a t o o z n a c z a , |e i c h e n e r g i a k i n e t y c z n a b d z i e s t a Ba . N a p o c z t e k r o z w a |m y
j e d n c z s t e c z k , k t r a z d e r z a s i z e [c i a n k n a c z y n i a ( r y s u n e k 1 5 . 1 ) .
R y s . 1 5 . 1 . C z s t e c z k a g a z u o d b i j a s i s p r |y [c i e o d [c i a n k i n a c z y n i a
1 9 0
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I
S i Ba j a k c z s t e c z k a w y w i e r a n a [c i a n k w c z a s i e "t w y n o s i z g o d n i e z d r u g z a s a d
d y n a m i k i N e w t o n a
" p x
F 1 =
( 1 5 . 1 )
"t
Z m i a n a s k Ba d o w e j x p d u c z s t e c z k i s p o w o d o w a n a z d e r z e n i e m w y n o s i
" p x = m v x - ( - m v x ) = 2 m v x ( 1 5 . 2 )
C z s t e c z k a p o o d b i c i u d o c i e r a d o [c i a n k i p r z e c i w n e j i p o w r a c a . J e |e l i p o d r o d z e n i e
z d e r z a s i z i n n y m i c z s t e c z k a m i t o c z a s p o m i d z y k o l e j n y m i z d e r z e n i a m i z w y b r a n
[c i a n k j e s t r w n y c z a s o w i p r z e l o t u p r z e z c a By s z e [c i a n i z p o w r o t e m
2 L
"t =
( 1 5 . 3 )
v x
g d z i e L j e s t o d l e g Bo [c i m i d z y [c i a n k a m i . S t d s i Ba w y w i e r a n a n a [c i a n k ( p r z e z j e d n
c z s t e c z k ) w y n o s i
2
( 2 m v x ) m v x
F 1 = =
2 L
L ( 1 5 . 4 )
v x
D l a N c z s t e k c a Bk o w i t a s i Ba w y n o s i
2
m v x
F = N ( 1 5 . 5 )
L
2 2
g d z i e v x j e s t t o v x u [r e d n i o n e p o w s z y s t k i c h c z s t e c z k a c h . D z i e l c o b i e s t r o n y r w n a n i a
p r z e z p o l e p o w i e r z c h n i [c i a n k i S = L 2 o t r z y m u j e m y c i [n i e n i e
2 2
m v x m v x
p = N = N ( 1 5 . 6 )
S L V
l u b z a l e |n o [
2
p V = N m v x
( 1 5 . 7 )
J a k w i d a i l o c z y n p V j e s t s t a By t a k d Bu g o j a k d Bu g o j e s t s t a Ba e n e r g i a k i n e t y c z n a c z s t e k .
P r d k o [ [r e d n i k w a d r a t o w c z s t e c z k i m o |e m y z a p i s a j a k o
2 2 2 2
v = v x + v + v z
( 1 5 . 8 )
y
1 9 1
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I
Z a u w a |m y p o n a d t o , |e c z s t e c z k i g a z u w y k o n u j r u c h c h a o t y c z n y w i c p o r u s z a j s i w e
w s z y s t k i c h k i e r u n k a c h , a |a d e n n i e j e s t w y r |n i o n y . D l a t e g o z a c h o d z i r w n o [
2 2 2
v x = v = v z
y
2
( 1 5 . 9 )
v
2 2 2
v = 3 v x c z y l i v x =
3
P o d s t a w i a m y t o w y r a |e n i e d o r w n a n i a ( 1 5 . 7 ) i o t r z y m u j e m y
2
v
p V = N m ( 1 5 . 1 0 )
3
P o n i e w a | i l o c z y n N m j e s t r w n y m a s i e g a z u M , t o k o r z y s t a j c z w y r a |e n i a n a g s t o [
= M / V m o |n a p r z e p i s a p o w y |s z e r w n a n i e w p o s t a c i
2
v
p = ( 1 5 . 1 1 )
3
Z r w n a n i a ( 1 5 . 1 1 ) m o |e m y w y z n a c z y t z w . p r d k o [c i [r e d n i k w a d r a t o w , k t r a j e s t
_ _ _
2
p i e r w i a s t k i e m k w a d r a t o w y m z v
3 p
2
v [r . k w . = v =
( 1 5 . 1 2 )
P o w y |s z e r w n a n i a ( 1 5 . 1 1 ) i ( 1 5 . 1 2 ) s p r z y k Ba d e m z w i z k u o j a k i m m w i l i [m y w e
w s t p i e . O p i s u j o n e r e l a c j p o m i d z y w i e l k o [c i m a k r o s k o p o w j a k j e s t c i [n i e n i e g a z u
i k w a d r a t e m p r d k o [c i c z s t e k g a z u t o j e s t w i e l k o [c i m i k r o s k o p o w .
w i c z e n i e 1 5 . 1
P r d k o [ [r e d n i a k w a d r a t o w a j e s t p e w n e g o r o d z a j u m i a r p r z e c i t n e j p r d k o [c i
c z s t e c z e k . S p r b u j o b l i c z y j e j w a r t o [ d l a p o w i e t r z a w t e m p e r a t u r z e 0 C p r z y c i [n i e n i u
1 a t m . G s t o [ p o w i e t r z a w t y c h w a r u n k a c h w y n o s i 1 . 3 k g / m 3 . P o r w n a j t e n w y n i k
z p r d k o [c i r o z c h o d z e n i a s i f a l d zw i k o w y c h w p o w i e t r z u r w n 3 4 0 m / s . C z y
o b l i c z o n a p r d k o [ j e s t t e g o s a m e g o r z d u w i e l k o [c i ?
W y n i k i z a p i s z p o n i |e j .
v [r . k w . =
R o z w i z a n i e m o |e s z s p r a w d z i n a k o Dc u m o d u Bu .
1 9 2
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I
1 5 . 2 T e m p e r a t u r a , r w n a n i e s t a n u g a z u d o s k o n a Be g o
1 5 . 2 . 1 Z e r o w a z a s a d a t e r m o d y n a m i k i
P o t o c z n i e t e m p e r a t u r r o z u m i e m y j a k o m i a r c i e p Bo t y u k Ba d u . Z a p o m o c d o t y k u ,
m o |e m y n p . s t w i e r d z i , k t r e z d w c h c i a B j e s t c i e p l e j s z e . M w i m y o n i m , |e m a w y |s z
t e m p e r a t u r . M o |e m y r w n i e | s t w i e r d z i , |e g d y d w a c i a Ba o r |n y c h t e m p e r a t u r a c h
z e t k n i e m y z e s o b ( i o d i z o l u j e m y o d i n n y c h ) t o p o d o s t a t e c z n i e d Bu g i m c z a s i e i c h
t e m p e r a t u r y w y r w n a j s i . M w i m y w t e d y , |e t e c i a Ba s w r w n o w a d z e t e r m i c z n e j z e
s o b . F o r m u Bu j e m y t e r a z p o s t u l a t n a z y w a n y z e r o w a z a s a d t e r m o d y n a m i k i .
P r a w o , z a s a d a , t w i e r d z e n i e
J e |e l i c i a Ba 1 i 3 s w r w n o w a d z e t e r m i c z n e j , a t a k |e c i a Ba 2 i 3 s w r w n o w a d z e
t e r m i c z n e j t o c i a Ba 1 i 2 s w t e j s a m e j r w n o w a d z e t e r m i c z n e j .
J a k o k r y t e r i u m r w n o w a g i c i e p l n e j m i d z y c i a Ba m i w p r o w a d z a m y p o j c i e t e m p e r a t u r y
U m a w i a m y s i , |e u k Ba d o m f i z y c z n y m , k t r e m o g b y j e d n o c z e [n i e z e s o b w s t a n i e
r w n o w a g i c i e p l n e j , p r z y p i s u j e m y t s a m t e m p e r a t u r .
1 5 . 2 . 2 K i n e t y c z n a i n t e r p r e t a c j a t e m p e r a t u r y
T e r a z g d y z a p o z n a l i [m y s i z p o j c i e m t e m p e r a t u r y p o z n a m y j e j d e f i n i c j n a g r u n c i e
t e o r i i k i n e t y c z n e j , c z y l i p r z y p o d e j [c i u m i k r o s k o p o w y m .
D e f i n i c j a
T e m p e r a t u r b e z w z g l d n d e f i n i u j m y j a k o w i e l k o [ w p r o s t p r o p o r c j o n a l n d o
[r e d n i e j e n e r g i i k i n e t y c z n e j c z s t e c z e k .
2
2 m v
# #
T =
# # ( 1 5 . 1 3 )
3 k 2
# #
C z y n n i k ( 2 / 3 k ) j e s t w s p Bc z y n n i k i e m p r o p o r c j o n a l n o [c i . W a r t o [ s t a Be j k , z w a n e j s t a B
B o l t z m a n a , w y n o s i k = 1 . 3 8 1 0 - 2 3 J / K . Z t e j d e f i n i c j i w y n i k a , |e [r e d n i e e n e r g i e k i n e t y c z n e
r u c h u p o s t p o w e g o ( n a c z s t e c z k ) d l a d w u k o n t a k t u j c y c h s i g a z w s r w n e .
1 5 . 2 . 3 R w n a n i e s t a n u g a z u d o s k o n a Be g o
_ _ _
2
J e |e l i o b l i c z y m y v z z a l e |n o [c i ( 1 5 . 1 3 ) i p o d s t a w i m y d o r w n a n i a ( 1 5 . 1 0 ) t o
o t r z y m a m y r w n a n i e s t a n u g a z u d o s k o n a Be g o w p o s t a c i
p V = N k T
( 1 5 . 1 4 )
P o n i e w a | p r z y o p i s i e w Ba s n o [c i g a z w w y g o d n i e j e s t p o s Bu g i w a s i l i c z b m o l i n t o
r w n a n i e s t a n u g a z u c z s t o p r z e d s t a w i a s i w p o s t a c i
p V = n R T
( 1 5 . 1 5 )
1 9 3
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I
g d z i e s t a Ba R = 8 . 3 1 4 J / m o l K j e s t u n i w e r s a l n s t a B g a z o w z w i z a n z e s t a B B o l t z m a n a
i l i c z b A v o g a d r a N A v r e l a c j R = k N A v . S t a Ba A v o g a d r a N A v = 6 . 0 2 3 1 0 2 3 1 / m o l , o k r e [l a
l i c z b c z s t e c z e k w j e d n y m m o l u . P r z y p o m n i j m y , |e m o l j e s t i l o [c i m a t e r i i u k Ba d u
z a w i e r a j c e g o l i c z b c z s t e c z e k r w n l i c z b i e a t o m w z a w a r t y c h w 0 . 0 1 2 k g w g l a 1 2 C
( r w n N A v ) .
R w n a n i e s t a n u g a z u d o s k o n a Be g o z o s t a Bo s f o r m u Bo w a n e w X I X w . p r z e z C l a p e y r o n a n a
p o d s t a w i e t r z e c h p r a w e m p i r y c z n y c h o d k r y t y c h w c z e [n i e j p r z e z i n n y c h b a d a c z y :
" P r a w o B o y l e ' a - M a r i o t t e ' a s t w i e r d z a , |e w s t a Be j t e m p e r a t u r z e i l o c z y n c i [n i e n i a
i o b j t o [c i d a n e j m a s y g a z u j e s t s t a By p V = c o n s t . ;
" P r a w o C h a r l e s a m w i , |e p r z y s t a Be j o b j t o [c i g a z u s t o s u n e k c i [n i e n i a i t e m p e r a t u r y
d a n e j m a s y g a z u j e s t s t a By p / T = c o n s t . ;
" P r a w o G a y - L u s s a c a s t w i e r d z a , |e d l a s t a Be g o c i [n i e n i a s t o s u n e k o b j t o [c i d o
t e m p e r a t u r y d a n e j m a s y g a z u j e s t s t a By V / T = c o n s t .
w i c z e n i e 1 5 . 2
S p r b u j p r z e d s t a w i g r a f i c z n i e t e t r z y z a l e |n o [c i w y k r e [l a j c j e w r |n y c h u k Ba d a c h
w s p Br z d n y c h z a m i e s z c z o n y c h p o n i |e j .
R o z w i z a n i e m o |e s z s p r a w d z i n a k o Dc u m o d u Bu .
C l a p e y r o n p o d s u m o w a B t e w y n i k i p o d a j c z a l e |n o [
p V
= c o n s t .
( 1 5 . 1 6 )
T
z g o d n z r w n a n i e m s t a n u g a z u d o s k o n a Be g o ( 1 5 . 1 5 ) .
1 5 . 2 . 4 P o m i a r t e m p e r a t u r y , s k a l e t e m p e r a t u r
{e b y w y z n a c z y t e m p e r a t u r n a p o d s t a w i e d e f i n i c j i ( 1 5 . 1 3 ) m u s i e l i b y [m y w y z n a c z y
e n e r g i k i n e t y c z n c z s t e c z e k g a z u c o j e s t b a r d z o t r u d n e . A l e m o |e m y s i p o s Bu |y
r w n a n i e m s t a n u g a z u d o s k o n a Be g o ( 1 5 . 1 5 ) . Aa t w o b o w i e m j e s t z m i e r z y i l o c z y n p V n a
p r z y k Ba d d l a g a z u p o d s t a By m c i [n i e n i e m l u b p r z y s t a Be j o b j t o [c i . T e r m o m e t r g a z o w y
s Bu |y B p r z e z w i e l e l a t j a k o w z o r z e c t e m p e r a t u r y . Z a j e g o p o m o c o k r e [l o n o
d o [w i a d c z a l n i e p u n k t y o d n i e s i e n i a , t a k i e j a k n a p r z y k Ba d p u n k t w r z e n i a w o d y , d l a
p r a k t y c z n y c h p o m i a r w t e m p e r a t u r . W p r a k t y c e w p o w s z e c h n y m u |y c i u j e s t s k a l a
1 9 4
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I
C e l s j u s z a . W t e j s k a l i t e m p e r a t u r a r w n o w a g i w o d y i l o d u w y n o s i 0 C , a t e m p e r a t u r a
r w n o w a g i w o d y i p a r y w o d n e j w y n o s i 1 0 0 C . N a t o m i a s t w f i z y c e s t o s u j e m y
b e z w z g l d n t e r m o d y n a m i c z n s k a l t e m p e r a t u r n a z y w a n s k a l K e l v i n a .
J e d n o s t k i
J e d n o s t k t e m p e r a t u r y b e z w z g l d n e j j e s t k e l w i n ( K ) . P o n i e w a | w o b u s k a l a c h
K e l v i n a i C e l s j u s z a r |n i c a p o m i d z y t e m p e r a t u r z a m a r z a n i a i w r z e n i a w o d y
w y n o s i 1 0 0 s t o p n i w i c w i e l k o [ s t o p n i a j e s t t a k a s a m a w o b u s k a l a c h .
M i d z y t e m p e r a t u r w s k a l i C e l s j u s z a t C a t e m p e r a t u r w s k a l i b e z w z g l d n e j T z a c h o d z i
z w i z e k
t C = T - 2 7 3 . 1 5
( 1 5 . 1 7 )
1 5 . 3 E k w i p a r t y c j a e n e r g i i
W i e m y j u | n a p o d s t a w i e r w n a n i a ( 1 5 . 1 3 ) , |e w r w n o w a d z e t e r m o d y n a m i c z n e j
[r e d n i e e n e r g i e k i n e t y c z n e r u c h u p o s t p o w e g o w s z y s t k i c h c z s t e c z e k s r w n e . P o w s t a j e
p y t a n i e c z y c z s t e c z k a m o |e g r o m a d z i e n e r g i w i n n e j p o s t a c i n i | e n e r g i a r u c h u
p o s t p o w e g o ?
O d p o w i e d z j e s t t w i e r d z c a : j e |e l i t y l k o c z s t e c z k a n i e m a k s z t a Bt u k u l k i ( c z s t e c z k a
j e d n o a t o m o w a ) , a m a p e w n s t r u k t u r w e w n t r z n t o m o |e w i r o w a i d r g a . P r z y k Ba d o w o ,
d w u a t o m o w a c z s t e c z k a w k s z t a Bc i e h a n t l i ( r y s u n e k 1 5 . 2 ) b d z i e s i o b r a c a p o z d e r z e n i u
z i n n c z s t e c z k .
R y s . 1 5 . 2 . D w u a t o m o w a c z s t k a w k s z t a Bc i e h a n t l i o d w c h r o t a c y j n y c h s t o p n i a c h s w o b o d y
N a p o d s t a w i e m e c h a n i k i s t a t y s t y c z n e j m o |n a p o k a z a , |e g d y l i c z b a p u n k t w
m a t e r i a l n y c h j e s t b a r d z o d u |a i o b o w i z u j e m e c h a n i k a N e w t o n o w s k a t o :
1 9 5
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I
P r a w o , z a s a d a , t w i e r d z e n i e
D o s t p n a e n e r g i a r o z k Ba d a s i w r w n y c h p o r c j a c h n a w s z y s t k i e n i e z a l e |n e
s p o s o b y , w j a k i e c z s t e c z k a m o |e j a b s o r b o w a .
T w i e r d z e n i e t o n o s i n a z w z a s a d y e k w i p a r t y c j i e n e r g i i .
K a |d y z t y c h s p o s o b w a b s o r p c j i e n e r g i i n a z y w a s i s t o p n i e m s w o b o d y i j e s t r w n y
l i c z b i e n i e z a l e |n y c h w s p Br z d n y c h p o t r z e b n y c h d o o k r e [l e n i e p o Bo |e n i a c i a Ba
w p r z e s t r z e n i . M o |e m y w i c z a s a d e k w i p a r t y c j i e n e r g i i w y r a z i i n n y m i s Bo w a m i :
P r a w o , z a s a d a , t w i e r d z e n i e
Zr e d n i a e n e r g i a k i n e t y c z n a n a k a |d y s t o p i e D s w o b o d y j e s t t a k a s a m a d l a w s z y s t k i c h
c z s t e c z e k .
N a p o d s t a w i e r w n a n i a ( 1 5 . 1 3 ) [r e d n i a e n e r g i a k i n e t y c z n a r u c h u p o s t p o w e g o c z s t e c z k i
w y n o s i
1 3
2
m v = k T
( 1 5 . 1 8 )
2 2
O d p o w i a d a t o t r z e m s t o p n i o m s w o b o d y p o n i e w a | p o t r z e b u j e m y t r z e c h w s p Br z d n y c h ( x ,
y , z ) d o o k r e [l e n i a p o Bo |e n i a [r o d k a m a s y c z s t e c z k i . S t d [r e d n i a e n e r g i a p r z y p a d a j c a n a
1
j e d e n s t o p i e D s w o b o d y w y n o s i k T n a c z s t e c z k .
2
D l a c z s t e c z e k o b r a c a j c y c h s i p o t r z e b a d o d a t k o w y c h w s p Br z d n y c h d o o p i s a n i a i c h
o b r o t u w i c m a m y d o d a t k o w e s t o p n i e s w o b o d y . O i l e d l a N c z s t e c z e k n i e o b r a c a j c y c h
s i c a Bk o w i t a e n e r g i a w e w n t r z n a U j e s t e n e r g i k i n e t y c z n r u c h u p o s t p o w e g o
3
U = N k T
( 1 5 . 1 9 )
2
t o d l a c z s t e k w i e l o a t o m o w y c h , k t r e m o g o b r a c a s i s w o b o d n i e w e w s z y s t k i c h t r z e c h
k i e r u n k a c h ( w o k B o s i x , y , z )
3 3
U = E k , p o s t . + E k , o b r . = N k T + N k T = 3 N k T
( 1 5 . 2 0 )
2 2
N a t o m i a s t d l a c z s t k i d w u a t o m o w e j ( h a n t l i p o k a z a n e j n a r y s u n k u 1 5 . 2 ) )
3 2 5
U = E k , p o s t . + E k , o b r . = N k T + N k T = N k T
( 1 5 . 2 1 )
2 2 2
W t y m p r z y p a d k u m a m y t y l k o d w a r o t a c y j n e s t o p n i e s w o b o d y b o m o m e n t b e z w Ba d n o [c i
w z g l d e m o s i h a n t l i ( o [ x ) j e s t z n i k o m o m a By .
Z w r m y u w a g , |e m w i m y t u o e n e r g i i " u k r y t e j " ( w e w n t r z n e j ) c z s t e k , a n i e o e n e r g i i
m a k r o s k o p o w e j ( z w i z a n e j z p r z e m i e s z c z a n i e m m a s y ) . O e n e r g i i w e w n t r z n e j m w i l i [m y
1 9 6
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I
p r z y z a s a d z i e z a c h o w a n i a e n e r g i i ( e n e r g i a i n d y w i d u a l n y c h c z s t e k n i e z a w a r t a w e n e r g i i
k i n e t y c z n e j c z y p o t e n c j a l n e j c i a Ba j a k o c a Bo [c i ) . E n e r g i w e w n t r z n o z n a c z a s i
z a z w y c z a j p r z e z U i t a k i e o z n a c z e n i e b d z i e m y d a l e j s t o s o w a .
1 5 . 4 P i e r w s z a z a s a d a t e r m o d y n a m i k i
W m e c h a n i c e r o z w a |a l i [m y z m i a n y e n e r g i i m e c h a n i c z n e j u k Ba d u b d c e w y n i k i e m
p r a c y w y k o n a n e j p r z e z s i By z e w n t r z n e . W p r z e m i a n a c h t e r m o d y n a m i c z n y c h m o |l i w y j e s t
i n n y ( n i e m e c h a n i c z n y ) s p o s b p r z e k a z y w a n i a e n e r g i i . G d y d w a u k Ba d y o r |n y c h
t e m p e r a t u r a c h z e t k n i e m y z e s o b t o c i e p Bo Q p r z e p By w a z c i a Ba c i e p l e j s z e g o d o
c h Bo d n i e j s z e g o .
Z g o d n i e z z a s a d z a c h o w a n i a e n e r g i i
P r a w o , z a s a d a , t w i e r d z e n i e
C i e p Bo p o b r a n e p r z e z u k Ba d j e s t r w n e w z r o s t o w i e n e r g i i w e w n t r z n e j u k Ba d u p l u s
p r a c y w y k o n a n e j p r z e z u k Ba d n a d o t o c z e n i e m z e w n t r z n y m .
c z y l i
Q = "U + W
( 1 5 . 2 2 )
"U = Q - W
T o j e s t s f o r m u Bo w a n i e p i e r w s z e j z a s a d y t e r m o d y n a m i k i . W t y m z a p i s i e m a m y r o z d z i e l o n
e n e r g i c i a Ba n a c z [ m a k r o s k o p o w ( e n e r g i m e c h a n i c z n ) i m i k r o s k o p o w ( e n e r g i
w e w n t r z n ) . Z a s a d a t a d z i a Ba r w n i e | w " d r u g s t r o n " t o z n a c z y , g d y n a d u k Ba d e m
z o s t a n i e w y k o n a n a p r a c a t o u k Ba d m o |e o d d a w a c i e p Bo . T o r w n a n i e c z s t o p i s z e m y
w p o s t a r |n i c z k o w e j
d U = d Q - d W
( 1 5 . 2 3 )
W i d z i m y , |e z m i a n a e n e r g i i w e w n t r z n e j z w i z a n a j e s t z c i e p Be m p o b i e r a n y m ( d Q > 0 ) l u b
o d d a w a n y m ( d Q < 0 ) p r z e z u k Ba d o r a z z p r a c w y k o n a n p r z e z u k Ba d ( d W > 0 ) l u b n a d
u k Ba d e m ( d W < 0 ) .
R o z p a t r z y m y t e r a z g a z d z i a Ba j c y s i B F n a t Bo k o p o w i e r z c h n i S , j a k n a r y s u n k u 1 5 . 3
R y s . 1 5 . 3 . G a z w y k o n u j e p r a c p r z e s u w a j c t Bo k n a o d c i n k u d x
1 9 7
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I
P r a c a w y k o n a n a p r z e z g a z w y n o s i
F
d W = F d x = S d x = p d V
( 1 5 . 2 4 )
S
i w t e d y
d U = d Q - p d V
( 1 5 . 2 5 )
P a m i t a m y , |e w m e c h a n i c e p r a c a s i B z a c h o w a w c z y c h w y k o n a n a n a d p u n k t e m
m a t e r i a l n y m p o r u s z a j c y m s i m i d z y d w o m a p u n k t a m i z a l e |a Ba t y l k o o d t y c h p u n k t w ,
a n i e o d Bc z c e j j e d r o g i . W t e r m o d y n a m i c e s t w i e r d z a m y , |e
P r a w o , z a s a d a , t w i e r d z e n i e
Z m i a n a e n e r g i i w e w n t r z n e j u k Ba d u , p r z y p r z e j [c i u p o m i d z y d w o m a s t a n a m i , z a l e |y
w y Bc z n i e o d t e g o j a k i j e s t s t a n p o c z t k o w y i k o Dc o w y p r z e j [c i a .
O z n a c z a t o , |e c h o c i a | d Q i d W z o s o b n a z a l e | o d d r o g i p r z e j [c i a t o d U m a o k r e [l o n
w a r t o [ n i e z a l e |n o d s p o s o b u p r z e j [c i a u k Ba d u d o s t a n u k o Dc o w e g o . T a k w i e l k o [
f i z y c z n ( f u n k c j t e g o t y p u ) , k t r a c h a r a k t e r y z u j e s t a n u k Ba d u , i k t r e j w a r t o [c i n i e z a l e |
o d s p o s o b u w j a k i u k Ba d z o s t a B d o d a n e g o s t a n u d o p r o w a d z o n y n a z y w a m y f u n k c j
s t a n u .
w i c z e n i e 1 5 . 3
T e r a z k o r z y s t a j c z p i e r w s z e j z a s a d y t e r m o d y n a m i k i o k r e [l j a k i z n a k m a j z m i a n a e n e r g i i
w e w n t r z n e j "U o r a z p r a c a W d l a c y k l u p r z e m i a n 1 !2 !3 !4 !1 p o k a z a n y c h n a r y s u n k u
p o n i |e j ( w y k r e s p ( V ) ) . W y n i k i z a p i s z w z a m i e s z c z o n e j t a b e l i . Z a u w a |, |e o b l i c z a n i e p r a c y
W = p "V s p r o w a d z a s i d o o b l i c z e n i a p o l a p o d w y k r e s e m p ( V ) .
P r z e m i a n a z n a k ( + / 0 / - )
W "U
1 !2
2 !3
3 !4
4 !1
1 !2 !3 !4 !1
1 9 8
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I
P r z y j m u j c w a r t o [c i V 1 = V 4 = 1 d m 3 , V 2 = V 3 = 2 d m 3 , p 1 = p 2 = 1 a t m . o r a z
p 3 = p 4 = 1 . 0 1 a t m . O b l i c z p r a c w y k o n a n w c y k l u z a m k n i t y m 1 !2 !3 !4 !1 .
W =
R o z w i z a n i e m o |e s z s p r a w d z i n a k o Dc u m o d u Bu .
1 5 . 5 C i e p Bo w Ba [c i w e
D e f i n i c j a
C i e p Bo w Ba [c i w e s u b s t a n c j i d e f i n i u j e m y j a k o d Q / d T c z y l i i l o [ c i e p Ba , k t r t r z e b a
d o s t a r c z y d o j e d n o s t k i m a s y , |e b y s p o w o d o w a j e d n o s t k o w z m i a n j e j
t e m p e r a t u r y .
G d y m a s w y r a |a m y w k i l o g r a m a c h t o m w i m y o c i e p l e w Ba [c i w y m w a g o w y m , a g d y
w y r a |a m y j w m o l a c h t o m a m y d o c z y n i e n i a z m o l o w y m c i e p Be m w Ba [c i w y m .
1 5 . 5 . 1 C i e p Bo w Ba [c i w e p r z y s t a Be j o b j t o [c i
C i e p Bo w Ba [c i w e j e d n e g o m o l a g a z u u t r z y m y w a n e g o w s t a Be j o b j t o [c i o z n a c z a m y c v .
P o n i e w a | d V = 0 w i c z g o d n i e z p i e r w s z z a s a d t e r m o d y n a m i k i d U = d Q , a s t d
d Q d U
c V = =
( 1 5 . 2 6 )
d T d T
D l a g a z u j e d n o a t o m o w e g o ( d l a j e d n e g o m o l a ) m a m y n a p o d s t a w i e r w n a n i a ( 1 5 . 1 9 )
3 3
U = N A v k T = R T . Z a t e m
2 2
3
c V = R
( 1 5 . 2 7 )
2
D l a j e d n e g o m o l a g a z u d w u a t o m o w e g o n a p o d s t a w i e r w n a n i a ( 1 5 . 2 1 )
5
c V = R
( 1 5 . 2 8 )
2
a d l a j e d n e g o m o l a c z s t e c z e k w i e l o a t o m o w y c h z r w n a n i a ( 1 5 . 2 0 )
c V = 3 R
( 1 5 . 2 9 )
J a k w y n i k a z p o w y |s z y c h o b l i c z e D m e c h a n i k a k l a s y c z n a p r z e w i d u j e c i e p Bo w Ba [c i w e
n i e z a l e |n e o d t e m p e r a t u r y . T y m c z a s e m b a d a n i a p o k a z u j , |e j e s t t o p r a w d z i w e t y l k o d l a
g a z w j e d n o a t o m o w y c h . D l a p o z o s t a By c h c v r o [n i e z t e m p e r a t u r .
1 9 9
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I
P r z y k Ba d t a k i e j z a l e |n o [c i j e s t p o k a z a n y n a r y s u n k u 1 5 . 4 g d z i e p r z e d s t a w i o n o c i e p Bo
w Ba [c i w e c v d l a w o d o r u ( c z s t e c z k a d w u a t o m o w a H 2 ) w f u n k c j i t e m p e r a t u r y ( w s k a l i
l o g a r y t m i c z n e j ) .
R y s . 1 5 . 4 . Z a l e |n o [ m o l o w e g o c i e p Ba w Ba [c i w e g o w o d o r u o d t e m p e r a t u r y
3
Z a u w a |m y , |e w t e m p e r a t u r a c h n i |s z y c h o d 1 0 0 K , c V = R c o w s k a z u j e , |e w t a k
2
n i s k i c h t e m p e r a t u r a c h c z s t e c z k a p o r u s z a s i t y l k o r u c h e m p o s t p o w y m i n i e w i r u j e .
R o t a c j a s t a j e s i m o |l i w a d o p i e r o w t e m p e r a t u r a c h p o w y |e j 1 0 0 K ; i d o p i e r o w t e d y
5
c V = R . A l e w t e m p e r a t u r a c h p o w y |e j 2 0 0 0 K c i e p Bo w Ba [c i w e c v r o [n i e d o w a r t o [c i
2
7
c V = R c o o z n a c z a , |e p r z y b y By j e s z c z e d w a s t o p n i e s w o b o d y . T e n w y n i k d o [w i a d c z a l n y
2
w i |e m y z d r g a n i a m i a t o m w w c z s t e c z k a c h . W t a k w y s o k i c h t e m p e r a t u r a c h c z s t e c z k a
p r z e s t a j e s i z a c h o w y w a j a k c i a Bo s z t y w n e i z d e r z e n i a m i d z y c z s t e c z k a m i p o w o d u j , |e
d w a a t o m y w o d o r u ( w c z s t e c z c e ) b d d r g a By .
W y t Bu m a c z e n i e t y c h z j a w i s k n i e j e s t m o |l i w e n a g r u n c i e m e c h a n i k i k l a s y c z n e j . D o p i e r o
m e c h a n i k a k w a n t o w a d a j e w y j a [n i e n i e t y c h z m i a n c i e p Ba w Ba [c i w e g o . N a j e j g r u n c i e
m o |n a p o k a z a , |e d o w z b u d z e n i a r o t a c j i p o t r z e b a p e w n e j m i n i m a l n e j e n e r g i i . P o d o b n i e
j e s t d l a r u c h u d r g a j c e g o , k t r y m o |e b y w y w o Ba n y d o p i e r o d l a d o s t a t e c z n i e w y s o k i e j
e n e r g i i .
W i c e j o r o t a c y j n y c h i w i b r a c y j n y c h s t o p n i a c h s w o b o d y c z s t e c z k i w o d o r u m o |e s z
d o w i e d z i e s i w D o d a t k u 1 , n a k o Dc u m o d u Bu V .
Z a t e m w w y s o k i c h t e m p e r a t u r a c h o p r c z e n e r g i i k i n e t y c z n e j r u c h u p o s t p o w e g o
i o b r o t o w e g o i s t n i e j e j e s z c z e e n e r g i a k i n e t y c z n a i p o t e n c j a l n a d r g a D. W o b e c t e g o [r e d n i a
e n e r g i a w e w n t r z n a n a c z s t e c z k w o d o r u w y n o s i
2 0 0
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I
3 2 1 1 7
U = E k . p o s t . + E k . o b r . + E k . d r g . + E p o t . d r g . = k T + k T + k T + k T = k T
( 1 5 . 3 0 )
2 2 2 2 2
a d l a 1 m o l a
7
U = R T
( 1 5 . 3 1 )
2
S t d o t r z y m u j e m y m o l o w e c i e p Bo w Ba [c i w e p r z y s t a Be j o b j t o [c i
7
c V = R
( 1 5 . 3 2 )
2
1 5 . 5 . 2 C i e p Bo w Ba [c i w e p r z y s t a By m c i [n i e n i u
Z g o d n i e z p i e r w s z z a s a d t e r m o d y n a m i k i
d Q = d U + p d V
( 1 5 . 3 3 )
a n a p o d s t a w i e r w n a n i a ( 1 5 . 2 6 ) d U = c V d T w i c
d Q = c v d T + p d V
( 1 5 . 3 4 )
Z r w n a n i a s t a n u g a z u d o s k o n a Be g o ( 1 5 . 1 5 ) w y n i k a , |e d l a j e d n e g o m o l a g a z u
p d V = R d T w i c
d Q = c v d T + R d T
( 1 5 . 3 5 )
D z i e l c s t r o n a m i p r z e z d T o t r z y m u j e m y
d Q
= c v + R
( 1 5 . 3 6 )
d T
a t o z d e f i n i c j i j e s t r w n e c i e p Bu w Ba [c i w e m u p r z y s t a By m c i [n i e n i u c p , w i c
c p = c v + R
( 1 5 . 3 7 )
W i d z i m y , |e c i e p Bo w Ba [c i w e p r z y s t a By m c i [n i e n i u j e s t w i k s z e o d c i e p Ba w Ba [c i w e g o p r z y
s t a Be j o b j t o [c i c p > c v . D z i e j e s i t a k d l a t e g o , |e w p r z e m i a n i e i z o b a r y c z n e j t r z e b a
d o s t a r c z a c i e p Ba n i e t y l k o n a z m i a n e n e r g i i w e w n t r z n e j , z w i z a n z e z m i a n
t e m p e r a t u r y , a l e i n a w y k o n a n i e p r a c y z w i z a n e j z e z m i a n o b j t o [c i p o d c z a s g d y
w p r z e m i a n i e i z o c h o r y c z n e j p r a c a j e s t r w n a z e r u .
2 0 1
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I
w i c z e n i e 1 5 . 4
K o r z y s t a j c z p o w y |s z e j z a l e |n o [c i ( 1 5 . 3 7 ) i p a m i t a j c , |e [r e d n i a e n e r g i a p r z y p a d a j c a
1
n a j e d e n s t o p i e D s w o b o d y w y n o s i R T d l a j e d n e g o m o l a , s p r b u j u z u p e Bn i p o n i |s z
2
t a b e l i w p i s a t e o r e t y c z n e w a r t o [c i m o l o w e g o c i e p Ba w Ba [c i w e g o r |n y c h r o d z a j w
g a z w d o s k o n a By c h .
c v c p / c v
T y p g a z u c p
J e d n o a t o m o w y
D w u a t o m o w y + r o t a c j a
D w u a t o m o w y + r o t a c j a + d r g a n i a
W i e l o a t o m o w y + r o t a c j a
W i e l o a t o m o w y + r o t a c j a + d r g a n i a
1 5 . 6 R o z p r |a n i e i z o t e r m i c z n e i a d i a b a t y c z n e
R o z p r |a n i e s i g a z u z a m k n i t e g o w c y l i n d r z e z r u c h o m y m t Bo k i e m z o s t a Bo s z e r o k o
w y k o r z y s t a n e w k o n s t r u k c j i s i l n i k w . R o z p a t r z y m y t e r a z d w a z w y k l e w y s t p u j c e
p r o c e s y t o j e s t r o z p r |a n i e i z o t e r m i c z n e i r o z p r |a n i e a d i a b a t y c z n e .
1 5 . 6 . 1 R o z p r |a n i e i z o t e r m i c z n e
P r z y r o z p r |a n i u i z o t e r m i c z n y m t r z e b a u t r z y m y w a s t a B t e m p e r a t u r [c i a n c y l i n d r a ;
w i c t Bo k m u s i p o r u s z a s i w o l n o , |e b y g a z m g B p o z o s t a w a w r w n o w a d z e t e r m i c z n e j
z e [c i a n k a m i c y l i n d r a . P o n i e w a | T = c o n s t . , w i c d U = 0 . S t d , n a p o d s t a w i e p i e r w s z e j
z a s a d y t e r m o d y n a m i k i , o t r z y m u j e m y w a r u n e k d Q = d W = p d V , a d a l e j
V 2 V 2 V 2
# #
N k T d V
# #d V
#V 2 #
"Q = "W = p d V = = N k T l n # #
( 1 5 . 3 8 )
+" +"# V # = N k T +"
V V 1
# #
# #
V 1 V 1 V 1
N k T
g d z i e , n a p o d s t a w i e r w n a n i a s t a n u g a z u d o s k o n a Be g o , p o d s t a w i o n o p = .
V
1 5 . 6 . 2 R o z p r |a n i e a d i a b a t y c z n e
C z s t o w s i l n i k a c h n i e s s p e Bn i o n e w a r u n k i r o z p r |a n i a i z o t e r m i c z n e g o b o t Bo k
p o r u s z a s i b a r d z o s z y b k o i n i e m a d o [ c z a s u n a p r z e p By w c i e p Ba p o m i d z y g a z e m
a [c i a n a m i c y l i n d r a . T a k p r z e m i a n z a c h o d z c b e z w y m i a n y c i e p Ba z o t o c z e n i e m
n a z y w a m y p r z e m i a n a d i a b a t y c z n . O z n a c z a t o , |e d Q = 0 i p i e r w s z a z a s a d a
t e r m o d y n a m i k i p r z y j m u j e p o s t a d U + p d V = 0 . R w n a n i e t o m o |n a p r z e k s z t a Bc i d o
p o s t a c i
p V = c o n s t .
( 1 5 . 3 9 )
2 0 2
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I
g d z i e = c p / c v . R w n a n i e t o n o s i n a z w r w n a n i a P o i s s o n a d l a p r z e m i a n y
a d i a b a t y c z n e j .
Z w y p r o w a d z e n i e m r w n a n i a P o i s s o n a d l a p r z e m i a n y a d i a b a t y c z n e j m o |e s z
z a p o z n a s i w D o d a t k u 2 , n a k o Dc u m o d u Bu V .
Z t e g o r w n a n i a i r w n a n i a s t a n u g a z u d o s k o n a Be g o w y n i k a , |e w p r z e m i a n i e
a d i a b a t y c z n e j z m i e n i a j s i w s z y s t k i e p a r a m e t r y s t a n u g a z u : p , V i T .
w i c z e n i e 1 5 . 5
A d i a b a t y c z n e r o z p r |a n i e w y k o r z y s t u j e s i w c h Bo d n i c t w i e ( c h Bo d z i a r k a s p r |a r k o w a ) ,
a p r z e d e w s z y s t k i m w s i l n i k u s p a l i n o w y m . K o r z y s t a j c z n a s z y c h o b l i c z e D s p r b u j t e r a z
r o z w i z a n a s t p u j c e z a d a n i e . S i l n i k b e n z y n o w y m a s t o p i e D s p r |a n i a 9 t z n . s t o s u n e k
o b j t o [c i k o Dc o w e j d o p o c z t k o w e j g a z u w c y l i n d r z e w y n o s i V 2 / V 1 = 9 . O b l i c z j a k i j e s t
s t o s u n e k t e m p e r a t u r y g a z w w y d e c h o w y c h d o t e m p e r a t u r y s p a l a n i a ? P r z y d o b o r z e
w a r t o [c i u w z g l d n i j , |e p o w i e t r z e j e s t w p r z e w a |a j c e j m i e r z e m i e s z a n i n g a z w
d w u a t o m o w y c h .
W s k a z w k a : S k o r z y s t a j z r w n a n i a P o i s s o n a ( 1 5 . 3 9 ) i z r w n a n i a s t a n u g a z u d o s k o n a Be g o .
T 2 / T 1 =
R o z w i z a n i e m o |e s z s p r a w d z i n a k o Dc u m o d u Bu .
2 0 3
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I I
1 6 K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I I
1 6 . 1 Zr e d n i a d r o g a s w o b o d n a
N a s z e d o t y c h c z a s o w e r o z w a |a n i a d o t y c z y By g a z u d o s k o n a Be g o . T a k i e u n i w e r s a l n e
p o d e j [c i e j e s t w y g o d n e , a l e m u s i m y m i e [w i a d o m o [, |e d a j e t y l k o p r z y b l i |o n y o p i s
r z e c z y w i s t y c h g a z w . T e r a z s p r b u j e m y o m w i n i e k t r e i s t o t n e w Ba [c i w o [c i g a z u
r z e c z y w i s t e g o . Z w r m y n a p r z y k Ba d u w a g n a t o , |e g d y b y c z s t e c z k i b y By p u n k t o w e t o
n i e z d e r z a By b y s i w o g l e z e s o b . T a k w i c w o p i s i e z d e r z e D m u s i m y u w z g l d n i
s k o Dc z o n e w y m i a r y c z s t e c z e k . B d z i e m y t e r a z t r a k t o w a c z s t e c z k i j a k o k u l e c z k i
o [r e d n i c y d . O z n a c z a t o , |e z d e r z e n i e p o m i d z y c z s t e c z k a m i b d z i e m i a Bo m i e j s c e g d y
o d l e g Bo [ m i d z y i c h [r o d k a m i b d z i e m n i e j s z a n i | d . I n a c z e j m w i c c z s t e c z k a
z a c h o w u j e s i j a k t a r c z a o e f e k t y w n e j p o w i e r z c h n i
2
= d ( 1 6 . 1 )
T a p o w i e r z c h n i a n o s i n a z w c a Bk o w i t e g o p r z e k r o j u c z y n n e g o .
W c z a s i e t c z s t e c z k a p o r u s z a j c a s i z p r d k o [c i v p r z e m i a t a o b j t o [ w a l c a r w n v t s .
J e |e l i n j e s t l i c z b c z s t e c z e k w j e d n o s t c e o b j t o [c i t o n a s w e j d r o d z e ( w t y m w a l c u ) n a s z a
c z s t k a n a p o t k a n z i n n y c h c z s t e c z e k
n z = v t n
( 1 6 . 2 )
T y m s a m y m o t r z y m a l i [m y l i c z b z d e r z e D, k t r y c h d o z n a j e c z s t e c z k a w c z a s i e t . W i d a ,
|e z a l e |y o n a o d r o z m i a r w c z s t e c z e k i o d i c h l i c z b y w j e d n o s t c e o b j t o [c i .
W p r o w a d z i m y t e r a z p o j c i e [r e d n i e j d r o g i s w o b o d n e j .
D e f i n i c j a
Zr e d n i d r o g s w o b o d n d e f i n i u j e m y j a k o [r e d n i o d l e g Bo [ p r z e m y w a n p r z e z
c z s t e c z k p o m i d z y k o l e j n y m i z d e r z e n i a m i .
R y s . 1 6 . 1 . P r z y k Ba d o w a d r o g a , p o k t r e j p o r u s z a s i c z s t e c z k a g a z u z d e r z a j c a s i z i n n y m i
c z s t e c z k a m i ; w s z y s t k i e p o z o s t a Be c z s t e c z k i p o r u s z a j s i w t a k i s p o s b
2 0 4
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I I
Zr e d n i a d r o g a s w o b o d n a j e s t r w n a c a Bk o w i t e j o d l e g Bo [c i p r z e b y w a n e j p r z e z c z s t k
p o d z i e l o n e j p r z e z l i c z b z d e r z e D ( r y s u n e k 1 6 . 1 ) .
v t 1 1
= = =
( 1 6 . 3 )
2
v t n n d n
R w n a n i e ( 1 6 . 3 ) w y p r o w a d z i l i [m y p r z y z a Bo |e n i u , |e c z s t k a z d e r z a s i z i n n y m i
n i e r u c h o m y m i c z s t e c z k a m i . W r z e c z y w i s t o [c i c z s t e c z k i u d e r z a j w i n n e t e | p o r u s z a j c e
s i c z s t e c z k i . R z e c z y w i s t a c z s t o [ z d e r z e D j e s t w i c w i k s z a , a [r e d n i a d r o g a s w o b o d n a
m n i e j s z a
1
=
( 1 6 . 4 )
2
2 d n
T a r |n i c a w e w z o r a c h w y n i k a z t e g o , |e w p o p r z e d n i m r w n a n i u ( 1 6 . 3 ) w y s t p u j c e t a m
d w i e p r d k o [c i s r |n e : p r d k o [ w l i c z n i k u t o p r d k o [ [r e d n i a c z s t e c z e k v w z g l d e m
n a c z y n i a , a p r d k o [ w m i a n o w n i k u t o [r e d n i a p r d k o [ w z g l d n a w s t o s u n k u d o i n n y c h
c z s t e c z e k . M o |n a s i p r z e k o n a j a k o [c i o w o , |e t e p r d k o [c i s r |n e . N a p r z y k Ba d , g d y
c z s t k i b i e g n n a p r z e c i w s i e b i e t o m a j w z g l d n p r d k o [ r w n 2 v , g d y p o d k t e m
p r o s t y m t o r w n v 2 , a g d y w t s a m s t r o n t o w z g l d n a p r d k o [ j e s t r w n a z e r u .
U w z g l d n i a j c r z e c z y w i s t y r o z k Ba d p r d k o [c i o t r z y m u j e m y v w z g l . = v 2 .
P r z y k Ba d
S p r b u j m y t e r a z o s z a c o w a j a k a j e s t t y p o w a [r e d n i a d r o g a s w o b o d n a i j a k c z s t o c z s t k i
z d e r z a j s i z e s o b . W t y m c e l u r o z p a t r z m y c z s t k i p o w i e t r z a w t e m p e r a t u r z e 3 0 0 K
( 2 7 C ) i p o d c i [n i e n i e m 1 a t m . P r z y j m i j m y [r e d n i c c z s t e c z e k r w n d = 2 1 0 - 8 c m .
W t y c h w a r u n k a c h j e d e n m o l p o w i e t r z a z a j m u j e o k o Bo 2 2 . 4 d m 3 , a p o n i e w a | w m o l u
z n a j d u j e s i N A v = 6 . 0 2 3 1 0 2 3 c z s t e c z e k t o i c h k o n c e n t r a c j a w y n o s i n = 2 . 7 1 0 1 9 / c m 3 .
K o r z y s t a j c z r w n a n i a ( 1 6 . 4 ) o t r z y m u j e m y [r e d n i d r o g s w o b o d n r w n = 2 . 1 1 0 - 5
c m , c o s t a n o w i o k o Bo t y s i c a [r e d n i c c z s t e c z k o w y c h ( 1 0 0 0 d ) . C z s t o [ z d e r z e D
o b l i c z a m y d z i e l c [r e d n i p r d k o [ c z s t e c z e k p r z e z [r e d n i d r o g s w o b o d n
v
f =
( 1 6 . 5 )
D o n a s z y c h c e l w p o s Bu |y m y s i w a r t o [c i p r d k o [c i [r e d n i e j k w a d r a t o w e j ( v [r . k w . =
4 8 3 m / s ) o b l i c z o n e j w w i c z e n i u w w i c z e n i u 1 5 . 1 . O d p o w i e d n i a c z s t o [ z d e r z e D w y n o s i
f = 2 . 3 1 0 9 1 / s . Zr e d n i o k a |d a c z s t k a z d e r z a s i w c i g u s e k u n d y p o n a d 2 m i l i a r d y r a z y !
W Ba [n i e d z i k i t a k d u |e j l i c z b i e z d e r z e D o g l n y r o z k Ba d p r d k o [c i n i e z m i e n i a s i .
1 6 . 2 R o z k Ba d M a x w e l l a p r d k o [c i c z s t e c z e k
W p r z y k Ba d z i e , w p o p r z e d n i m r o z d z i a l e p o s Bu g i w a l i [m y s i p o j c i e m p r d k o [c i
[r e d n i e j c z s t e c z e k g a z u . J e d n a k k a |d y g a z m a c h a r a k t e r y s t y c z n y r o z k Ba d p r d k o [c i , k t r y
2 0 5
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I I
z a l e |y o d t e m p e r a t u r y . C z s t k i n i e m o g m i e t a k i c h s a m y c h p r d k o [c i b o p r z e c i e | i c h
p r d k o [c i z m i e n i a j s i w w y n i k u z d e r z e D. C l e r k M a x w e l l p o d a B p r a w o r o z k Ba d u p r d k o [c i
c z s t e c z e k , k t r e d l a g a z u z a w i e r a j c e g o N c z s t e c z e k m a p o s t a
3
2
# #2 2 - m v
m
2 k T
( 1 6 . 6 )
N ( v ) = 4 N # # v e
# #
2 k T
# #
F u n k c j a N ( v ) o k r e [l a p r a w d o p o d o b i e Ds t w o , |e w t e m p e r a t u r z e T , d N s p o [r d w s z y s t k i c h
N c z s t e c z e k m a p r d k o [c i z a w a r t e w p r z e d z i a l e o d v d o v + d v ; k j e s t s t a B B o l t z m a n a ,
a m m a s c z s t e c z k i . C a Bk o w i t l i c z b c z s t e c z e k m o |n a z a t e m o b l i c z y d o d a j c ( t j .
c a Bk u j c ) l i c z b y c z s t e k d l a p o s z c z e g l n y c h r |n i c z k o w y c h p r z e d z i a B w p r d k o [c i d v
"
N = N ( v ) d v
( 1 6 . 7 )
+"
0
N a r y s u n k u 1 6 . 2 p o k a z a n y j e s t r o z k Ba d M a x w e l l a p r d k o [c i d l a d w c h r |n y c h
t e m p e r a t u r ; g d z i e z a z n a c z o n o p r d k o [ [r e d n i , p r d k o [ [r e d n i k w a d r a t o w i p r d k o [
n a j b a r d z i e j p r a w d o p o d o b n .
R y s . 1 6 . 2 . R o z k Ba d p r d k o [c i d l a t e m p e r a t u r 7 0 K i 3 0 0 K . P i o n o w y m i , l i n i a m i z a z n a c z o n o
p r d k o [c i : ( a ) n a j b a r d z i e j p r a w d o p o d o b n ; ( b ) [r e d n i ; ( c ) [r e d n i k w a d r a t o w .
Z a u w a |m y , |e k r z y w a r o z k Ba d u n i e j e s t s y m e t r y c z n a , b o d o l n y l i m i t ( n a j m n i e j s z a
p r d k o [) r w n y j e s t z e r u , p o d c z a s g d y g r n y n i e s k o Dc z o n o [c i . Z e w z r o s t e m t e m p e r a t u r y
r o [n i e p r d k o [ [r e d n i a k w a d r a t o w a . O b s z a r p r d k o [c i j e s t t e r a z w i k s z y . P o n i e w a | l i c z b a
2 0 6
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I I
c z s t e k ( p o l e p o d k r z y w ) j e s t s t a Ba w i c r o z k Ba d s i " r o z p Ba s z c z a " . W z r o s t , w r a z
z t e m p e r a t u r , l i c z b y c z s t e k o p r d k o [c i a c h w i k s z y c h o d d a n e j t Bu m a c z y w i e l e z j a w i s k
t a k i c h j a k n p . w z r o s t s z y b k o [c i r e a k c j i c h e m i c z n y c h t o w a r z y s z c y c h z w i k s z e n i u
t e m p e r a t u r y . P o n a d t o r o z k Ba d p r d k o [c i z a l e |y o d m a s y c z s t e c z e k . I m m n i e j s z a m a s a t y m
w i c e j s z y b k i c h c z s t e c z e k ( w d a n e j t e m p e r a t u r z e ) . D l a t e g o n a p r z y k Ba d w o d r Ba t w i e j
u c i e k a z g r n y c h w a r s t w a t m o s f e r y n i | t l e n c z y a z o t .
M o |e s z p r z e [l e d z i z a l e |n o [ r o z k Ba d u p r d k o [c i c z s t e k g a z u o d t e m p e r a t u r y f a l w
z a l e |n o [c i k o r z y s t a j c z d a r m o w e g o p r o g r a m u k o m p u t e r o w e g o R o z k Ba d M a x w e l l a
p r d k o [c i c z s t e c z e k d o s t p n e g o n a s t r o n i e W W W a u t o r a .
1 6 . 3 R w n a n i e s t a n u V a n d e r W a a l s a
P r z y p o m n i j m y , |e r w n a n i e s t a n u g a z u d o s k o n a Be g o p V = n R T d o b r z e o p i s u j e g a z y
r z e c z y w i s t e a l e p r z y m a By c h g s t o [c i a c h . P r z y w i k s z y c h g s t o [c i a c h n i e m o |n a p o m i n
f a k t u , |e c z s t k i z a j m u j c z [ o b j t o [c i d o s t p n e j d l a g a z u o r a z |e d z i a Ba j n a s i e b i e
s i Ba m i p r z y c i g a n i a l u b o d p y c h a n i a w z a l e |n o [c i o d o d l e g Bo [c i m i d z y n i m i .
V a n d e r W a a l s z m o d y f i k o w a B r w n a n i e s t a n u g a z u d o s k o n a Be g o , t a k a b y u w z g l d n i t e
c z y n n i k i .
J e |e l i c z s t k i p o s i a d a j s k o Dc z o n o b j t o [ t o r z e c z y w i s t a o b j t o [ d o s t p n a d l a c z s t e k
j e s t m n i e j s z a o d o b j t o [c i n a c z y n i a . " O b j t o [ s w o b o d n a " j e s t m n i e j s z a o d o b j t o [c i
n a c z y n i a o " o b j t o [ w Ba s n " c z s t e c z e k b . J e |e l i o z n a c z y m y p r z e z v o b j t o [
p r z y p a d a j c n a j e d e n m o l v = V / n t o o t r z y m a m y z m o d y f i k o w a n e r w n a n i e s t a n u g a z u
p ( v - b ) = R T
( 1 6 . 8 )
M o |n a r w n i e | p r o s t o u w z g l d n i e f e k t s i B m i d z y c z s t e c z k o w y c h . W d o w o l n y m m i e j s c u
w n a c z y n i u s i Ba p r z y c i g a n i a p o m i d z y n c z s t e c z k a m i ( n a j e d n o s t k o b j t o [c i )
z s s i e d n i m i n c z s t e c z k a m i ( n a j e d n o s t k o b j t o [c i ) j e s t p r o p o r c j o n a l n a d o n 2 c z y l i
p r o p o r c j o n a l n a d o 1 / v 2 . S i Ba p r z y c i g a j c a w y w o Bu j e d o d a t k o w e c i [n i e n i e . S t d
o t r z y m u j e m y r w n a n i e V a n d e r W a a l s a
a
# #( v - b ) = R T
p +
# #
( 1 6 . 9 )
2
v
# #
S t a Be a i b , r |n e d l a r |n y c h g a z w , w y z n a c z a m y d o [w i a d c z a l n i e .
N a r y s u n k u 1 6 . 3 p o r w n a n o z a c h o w a n i e s i g a z u d o s k o n a Be g o ( a ) z g a z e m V a n d e r
W a a l s a ( b ) . S k a l a o b u r y s u n k w j e s t j e d n a k o w a .
I z o t e r m y g a z u d o s k o n a Be g o s h i p e r b o l a m i d a n y m i r w n a n i e m p V = c o n s t . N a t o m i a s t d l a
g a z u V a n d e r W a a l s a c i [n i e n i e z m i e n i a s i z g o d n i e z z a l e |n o [c i
R T a
p = -
( 1 6 . 1 0 )
2
( v - b ) v
2 0 7
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I I
W i d z i m y , |e d l a w y s o k i c h t e m p e r a t u r i z o t e r m y g a z u V a n d e r W a a l s a z b l i |a j s i d o
i z o t e r m d l a g a z u i d e a l n e g o .
N a t o m i a s t p o n i |e j p e w n e j t e m p e r a t u r y , t a k z w a n e j t e m p e r a t u r y k r y t y c z n e j ,
o b s e r w u j e m y c h a r a k t e r y s t y c z n e m i n i m a i m a k s i m a w z a l e |n o [c i p ( v ) .
R y s . 1 6 . 3 . P o r w n a n i e i z o t e r m g a z u d o s k o n a Be g o ( a ) z i z o t e r m a m i g a z u V a n d e r W a a l s a ( b )
T e m p e r a t u r a k r y t y c z n a j e s t w a |n y m p a r a m e t r e m c h a r a k t e r y z u j c y m d a n y g a z . P o n i |e j
t e m p e r a t u r y k r y t y c z n e j g a z r z e c z y w i s t y m o |e u l e c s k r o p l e n i u , a p o w y |e j n i e j m o |e
w y s t p o w a w y Bc z n i e w s t a n i e g a z o w y m .
T e m p e r a t u r y k r y t y c z n e w i k s z o [c i g a z w s n i s k i e i d l a t e g o n i e j e s t Ba t w o j e s k r o p l i . N a
p r z y k Ba d t e m p e r a t u r a k r y t y c z n a d w u t l e n k u w g l a w y n o s i 3 0 4 K , a l e w o d o r u j u | 3 3 K ,
a h e l u 5 . 3 K . P i o n i e r a m i b a d a D n a d u z y s k i w a n i e m n i s k i c h t e m p e r a t u r b y l i K a r o l O l s z e w s k i
i Z y g m u n t W r b l e w s k i , k t r z y w 1 8 8 3 r o k u j a k o p i e r w s i d o k o n a l i s k r o p l e n i a p o w i e t r z a
( a z o t , t l e n ) .
C h o c i a |, r w n a n i e V a n d e r W a a l s a d a j e d o b r y o p i s j a k o [c i o w y t o b y w a c z a s a m i z a w o d n e
p r z y o p i s i e i l o [c i o w y m . J e d n a k n i e j e s t z n a n a p r o s t a f o r m u Ba , k t r a s t o s o w a Ba b y s i d o
r |n y c h g a z w w r |n y c h w a r u n k a c h .
1 6 . 4 P r o c e s y o d w r a c a l n e i n i e o d w r a c a l n e , c y k l C a r n o t a
1 6 . 4 . 1 P r o c e s y o d w r a c a l n e i n i e o d w r a c a l n e
R o z p a t r z m y d w a p r z y p a d k i i z o t e r m i c z n e g o s p r |a n i a g a z u . W p i e r w s z y m , t Bo k
p r z e s u w a m y b a r d z o s z y b k o i c z e k a m y a | u s t a l i s i r w n o w a g a z o t o c z e n i e m . W c z a s i e
t a k i e g o p r o c e s u c i [n i e n i e i t e m p e r a t u r a g a z u n i e s d o b r z e o k r e [l o n e b o n i e s j e d n a k o w e
w c a Be j o b j t o [c i .
W d r u g i m t Bo k p r z e s u w a m y b a r d z o p o w o l i t a k , |e c i [n i e n i e i t e m p e r a t u r a g a z u s w k a |d e j
c h w i l i d o b r z e o k r e [l o n e . P o n i e w a | z m i a n a j e s t n i e w i e l k a t o g a z s z y b k o o s i g a n o w y s t a n
r w n o w a g i . M o |e m y z Bo |y c a By p r o c e s z c i g u t a k i c h m a By c h p r z e s u n i t Bo k a i w t e d y
p o d c z a s c a Be g o p r o c e s u g a z j e s t b a r d z o b l i s k o r w n o w a g i . J e |e l i b d z i e m y z m n i e j s z a
n a s z e z m i a n y t o w g r a n i c y d o j d z i e m y d o p r o c e s u i d e a l n e g o , w k t r y m w s z y s t k i e s t a n y
p o [r e d n i e ( p o m i d z y p o c z t k o w y m i k o Dc o w y m ) s s t a n a m i r w n o w a g i .
2 0 8
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I I
P i e r w s z y p r o c e s n a z y w a m y p r o c e s e m n i e o d w r a c a l n y m , a p r o c e s d r u g i p r o c e s e m
o d w r a c a l n y m .
D e f i n i c j a
P r o c e s n a z y w a m y o d w r a c a l n y m g d y z a p o m o c b a r d z o m a Be j ( r |n i c z k o w e j ) z m i a n y
o t o c z e n i a m o |n a w y w o Ba p r o c e s o d w r o t n y d o n i e g o t z n . p r z e b i e g a j c y p o t e j s a m e j
d r o d z e w p r z e c i w n y m k i e r u n k u .
1 6 . 4 . 2 C y k l C a r n o t a
P r z y k Ba d e m c y k l u o d w r a c a l n e g o j e s t c y k l C a r n o t a . J e s t t o b a r d z o w a |n y c y k l
o d w r a c a l n y p o n i e w a | w y z n a c z a g r a n i c n a s z y c h m o |l i w o [c i z a m i a n y c i e p Ba n a p r a c .
C y k l C a r n o t a , p o k a z a n y n a r y s u n k u 1 6 . 4 p r z e b i e g a c z t e r o s t o p n i o w o :
1 . G a z z n a j d u j e s i w s t a n i e r w n o w a g i p 1 , V 1 , T 1 . C y l i n d e r s t a w i a m y n a z b i o r n i k u c i e p Ba
( T 1 ) i p o z w a l a m y , |e b y g a z r o z p r |y B s i i z o t e r m i c z n i e d o s t a n u p 2 , V 2 , T 1 . W t y m
p r o c e s i e g a z p o b i e r a c i e p Bo Q 1 i j e g o k o s z t e m w y k o n u j e p r a c p o d n o s z c t Bo k .
2 . C y l i n d e r s t a w i a m y n a i z o l u j c e j p o d s t a w c e i p o z w a l a m y n a d a l s z e r o z p r |a n i e
( a d i a b a t y c z n e ) g a z u d o s t a n u p 3 , V 3 , T 2 . G a z w y k o n u j e p r a c p r z y p o d n o s z c t Bo k
k o s z t e m w Ba s n e j e n e r g i i i j e g o t e m p e r a t u r a s p a d a d o T 2 .
3 . C y l i n d e r s t a w i a m y n a z i m n i e j s z y m z b i o r n i k u ( T 2 ) i s p r |a m y g a z i z o t e r m i c z n i e d o
s t a n u p 4 , V 4 , T 2 . P r a c w y k o n u j e s i Ba z e w n t r z n a p c h a j c a t Bo k , a z g a z u d o z b i o r n i k a
p r z e c h o d z i c i e p Bo Q 2 .
4 . C y l i n d e r s t a w i a m y n a i z o l u j c e j p o d s t a w c e i s p r |a m y a d i a b a t y c z n i e d o s t a n u
p o c z t k o w e g o p 1 , V 1 , T 1 . S i By z e w n t r z n e w y k o n u j p r a c i t e m p e r a t u r a g a z u p o d n o s i
s i d o T 1 .
R y s . 1 6 . 4 . C y k l C a r n o t a
2 0 9
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I I
P r a c a w y k o n y w a n a p r z e z g a z l u b s i B z e w n t r z n j e s t r w n a k a |d o r a z o w o p o l u p o d
w y k r e s e m p ( V ) o d p o w i a d a j c y m d a n e j p r z e m i a n i e ( r y s u n e k - a n i m a c j a 1 6 . 4 ) . S t d
w y p a d k o w a p r a c a W w y k o n a n a p r z e z u k Ba d w c z a s i e p e Bn e g o c y k l u j e s t o p i s a n a p r z e z
p o w i e r z c h n i z a w a r t w e w n t r z z a m k n i t e j k r z y w e j o p i s u j c e j c a By c y k l .
W y p a d k o w a i l o [ c i e p Ba p o b r a n a p r z e z u k Ba d p o d c z a s j e d n e g o c y k l u w y n o s i Q 1 - Q 2 .
N a t o m i a s t w y p a d k o w a z m i a n a e n e r g i i w e w n t r z n e j w y n o s i z e r o b o s t a n k o Dc o w y p o k r y w a
s i z p o c z t k o w y m , w i c n a p o d s t a w i e p i e r w s z e j z a s a d y t e r m o d y n a m i k i o t r z y m u j e m y
W = Q 1 - Q 2
( 1 6 . 1 1 )
S c h e m a t y c z n i e j e s t t o p r z e d s t a w i o n e n a r y s u n k u 1 6 . 5 . p o n i |e j .
R y s . 1 6 . 5 . C z [ p o b r a n e g o c i e p Ba Q 1 j e s t w s i l n i k u z a m i e n i a n a n a p r a c W ,
a c z [ o d d a w a n a j a k o c i e p Bo Q 2 .
W i d z i m y , |e p e w n a i l o [ c i e p Ba z o s t a Ba z a m i e n i o n a n a p r a c . M o |e m y p o w t a r z a t e n c y k l
u z y s k u j c p o t r z e b n i l o [ p r a c y . T a k i e u r z d z e n i e n a z y w a m y s i l n i k i e m c i e p l n y m .
S p r a w n o [ s i l n i k a c i e p l n e g o d e f i n i u j e m y j a k o
W Q 1 - Q 2
= =
( 1 6 . 1 2 )
Q 1 Q 1
K o r z y s t a j c z r w n a n i a s t a n u g a z u d o s k o n a Be g o i z p i e r w s z e j z a s a d y t e r m o d y n a m i k i
m o |n a p o k a z a , |e s p r a w n o [ s i l n i k a C a r n o t a ( d l a g a z u d o s k o n a Be g o ) w y n o s i
W T 1 - T 2
= =
( 1 6 . 1 3 )
Q 1 T 1
W i c e j o o b l i c z a n i u s p r a w n o [ s i l n i k a C a r n o t a m o |e s z d o w i e d z i e s i w D o d a t k u 3 ,
n a k o Dc u m o d u Bu V .
2 1 0
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I I
C y k l C a r n o t a m o |n a p r o w a d z i w k i e r u n k u p r z e c i w n y m i w t e d y u r z d z e n i e d z i a Ba j a k o
m a s z y n a c h Bo d z c a .
w i c z e n i e 1 6 . 1
S p r b u j t e r a z , k o r z y s t a j c z p o w y |s z e g o w z o r u o b l i c z y m a k s y m a l n s p r a w n o [ m a s z y n y
p a r o w e j , k t r a p o b i e r a z k o t Ba p a r o t e m p e r a t u r z e 2 2 7 C , a o d d a j e d o o t o c z e n i a p a r
o t e m p e r a t u r z e 1 2 7 C . P o r w n a j t s p r a w n o [ z e s p r a w n o [c i z w y k Be g o s i l n i k a
s a m o c h o d o w e g o ( o k o Bo 2 5 % ) . J a k i w p By w n a s p r a w n o [ m i a Bo b y p o d n i e s i e n i e
t e m p e r a t u r y p a r y w k o t l e ? W y n i k i z a p i s z p o n i |e j .
. =
R o z w i z a n i e m o |e s z s p r a w d z i n a k o Dc u m o d u Bu .
1 6 . 5 E n t r o p i a i d r u g a z a s a d a t e r m o d y n a m i k i
Z w r m y j e s z c z e r a z u w a g n a t o , |e w t r a k c i e p r a c y ( c y k l u ) s i l n i k a c i e p l n e g o c z [
p o b i e r a n e g o c i e p Ba b y Ba o d d a w a n a d o z b i o r n i k a o n i |s z e j t e m p e r a t u r z e i w k o n s e k w e n c j i t a
i l o [ c i e p Ba n i e b y Ba z a m i e n i a n a n a p r a c . P o w s t a j e p y t a n i e , c z y m o |n a s k o n s t r u o w a
u r z d z e n i e , k t r e p o b i e r a Bo b y c i e p Bo i w c a Bo [c i z a m i e n i a Bo b y j e n a p r a c ? M o g l i b y [m y
w t e d y w y k o r z y s t a o g r o m n e ( z n a s z e g o p u n k t u w i d z e n i a n i e s k o Dc z o n e ) i l o [c i c i e p Ba
z g r o m a d z o n e w o c e a n a c h , k t r e b y By b y s t a l e u z u p e Bn i a n e p o p r z e z p r o m i e n i o w a n i e
s Bo n e c z n e .
N e g a t y w n a , n i e s t e t y , o d p o w i e d z n a t o p y t a n i e j e s t z a w a r t a w d r u g i e j z a s a d z i e
t e r m o d y n a m i k i . P o n i |e j p o d a n e z o s t a By r w n o w a |n e s f o r m u Bo w a n i a t e j z a s a d y :
P r a w o , z a s a d a , t w i e r d z e n i e
N i e m o |l i w a j e s t p r z e m i a n a , k t r e j j e d y n y m w y n i k i e m b y Ba b y z a m i a n a n a p r a c
c i e p Ba p o b r a n e g o z e zr d Ba m a j c e g o w s z d z i e j e d n a k o w t e m p e r a t u r .
O z n a c z a t o , |e n i e m o |e m y z b u d o w a d o s k o n a Be g o s i l n i k a c i e p l n e g o , b o n i e m o |e m y
w y t w a r z a p r a c y p o b i e r a j c j e d y n i e c i e p Bo z j e d n e g o z b i o r n i k a b e z o d d a w a n i a p e w n e j
i l o [c i c i e p Ba d o z b i o r n i k a z i m n i e j s z e g o .
P r a w o , z a s a d a , t w i e r d z e n i e
{a d n a c y k l i c z n i e p r a c u j c a m a s z y n a n i e m o |e b e z z m i a n w o t o c z e n i u p r z e n o s i w
s p o s b c i g By c i e p Ba z j e d n e g o c i a Ba d o d r u g i e g o o w y |s z e j t e m p e r a t u r z e .
W i e m y , z d o [w i a d c z e n i a , |e c i e p Bo p r z e p By w a o d c i a Ba c i e p l e j s z e g o d o c i a Ba z i m n i e j s z e g o .
{e b y z m i e n i t e n k i e r u n e k m u s i z o s t a w y k o n a n a p r a c a p r z e z c z y n n i k z e w n t r z n y . N i e
m o |n a w i c z b u d o w a d o s k o n a Be j m a s z y n y c h Bo d z c e j , k t r a b e z d o d a t k o w y c h e f e k t w
( w y d a t k o w a n i a p r a c y z z e w n t r z ) p r z e n o s i Ba b y w s p o s b c i g By c i e p Bo z c i a Ba
z i m n i e j s z e g o d o c i e p l e j s z e g o .
2 1 1
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I I
P r a w o , z a s a d a , t w i e r d z e n i e
{a d n a c y k l i c z n a m a s z y n a c i e p l n a p r a c u j c a p o m i d z y t e m p e r a t u r a m i T 1 i T 2 n i e
m o |e m i e s p r a w n o [c i w i k s z e j n i | ( T 1 - T 2 ) / T 1 .
O z n a c z a t o , |e |a d n a m a s z y n a c i e p l n a n i e m o |e m i e s p r a w n o [c i w i k s z e j o d s p r a w n o [c i
s i l n i k a C a r n o t a .
W i c e j o s p r a w n o [ s i l n i k w c i e p l n y c h m o |e s z p r z e c z y t a w D o d a t k u 4 , n a k o Dc u
m o d u Bu V .
1 6 . 5 . 1 T e r m o d y n a m i c z n a s k a l a t e m p e r a t u r
W Q 1 - Q 2 T 1 - T 2
P r z y p o m n i j m y , |e s p r a w n o [ s i l n i k a C a r n o t a j e s t r w n a = = = .
Q 1 Q 1 T 1
W y n i k a s t d , |e
T 1 Q 1
=
( 1 6 . 1 4 )
T 2 Q 2
M o |e m y w i c w y z n a c z y s t o s u n e k t e m p e r a t u r d o w o l n y c h z b i o r n i k w c i e p Ba m i e r z c i l o [
c i e p Ba p r z e n o s z o n p o d c z a s j e d n e g o c y k l u C a r n o t a . W z r ( 1 6 . 1 4 ) s t a n o w i d e f i n i c j t a k
z w a n e j t e r m o d y n a m i c z n e j s k a l i t e m p e r a t u r .
1 6 . 5 . 2 E n t r o p i a
Z e r o w a z a s a d a t e r m o d y n a m i k i w i |e s i z p o j c i e m t e m p e r a t u r y . P i e r w s z a z a s a d a
t e r m o d y n a m i k i w i |e s i z p o j c i e m e n e r g i i w e w n t r z n e j .
N a t o m i a s t d r u g z a s a d t e r m o d y n a m i k i w i |e m y z p o j c i e m e n t r o p i i .
P r a w o , z a s a d a , t w i e r d z e n i e
D r u g a z a s a d a t e r m o d y n a m i k i m w i , |e w u k Ba d z i e z a m k n i t y m e n t r o p i a S n i e m o |e
m a l e t o z n a c z y d S e" 0 .
E n t r o p i a S j e s t t e r m o d y n a m i c z n a f u n k c j s t a n u , z a l e |y t y l k o o d p o c z t k o w e g o
i k o Dc o w e g o s t a n u u k Ba d u , a n i e o d d r o g i p r z e j [c i a p o m i d z y t y m i s t a n a m i . E n t r o p i a j e s t
f u n k c j o k r e [l o n d l a s t a n u r w n o w a g i , t a k |e d l a p r o c e s u o d w r a c a l n e g o
D e f i n i c j a
d Q
d S =
( 1 6 . 1 5 )
T
l u b
d Q
S =
( 1 6 . 1 6 )
+"
T
2 1 2
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I I
g d z i e d Q j e s t c i e p Be m d o s t a r c z a n y m d o u k Ba d u w p r o c e s i e o d w r a c a l n y m .
Z t e g o p u n k t u w i d z e n i a s z c z e g l n i e i n t e r e s u j c e s p r o c e s y a d i a b a t y c z n e n i e z w i z a n e
z p r z e p By w e m c i e p Ba p o m i d z y u k Ba d e m i o t o c z e n i e m . W p r o c e s i e a d i a b a t y c z n y m d Q = 0 ,
w i c d l a p r o c e s u o d w r a c a l n e g o d S = 0 n a p o d s t a w i e r w n a n i a ( 1 6 . 1 5 ) . O z n a c z a t o , |e
P r a w o , z a s a d a , t w i e r d z e n i e
E n t r o p i a u k Ba d u i z o l o w a n e g o a d i a b a t y c z n i e , w k t r y m z a c h o d z p r o c e s y
o d w r a c a l n e , j e s t s t a Ba . J e d n o c z e [n i e m o |n a p o k a z a , |e d l a p r o c e s u a d i a b a t y c z n e g o
n i e o d w r a c a l n e g o , e n t r o p i a u k Ba d u r o [n i e .
M o |n a u o g l n i z a s a d w z r o s t u e n t r o p i i n a u k Ba d y n i e i z o l o w a n e a d i a b a t y c z n i e t o z n a c z y
t a k i e , k t r e w y m i e n i a j c i e p Bo z o t o c z e n i e m . T r a k t u j e m y w t e d y n a s z u k Ba d i o t o c z e n i e
r a z e m j a k o j e d e n " w i k s z y " u k Ba d p o n o w n i e i z o l o w a n y a d i a b a t y c z n i e . W t e d y
d S + d S o e" 0
( 1 6 . 1 7 )
g d z i e d S o j e s t z m i a n e n t r o p i i o t o c z e n i a . Z m i e n i a s i w i c e n t r o p i a n a s z e g o u k Ba d u
i o t o c z e n i a . J e |e l i p r o c e s j e s t o d w r a c a l n y t o p o d c z a s p r z e n o s z e n i a c i e p Ba d Q z o t o c z e n i a
d o n a s z e g o u k Ba d u e n t r o p i a o t o c z e n i a m a l e j e o d Q / T , a e n t r o p i a u k Ba d u r o [n i e o t s a m
w a r t o [ d Q / T , w i c c a Bk o w i t a z m i a n a e n t r o p i i j e s t r w n a z e r u .
Z a t e m p o s Bu g u j c s i e n t r o p i ( z g o d n i e z d r u g z a s a d t e r m o d y n a m i k i ) m o |e m y
s t w i e r d z i c z y d a n y p r o c e s m o |e z a c h o d z i w p r z y r o d z i e .
P r z y k Ba d
P r z y k Ba d e m m o |e b y z m i a n a e n t r o p i i w g a z i e d o s k o n a By m p o d c z a s o d w r a c a l n e g o
i z o t e r m i c z n e g o r o z p r |a n i a g a z u o d o b j t o [c i V 1 d o o b j t o [c i V 2 . N a p o d s t a w i e p i e r w s z e j
z a s a d y t e r m o d y n a m i k i m o |e m y n a p i s a
d U = d Q - p d V
( 1 6 . 1 8 )
a p o n i e w a | d l a p r z e m i a n y i z o t e r m i c z n e j d U = 0 w i c
d Q = p d V
( 1 6 . 1 9 )
M o |e m y t e r a z o b l i c z y e n t r o p i n a p o d s t a w i e r w n a n i a ( 1 6 . 1 5 )
d Q p d V
d S = =
( 1 6 . 2 0 )
T T
Z r w n a n i a s t a n u g a z u d o s k o n a Be g o p V = n R T o b l i c z a m y T i p o d s t a w i a j c d o
p o w y |s z e g o w z o r u o t r z y m u j e m y
d V
d S = n R
( 1 6 . 2 1 )
V
2 1 3
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I I
a s t d
V 2
d V V 2
"S = S 2 - S 1 =
( 1 6 . 2 2 )
+"n R V = n R l n V 1
V 1
P o n i e w a | g a z s i r o z p r |a t o V 2 > V 1 w i c r w n i e | S 2 > S 1 , c z y l i e n t r o p i a r o [n i e . A b y m c
z r e a l i z o w a t e n p r o c e s n a s z u k Ba d m u s i b y w k o n t a k c i e z e z b i o r n i k i e m o t e m p e r a t u r z e T ,
k t r y d o s t a r c z a c i e p Bo i t y m s a m y m z a p e w n i a s t a B t e m p e r a t u r r o z p r |a j c e g o s i g a z u .
E n t r o p i a t e g o z b i o r n i k a m a l e j e t a k , |e s u m a e n t r o p i i u k Ba d u i z b i o r n i k a n i e z m i e n i a s i c o
j e s t c h a r a k t e r y s t y c z n e d l a p r o c e s u o d w r a c a l n e g o .
P o s Bu g u j c s i p o j c i e m e n t r o p i i m o |n a r w n i e | p o k a z a , |e c i e p Bo p r z e p By w a
z c i a Ba g o r c e g o d o z i m n e g o , a n i e o d w r o t n i e . W i c e j n a t e n t e m a t p r z e c z y t a s z
w D o d a t k u 5 , n a k o Dc u m o d u Bu V .
1 6 . 5 . 3 E n t r o p i a a n i e u p o r z d k o w a n i e
E n t r o p i u k Ba d u m o |n a o p i s a n a g r u n c i e m e c h a n i k i s t a t y s t y c z n e j . W t a k i m p o d e j [c i u
e n t r o p i a j e s t m i a r n i e u p o r z d k o w a n i a u k Ba d u c z s t e k . Z g o d n i e z d r u g z a s a d
t e r m o d y n a m i k i d l a p r o c e s w z a c h o d z c y c h w p r z y r o d z i e e n t r o p i a u k Ba d u ( w r a z
z o t o c z e n i e m ) r o [n i e t o z n a c z y , |e r o [n i e r w n i e | n i e u p o r z d k o w a n i e ( u k Ba d u w r a z
z o t o c z e n i e m ) . O z n a c z a t o , |e i m w i k s z y j e s t s t a n n i e p o r z d k u ( p o Bo |e D i p r d k o [c i
c z s t e k ) w u k Ba d z i e t y m w i k s z e j e s t p r a w d o p o d o b i e Ds t w o , |e u k Ba d b d z i e w t y m s t a n i e .
Z d e f i n i c j i e n t r o p i a u k Ba d u j e s t r w n a
D e f i n i c j a
S = k l n ( 1 6 . 2 3
g d z i e , k j e s t s t a B B o l t z m a n a , a p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m , |e u k Ba d z n a j d z i e s i w d a n y m
s t a n i e ( w o d n i e s i e n i u d o w s z y s t k i c h p o z o s t a By c h s t a n w ) .
P o k a |m y t e r a z , |e t o s f o r m u Bo w a n i e j e s t r w n o w a |n e d e f i n i c j i t e r m o d y n a m i c z n e j
e n t r o p i i . W t y m c e l u r o z p a t r z m y s w o b o d n e r o z p r |a n i e g a z u o d o b j t o [c i V 1 d o o b j t o [c i
k o Dc o w e j V 2 .
W z g l d n e p r a w d o p o d o b i e Ds t w o z n a l e z i e n i a j e d n e j c z s t k i w o b j t o [c i V 1 w p o r w n a n i u
d o V 2 j e s t r w n e
# #
1 V 1
# # =
( 1 6 . 2 4 )
# #
2
# #1 V 2
a d l a N c z s t e k
N
# # # #
1 V 1
# # # #
=
( 1 6 . 2 5 )
# # #V #
2
# #N # 2 #
2 1 4
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I I
O b l i c z a m y t e r a z z m i a n e n t r o p i i u k Ba d u
# #
2
# #
"S = S 2 - S 1 = k l n 2 - k l n 1 = k l n # #
( 1 6 . 2 6 )
1
# #
P o d s t a w i a j c z a l e |n o [ ( 1 6 . 2 5 ) o t r z y m u j e m y
# #
#V 2 #
"S = N k l n # #
( 1 6 . 2 7 )
V 1
# #
R w n a n i e t o m o |n a , d z i e l c j e i m n o |c p r z e z T , p r z e k s z t a Bc i d o p o s t a c i
# #
#V 2 #
N k T l n # #
V 1 ( 1 6 . 2 8 )
# #
"S =
T
g d z i e w y r a |e n i e w l i c z n i k u j e s t r w n e i l o [c i c i e p Ba d o s t a r c z o n e g o d o u k Ba d u , a b y t e n
p r z e s z e d B d o s t a n u k o Dc o w e g o w s p o s b o d w r a c a l n y r o z p r |a j c s i i z o t e r m i c z n e ( p u n k t
1 5 . 6 ) .
O s t a t e c z n i e w i c
"Q d Q
"S = l u b d S =
( 1 6 . 2 9 )
T T
g d z i e d Q j e s t c i e p Be m d o s t a r c z a n y m d o u k Ba d u w p r o c e s i e o d w r a c a l n y m .
P o d s u m o w u j c , w u j c i u t e r m o d y n a m i c z n y m s t a n r w n o w a g i o d p o w i a d a s t a n o w i
o n a j w i k s z e j e n t r o p i i , a w u j c i u s t a t y s t y c z n y m j e s t s t a n e m n a j b a r d z i e j p r a w d o p o d o b n y m .
1 6 . 6 S t a n y r w n o w a g i , z j a w i s k a t r a n s p o r t u
1 6 . 6 . 1 S t a n y r w n o w a g i
W d o t y c h c z a s o w y c h n a s z y c h r o z w a |a n i a c h p o s Bu g i w a l i [m y s i p o j c i e m s t a n u
r w n o w a g i u k Ba d u , c z y l i s t a n u , w k t r y m |a d e n z p a r a m e t r w p o t r z e b n y c h d o
m a k r o s k o p o w e g o o p i s u u k Ba d u n i e z a l e |y o d c z a s u . Z a j m o w a l i [m y s i p r o c e s a m i , k t r e
z a c z y n a By s i j e d n y m s t a n e m r w n o w a g i , a k o Dc z y By i n n y m s t a n e m r w n o w a g i .
D l a u k Ba d u j e d n o r o d n e g o ( p r z y k Ba d o w o g a z u ) w s t a n i e r w n o w a g i d o j e g o o p i s u
w y s t a r c z a z n a j o m o [ d w u p o d s t a w o w y c h p a r a m e t r w s t a n u n a p r z y k Ba d c i [n i e n i a
i o b j t o [c i . O p i s k o m p l i k u j e s i g d y m a m y u k Ba d n i e j e d n o r o d n y n a p r z y k Ba d c i e c z
w r w n o w a d z e z p a r . D l a d a n e j t e m p e r a t u r y s t a n r w n o w a g i t e g o u k Ba d u j e s t m o |l i w y
p r z y r |n y c h o b j t o [c i a c h u k Ba d u ( o d o b j t o [c i z a l e |y i l o [ f a z y c i e k Be j i g a z o w e j ) .
N a t o m i a s t t e m p e r a t u r a i c i [n i e n i e p r z e s t a j b y n i e z a l e |n e . W k a |d e j t e m p e r a t u r z e
r w n o w a g a j e s t m o |l i w a t y l k o p r z y o k r e [l o n y m c i [n i e n i u ( p a r y n a s y c o n e j ) . P r z y w y |s z y m
i s t n i e j e t y l k o c i e c z , p r z y n i |s z y m p a r a . P o d o b n i e c i e c z i c i a Bo s t a Be m o g i s t n i e
2 1 5
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I I
w r w n o w a d z e t y l k o w t e m p e r a t u r z e t o p n i e n i a , k t r a j e s t f u n k c j c i [n i e n i a . W r e s z c i e c i a Bo
s t a Be w s p Bi s t n i e j e w r w n o w a d z e z p a r n a s y c o n , k t r e j c i [n i e n i e j e s t f u n k c j
t e m p e r a t u r y . K r z y w e r w n o w a g i p o k a z a n e n a r y s u n k u 1 6 . 6 .
R y s . 1 6 . 6 . K r z y w e r w n o w a g i d l a u k Ba d u n i e j e d n o r o d n e g o .
O b s z a r I - c i a Bo s t a Be , o b s z a r I I - c i e c z , o b s z a r I I I - g a z
L i t e r a o z n a c z o n a j e s t k r z y w a r w n o w a g i c i a Bo s t a Be - c i e c z ( z w i z e k t e m p e r a t u r y
t o p n i e n i a z c i [n i e n i e m ) . K r z y w a a ' p r z e d s t a w i a t z a l e |n o [ d l a k i l k u n i e t y p o w y c h
s u b s t a n c j i , k t r e p r z y t o p n i e n i u z m n i e j s z a j o b j t o [ n a p r z y k Ba d d l a l o d u . K r z y w a b + b '
p o k a z u j e z a l e |n o [ c i [n i e n i a p a r y n a s y c o n e j o d t e m p e r a t u r y . O d c i n e k b ' t o k r z y w a
r w n o w a g i c i a Bo s t a Be - p a r a , a o d c i n e k b t o k r z y w a r w n o w a g i c i e c z - p a r a . K r z y w a
r w n o w a g i c i e c z - p a r a k o Dc z y s i w p u n k c i e k r y t y c z n y m K . D l a t e m p e r a t u r y w y |s z e j o d
t e m p e r a t u r y p u n k t u k r y t y c z n e g o K z a n i k a r |n i c a p o m i d z y f a z c i e k B i g a z o w . D l a t e g o
w a r u n k i e m s k r o p l e n i a g a z u j e s t o c h Bo d z e n i e g o p o n i |e j j e g o t e m p e r a t u r y k r y t y c z n e j . P u n k t
P , w k t r y m Bc z s i k r z y w e n a z y w a m y p u n k t e m p o t r j n y m . W t y m p u n k c i e m o g
z n a j d o w a s i w r w n o w a d z e w s z y s t k i e t r z y s t a n y s k u p i e n i a . D l a w o d y o d p o w i a d a t o
c i [n i e n i u p = 6 1 0 . 6 P a i T = 2 7 3 . 1 6 K ( 0 . 0 1 C ) . P u n k t p o t r j n y w o d y p o s Bu |y B d o d e f i n i c j i
j e d n o s t k i t e m p e r a t u r y - k e l w i n a .
1 6 . 6 . 2 Z j a w i s k a t r a n s p o r t u
Z n a j o m o [ d o c h o d z e n i e u k Ba d w d o s t a n w r w n o w a g i j e s t r w n i e w a |n a j a k
z n a j o m o [ i c h w Ba s n o [c i w s t a n a c h r w n o w a g i , a k a |d y u k Ba d p o z o s t a w i o n y s a m e m u s o b i e
p r z e z d o s t a t e c z n i e d Bu g i c z a s d o c h o d z i d o s t a n u r w n o w a g i .
T e r a z z a p o z n a m y s i z b a r d z o u p r o s z c z o n y m o p i s e m z j a w i s k , k t r e z a c h o d z g d y
u k Ba d y d | d o s t a n w r w n o w a g i . W z j a w i s k a c h t y c h m a m y z a w s z e d o c z y n i e n i a
z p r z e n o s z e n i e m ( t r a n s p o r t e m ) m a t e r i i , e n e r g i i , p d u l u b Ba d u n k u e l e k t r y c z n e g o .
W s z y s t k i e t e z j a w i s k a t r a n s p o r t u o p i s u j e m y w p i e r w s z y m p r z y b l i |e n i u z a p o m o c t a k i e g o
s a m e g o r w n a n i a r |n i c z k o w e g o , k t r e p r z e d s t a w i a p r o p a g a c j ( r o z p r z e s t r z e n i a n i e s i )
p e w n e j w i e l k o [c i f i z y c z n e j m a j c n a c e l u o s i g n i c i e r w n o w a g i
2 1 6
M o d u B V K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w i t e r m o d y n a m i k a I I
d
j = - K
( 1 6 . 3 0 )
d x
W t y m r w n a n i u j j e s t g s t o [c i s t r u m i e n i a ( g s t o [ p r d u ) w i e l k o [c i f i z y c z n e j , a K j e s t
s t a B c h a r a k t e r y z u j c d a n s y t u a c j f i z y c z n . S t a B K w i |e m y z w Ba [c i w o [c i a m i
m i k r o s k o p o w y m i r o z p a t r y w a n e g o u k Ba d u s t a t y s t y c z n e g o . J e s t t o t a k z w a n y w s p Bc z y n n i k
t r a n s p o r t u .
O m w i m y t e r a z k r t k o w y b r a n e z j a w i s k a t r a n s p o r t u .
D y f u z j a w g a z i e c z y l i p r z e n o s z e n i e c z s t e k w k i e r u n k u o b s z a r w o m n i e j s z e j
k o n c e n t r a c j i n ( d |e n i e d o w y r w n a n i a k o n c e n t r a c j i ) . R w n a n i e ( 1 6 . 3 0 ) n o s i t e r a z n a z w
r w n a n i a d y f u z j i i m a p o s t a
d n
j D = - D
( 1 6 . 3 1 )
d x
g d z i e j D j e s t g s t o [c i s t r u m i e n i a c z s t e k , d n / d x j e s t r |n i c s t |e D w y s t p u j c n a
o d l e g Bo [c i d x , a D w s p Bc z y n n i k i e m d y f u z j i . R w n a n i e t o z n a n e j e s t p o d n a z w p r a w a
F i c k a . P o n i e w a | d y f u z j a j e s t p r z e n o s z e n i e m c z s t e k ( z m i e j s c o w i k s z y m s t |e n i u d o
m i e j s c o m n i e j s z y m s t |e n i u ) w i c m a m y d o c z y n i e n i a z t r a n s p o r t e m m a s y .
P r z e w o d n i c t w o c i e p l n e c z y l i t r a n s p o r t e n e r g i i w s k u t e k r u c h u c z s t e k w k i e r u n k u
o b s z a r u o n i |s z e j T ( d |e n i e d o w y r w n a n i a t e m p e r a t u r y ) . R w n a n i e t r a n s p o r t u c i e p Ba m a
p o s t a
d T
j Q = -
( 1 6 . 3 2 )
d x
g d z i e j Q j e s t g s t o [c i s t r u m i e n i a c i e p Ba , d T / d x j e s t r |n i c t e m p e r a t u r w w a r s t w i e c i a Ba
o g r u b o [c i d x , a j e s t w s p Bc z y n n i k i e m p r z e w o d n i c t w a c i e p l n e g o . R w n a n i e t o z n a n e j e s t
p o d n a z w p r a w a F o u r i e r a .
P r z e w o d n i c t w o e l e k t r y c z n e c z y l i p r z e n o s z e n i e Ba d u n k u e l e k t r y c z n e g o w w y n i k u r u c h u
e l e k t r o n w ( d |e n i e d o w y r w n a n i a p o t e n c j a B w e l e k t r y c z n y c h ) . R w n a n i e , z w a n e
p r a w e m O h m a , m a p o s t a
d V 1 d V 1
j = - = - = - E
( 1 6 . 3 3 )
d x d x
g d z i e d V / d x j e s t r |n i c p o t e n c j a B w ( n a p i c i e m ) p o m i d z y p u n k t a m i p r z e w o d n i k a
o d l e g By m i o d x , p r z e w o d n o [c i e l e k t r y c z n , o p o r n o [c i w Ba [c i w , a E n a t |e n i e m p o l a
e l e k t r y c z n e g o .
U w a g a : w s z y s t k i e w s p Bc z y n n i k i t r a n s p o r t u z a l e | o d t e m p e r a t u r y .
T e n r o z d z i a B k o Dc z y m o d u B p i t y ; m o |e s z t e r a z p r z e j [ d o p o d s u m o w a n i a i z a d a D
t e s t o w y c h .
2 1 7
M o d u B V - P o d s u m o w a n i e
P o d s u m o w a n i e
" C i [n i e n i e g a z u d o s k o n a Be g o z Bo |o n e g o z N c z s t e c z e k o m a s i e m j e s t d a n e z a l e |n o [c i
2
v
p V = N m , g d z i e V j e s t o b j t o [c i n a c z y n i a z g a z e m .
3
" T e m p e r a t u r b e z w z g l d n d e f i n i u j m y j a k o w i e l k o [ w p r o s t p r o p o r c j o n a l n d o [r e d n i e j
2
2 m v
# #
e n e r g i i k i n e t y c z n e j c z s t e c z e k T = ; s t a Ba B o l t z m a n a k = 1 . 3 8 1 0 - 2 3 J / K .
# #
3 k 2
# #
" R w n a n i e s t a n u g a z u d o s k o n a Be g o m o |n a z a p i s a w p o s t a c i p V = N k T l u b
p V = n R T , g d z i e n j e s t l i c z b m o l i , a R = 8 . 3 1 4 J / m o l K u n i w e r s a l n s t a B g a z o w .
" Z z a s a d y e k w i p a r t y c j i e n e r g i i w y n i k a , |e d o s t p n a e n e r g i a r o z k Ba d a s i w r w n y c h
p o r c j a c h n a w s z y s t k i e n i e z a l e |n e s p o s o b y , w j a k i e c z s t e c z k a m o |e j a b s o r b o w a , c o
j e s t r w n o w a |n e s t w i e r d z e n i u , |e [r e d n i a e n e r g i a k i n e t y c z n a n a k a |d y s t o p i e D
s w o b o d y j e s t t a k a s a m a d l a w s z y s t k i c h c z s t e c z e k .
" P i e r w s z a z a s a d a t e r m o d y n a m i k i m w i , |e c i e p Bo p o b r a n e p r z e z u k Ba d j e s t r w n e
w z r o s t o w i e n e r g i i w e w n t r z n e j u k Ba d u p l u s p r a c y w y k o n a n e j p r z e z u k Ba d n a d
o t o c z e n i e m z e w n t r z n y m Q = "U + W . D l a g a z u d z i a Ba j c e g o n a t Bo k d W = p d V .
d Q
" C i e p Bo w Ba [c i w e j e d n e g o m o l a g a z u o b l i c z a m y j a k o c = . D l a j e d n e g o m o l a g a z u
d T
3
c i e p Bo w Ba [c i w e p r z y s t a Be j o b j t o [c i w y n o s i c V = R , a d l a c z s t e c z k i d w u a t o m o w e j
2
5
c V = R . c v j e s t z w i z a n e z c i e p Be m w Ba [c i w y m p r z y s t a By m c i [n i e n i u c p r e l a c j
2
c p = c v + R .
# #
V 2
# #
" P r z y r o z p r |a n i u i z o t e r m i c z n y m c i e p Bo p o b r a n e p r z e z g a z w y n o s i "Q = N k T l n # #
V 1
# #
" G d y g a z r o z p r |a s i a d i a b a t y c z n i e ( b e z w y m i a n y c i e p Ba z o t o c z e n i e m ) t o
p V = c o n s t . , g d z i e = c p / c v .
" R o z k Ba d u p r d k o [c i c z s t e c z e k w g a z i e ( r o z k Ba d M a x w e l l a ) m a p o s t a
3
2
# #2 2 - m v
m
2 k T
N ( v ) = 4 N # # v e .
# #
2 k T
# #
" S i l n i k C a r n o t a p r a c u j c y m i d z y d w o m a z b i o r n i k a m i c i e p Ba o t e m p e r a t u r a c h T 1 i T 2 m a
W Q 1 - Q 2 T 1 - T 2
s p r a w n o [ = = = , g d z i e Q 1 j e s t c i e p Be m p o b r a n y m z e z b i o r n i k a ,
Q 1 Q 1 T 1
a Q 2 c i e p Be m o d d a n y m d o z b i o r n i k a o t e m p e r a t u r z e T 2 .
" J e d n o z r w n o w a |n y c h s f o r m u Bo w a D d r u g i e j z a s a d y t e r m o d y n a m i k i m w i , |e |a d n a
c y k l i c z n a m a s z y n a c i e p l n a p r a c u j c a p o m i d z y t e m p e r a t u r a m i T 1 i T 2 n i e m o |e m i e
s p r a w n o [c i w i k s z e j n i | ( T 1 - T 2 ) / T 1 . O z n a c z a t o , |e |a d n a m a s z y n a c i e p l n a n i e m o |e
m i e s p r a w n o [c i w i k s z e j o d s p r a w n o [c i s i l n i k a C a r n o t a .
" D r u g a z a s a d a t e r m o d y n a m i k i w i |e s i z p o j c i e m e n t r o p i i . W y n i k a z n i e j , |e
w u k Ba d z i e z a m k n i t y m e n t r o p i a n i e m o |e m a l e .
2 1 8
M o d u B V - P o d s u m o w a n i e
" Z j a w i s k a t r a n s p o r t u o p i s u j e m y w p i e r w s z y m p r z y b l i |e n i u z a p o m o c t a k i e g o s a m e g o
d
r w n a n i a r |n i c z k o w e g o , j = - K k t r e p r z e d s t a w i a p r o p a g a c j
d x
( r o z p r z e s t r z e n i a n i e s i ) p e w n e j w i e l k o [c i f i z y c z n e j m a j c n a c e l u o s i g n i c i e
r w n o w a g i
2 1 9
M o d u B V - M a t e r i a By d o d a t k o w e
M a t e r i a By d o d a t k o w e d o M o d u Bu V
V . 1 . R o t a c y j n e i w i b r a c y j n e s t o p n i e s w o b o d y c z s t e c z k i w o d o r u
N a g r u n c i e m e c h a n i k i k w a n t o w e j m o |n a p o k a z a , |e m o m e n t p d u o b r a c a j c e j s i
c z s t e c z k i j e s t s k w a n t o w a n y i j e g o w a r t o [ w y n o s i c o n a j m n i e j L = h / 2 , g d z i e h j e s t
s t a B P l a n c k a . W a r t o [ L m i n = 1 0 - 3 4 k g m 2 s - 1 . E n e r g i a k i n e t y c z n a r u c h u o b r o t o w e g o j e s t
2
d a n a w y r a |e n i e m E o b r . = I / 2 = L 2 / ( 2 I ) , g d z i e I j e s t m o m e n t e m b e z w Ba d n o [c i .
D l a c z s t e c z k i H 2 m = 1 . 6 7 1 0 - 2 7 k g , a R H" 5 1 0 - 1 1 m , w i c I = 2 m R 2 H" 8 . 3 1 0 - 4 8 k g m 2 .
P o n i e w a | n a j e d e n s t o p i e D s w o b o d y p r z y p a d a e n e r g i a k T / 2 w i c
k T L 2
= ( V . 1 . 1 )
2 2 I
s k d
L 2
T = ( V . 1 . 2 )
k I
S t d d l a L m i n . = h / 2 o t r z y m u j e m y T m i n H" 9 0 K .
P o d o b n i e j e s t d l a r u c h u d r g a j c e g o , k t r y t a k |e j e s t s k w a n t o w a n y i m i n i m a l n a e n e r g i a
d r g a D E d r g . = h f , g d z i e f j e s t c z s t o t l i w o [c i d r g a D. D l a c z s t e c z e k t y p o w e c z s t o t l i w o [c i
d r g a D s r z d u 1 0 1 4 H z ( z a k r e s p o d c z e r w i e n i i w i d z i a l n y ) i d l a t a k i e j c z s t o t l i w o [c i
o t r z y m u j e m y e n e r g i d r g a D H" 6 1 0 - 2 0 J c o o d p o w i a d a t e m p e r a t u r z e o k o Bo 4 0 0 0 K .
V . 2 . R w n a n i e P o i s s o n a d l a p r z e m i a n y a d i a b a t y c z n e j
W p r z e m i a n i e a d i a b a t y c z n e j n i e z a c h o d z i w y m i a n a c i e p Ba z o t o c z e n i e m . O z n a c z a t o , |e
d Q = 0 i p i e r w s z a z a s a d a t e r m o d y n a m i k i p r z y j m u j e p o s t a d U + p d V = 0 . R w n a n i e t o
m o |e m y p r z e p i s a w p o s t a c i
c v d T + p d V = 0
( V . 2 . 1 )
R |n i c z k u j c r w n a n i e s t a n u g a z u d o s k o n a Be g o ( 1 5 . 1 5 ) o t r z y m u j e m y ( d l a j e d n e g o m o l a
g a z u )
p d V + V d p = R d T
( V . 2 . 2 )
Ac z c o b a p o w y |s z e r w n a n i a ( e l i m i n u j c d T ) o t r z y m u j e m y
p d V V d p
#
c v # + + p d V = 0
# #
( V . 2 . 3 )
R R
# #
l u b
2 2 0
M o d u B V - M a t e r i a By d o d a t k o w e
c v + R c v V
# #
p d V + d p = 0
# #
( V . 2 . 4 )
R R
# #
P o d s t a w i a j c c p = c v + R o t r z y m u j e m y
d V d p
+ = 0
( V . 2 . 5 )
V p
g d z i e = c p / c v . M o |e m y t e r a z s c a Bk o w a t o r w n a n i e
d V d p
+ = 0
( V . 2 . 6 )
+" +"
V p
S k d
l n V + l n p = c o n s t . ( s t a Ba c a Bk o w a n i a )
( V . 2 . 7 )
Z a p i s u j c i n a c z e j o t r z y m a n y w y n i k
l n ( p V ) = c o n s t .
( V . 2 . 8 )
l u b
p V = c o n s t .
( V . 2 . 9 )
V . 3 . S p r a w n o [ s i l n i k a C a r n o t a
C y k l C a r n o t a , p r z e b i e g a c z t e r o s t o p n i o w o :
G a z z n a j d u j e s i w s t a n i e r w n o w a g i p 1 , V 1 , T 1 . C y l i n d e r s t a w i a m y n a z b i o r n i k u c i e p Ba
( T 1 ) i p o z w a l a m y , |e b y g a z r o z p r |y B s i i z o t e r m i c z n i e d o s t a n u p 2 , V 2 , T 1 . W t y m
p r o c e s i e g a z p o b i e r a c i e p Bo Q 1 i j e g o k o s z t e m w y k o n u j e p r a c p o d n o s z c t Bo k .
C y l i n d e r s t a w i a m y n a i z o l u j c e j p o d s t a w c e i p o z w a l a m y n a d a l s z e r o z p r |a n i e
( a d i a b a t y c z n e ) g a z u d o s t a n u p 3 , V 3 , T 2 . G a z w y k o n u j e p r a c p o d n o s z c t Bo k k o s z t e m
w Ba s n e j e n e r g i i i j e g o t e m p e r a t u r a s p a d a d o T 2 .
C y l i n d e r s t a w i a m y n a z i m n i e j s z y m z b i o r n i k u ( T 2 ) i s p r |a m y g a z i z o t e r m i c z n i e d o s t a n u
p 4 , V 4 , T 2 . P r a c w y k o n u j e s i Ba z e w n t r z n a p c h a j c a t Bo k , a z g a z u d o z b i o r n i k a
p r z e c h o d z i c i e p Bo Q 2 .
C y l i n d e r s t a w i a m y n a i z o l u j c e j p o d s t a w c e i s p r |a m y a d i a b a t y c z n i e d o s t a n u
p o c z t k o w e g o p 1 , V 1 , T 1 . S i By z e w n t r z n e w y k o n u j p r a c i t e m p e r a t u r a g a z u p o d n o s i
s i d o T 1 .
P o d c z a s p r z e m i a n y ( I ) g a z p o b i e r a c i e p Bo Q 1 i j e g o k o s z t e m w y k o n u j e W 1
V 2
Q 1 = W 1 = n R T 1 l n
( V . 3 . 1 )
V 1
2 2 1
M o d u B V - M a t e r i a By d o d a t k o w e
A n a l o g i c z n i e p o d c z a s p r z e m i a n y ( I I I ) s i Ba z e w n t r z n a w y k o n u j e p r a c W 2 , a z g a z u d o
z b i o r n i k a p r z e c h o d z i c i e p Bo Q 2
V 3
Q 2 = W 2 = n R T 2 l n
( V . 3 . 2 )
V 4
D z i e l c t e r w n a n i a s t r o n a m i o t r z y m u j e m y
V 2
T 1 l n
Q 1 V 1
=
( V . 3 . 3 )
Q 2 T 2 l n V 3
V 4
Z r w n a n i a s t a n u g a z u d o s k o n a Be g o ( 1 5 . 1 5 ) d l a p r z e m i a n i z o t e r m i c z n y c h ( I ) i ( I I I ) w y n i k a ,
|e
p 1 V 1 = p 2 V 2
( V . 3 . 4 )
p 3 V 3 = p 4 V 4
N a t o m i a s t d l a p r z e m i a n a d i a b a t y c z n y c h ( I I ) i ( I V ) z r w n a n i a P o i s s o n a ( 1 5 . 3 9 ) w y n i k a , |e
p 2 V 2 = p 3 V 3
( V . 3 . 5 )
p 4 V 4 = p 1 V 1
Z p o w y |s z y c h c z t e r e c h r w n a D w y n i k a , |e
- 1 - 1
( V 2 V 4 ) = ( V 1 V 3 )
( V . 3 . 6 )
s k d
V 2 V 3
=
( V . 3 . 7 )
V 1 V 4
P o d s t a w i a j c t o w y r a |e n i e d o r w n a n i a ( V . 3 . 3 ) o t r z y m u j e m y
Q 1 T 1
=
( V . 3 . 8 )
Q 2 T 2
i m o |e m y t e r a z z a p i s a s p r a w n o [ s i l n i k a C a r n o t a ( d l a g a z u d o s k o n a Be g o ) j a k o
Q 1 - Q 2 T 1 - T 2
= =
( V . 3 . 9 )
Q 1 T 1
2 2 2
M o d u B V - M a t e r i a By d o d a t k o w e
V . 4 . S p r a w n o [ s i l n i k w c i e p l n y c h
R o z p a t r z m y n a s t p u j c y s c h e m a t ( p o k a z a n y n a r y s u n k u p o n i |e j ) , w k t r y m s i l n i k
o s p r a w n o [c i h i p o t e t y c z n i e w i k s z e j o d s i l n i k a C a r n o t a n a p d z a t a k i s i l n i k C a r n o t a
p r a c u j c y j a k o c h Bo d n i c a m i d z y t y m i s a m y m i z b i o r n i k a m i c i e p Ba .
S i l n i k o h i p o t e t y c z n e j s p r a w n o [c i n a p d z a s i l n i k C a r n o t a o s p r a w n o [c i ' <
S i l n i k o s p r a w n o [c i p o b i e r a z e zr d Ba o t e m p e r a t u r z e T 1 c i e p Bo Q 1 i z a m i e n i a j n a
e n e r g i m e c h a n i c z n W r w n
W = Q 1
( V . 4 . 1 )
J e |e l i u k Ba d n a p d o w y t e j m a s z y n y j e s t p o Bc z o n y z u k Ba d e m n a p d o w y m s i l n i k a C a r n o t a
t o e n e r g i a W z o s t a n i e z u |y t a n a n a p d z a n i e c h Bo d n i C a r n o t a . W w y n i k u t e g o d o zr d Ba
c i e p Ba z o s t a n i e d o s t a r c z o n e c i e p Bo Q 1 ' r w n e
W
Q 1 ' =
( V . 4 . 2 )
'
P o n i e w a | z a Bo |y l i [m y , |e s p r a w n o [ s i l n i k a j e s t w i k s z a o d s p r a w n o [c i s i l n i k a C a r n o t a
> ' t o c i e p Bo d o s t a r c z o n e d o zr d Ba c i e p Ba j e s t w i k s z e n i | c i e p Bo p o b r a n e Q 1 ' > Q 1 c o
o z n a c z a , |e w k o Dc o w y m e f e k c i e c i e p Bo j e s t p r z e n o s z o n e z c h Bo d n i c y d o zr d Ba c i e p Ba .
W n i o s k u j e m y w i c , |e j e [l i i s t n i a Bb y s i l n i k o s p r a w n o [c i w i k s z e j o d s p r a w n o [c i s i l n i k a
C a r n o t a t o n a r u s z o n a z o s t a Ba b y d r u g a z a s a d a t e r m o d y n a m i k i w s f o r m u Bo w a n i u : |a d n a
c y k l i c z n i e p r a c u j c a m a s z y n a n i e m o |e b e z z m i a n w o t o c z e n i u p r z e n o s i w s p o s b c i g By
c i e p Ba z j e d n e g o c i a Ba d o d r u g i e g o o w y |s z e j t e m p e r a t u r z e .
2 2 3
M o d u B V - M a t e r i a By d o d a t k o w e
V . 5 . P r z e p By w c i e p Ba
R o z w a |m y d w a i d e n t y c z n e c i a Ba o t e m p e r a t u r a c h T 1 i T 2 , k t r e k o n t a k t u j e m y z e s o b
t e r m i c z n i e . P o c h w i l i , t e m p e r a t u r y c i a B w y n o s z o d p o w i e d n i o T 1 - d T 1 o r a z T 2 + d T 2
w w y n i k u p r z e p By w u n a s t p u j c y c h i l o [c i c i e p Ba
d Q 1 = m c w d T 1
( V . 5 . 1 )
d Q 2 = m c w d T 2
g d z i e , m j e s t m a s k a |d e g o z c i a B, a c w c i e p Be m w Ba [c i w y m . P o n i e w a | i l o [ c i e p Ba
p o b r a n e g o j e s t r w n a i l o [c i c i e p Ba o d d a n e g o d Q 1 = - d Q 2 w i c r w n i e | z m i a n y t e m p e r a t u r
s r w n e d T 1 = - d T 2 = d T
O b l i c z a m y t e r a z z m i a n y e n t r o p i i k a |d e g o z c i a B
d Q 1 m c w d T 1
d S 1 = =
T 1 T 1
( V . 5 . 2 )
d Q 2 m c w d T 2
d S 2 = =
T 2 T 2
W y p a d k o w a z m i a n a e n t r o p i i w y n o s i w i c
# #
m c w d T 1 1
d S = # - #
( V . 5 . 3 )
T 1 # T 2 T 1 #
# #
a z m i a n a t e m p e r a t u r y
# #
T 1 T 2 # d S
d T = #
( V . 5 . 4 )
m c w # T 1 - T 2 #
# #
P o n i e w a |, z g o d n i e z d r u g z a s a d t e r m o d y n a m i k i z m i a n a e n t r o p i i u k Ba d u j e s t d o d a t n i a
d S > 0 w i c g d y T 1 > T 2 t o z m i a n a t e m p e r a t u r y d T t e | j e s t d o d a t n i a , a t o o z n a c z a |e c i e p Bo
p r z e p By w a o d c i a Ba o t e m p e r a t u r z e T 1 d o c i a Ba o t e m p e r a t u r z e T 2 .
2 2 4
M o d u B V - R o z w i z a n i a w i c z e D
R o z w i z a n i a w i c z e D z m o d u Bu V
w i c z e n i e 1 5 . 1
D a n e : c i [n i e n i e p = 1 a t m . = 1 0 1 3 2 5 P a , = 1 . 3 k g / m 3
3 p
2
P r d k o [ [r e d n i k w a d r a t o w o b l i c z a m y z e w z o r u ( 1 5 . 1 2 ) v [r . k w . = v =
P o p o d s t a w i e n i u d a n y c h o t r z y m u j e m y v [r . k w . = 4 8 3 m / s
w i c z e n i e 1 5 . 2
D a n e : P r a w o B o y l e ' a - M a r i o t t e ' a T = c o n s t . ; P r a w o C h a r l e s a V = c o n s t . ; P r a w o G a y -
L u s s a c a p = c o n s t .
w i c z e n i e 1 5 . 3
D a n e : V 1 = V 4 = 1 d m 3 , V 2 = V 3 = 2 d m 3 , p 1 = p 2 = 1 a t m . o r a z p 3 = p 4 = 1 . 0 1 a t m .
N a o d c i n k u 1 !2 g a z r o z p r |a s i p o d s t a By m c i [n i e n i e m p 1 o d o b j t o [c i V 1 d o o b j t o [c i V 2
w y k o n u j c p r a c W 1 = p "V = 1 0 1 J . Z g o d n i e z r w n a n i e m s t a n u g a z u d o s k o n a Be g o
p V = n R T t e m p e r a t u r a g a z u r o [n i e i r o [n i e j e g o e n e r g i a w e w n t r z n a .
N a o d c i n k u 2 !3 o b j t o [ g a z u j e s t s t a Ba i w z w i z k u z t y m p r a c a j e s t r w n a z e r u .
C i [n i e n i e g a z u r o [n i e o d p 2 d o p 3 w i c t e m p e r a t u r a g a z u r o [n i e i r o [n i e j e g o e n e r g i a
w e w n t r z n a .
N a o d c i n k u 3 !4 g a z j e s t s p r |a n y p o d s t a By m c i [n i e n i e m p 3 o d o b j t o [c i V 3 d o o b j t o [c i
V 4 w i c p r a c a w y k o n a n a n a d u k Ba d e m W 2 = p "V = 1 0 2 J . T e m p e r a t u r a g a z u m a l e j e
i m a l e j e j e g o e n e r g i a w e w n t r z n a .
2 2 5
M o d u B V - R o z w i z a n i a w i c z e D
N a o d c i n k u 4 !1 o b j t o [ g a z u j e s t s t a Ba i w z w i z k u z t y m p r a c a j e s t r w n a z e r u .
C i [n i e n i e g a z u m a l e j e o d p 4 d o p 1 w i c t e m p e r a t u r a g a z u m a l e j e i m a l e j e j e g o e n e r g i a
w e w n t r z n a .
P r z e m i a n a z n a k ( + / 0 / - )
W "U
1 !2 + +
2 !3 0 +
3 !4 - -
4 !1 0 -
1 !2 !3 !4 !1 - 0
P r a c a w y p a d k o w a w c a By m c y k l u j e s t r w n a r |n i c y W 1 - W 2 i l i c z b o w o o d p o w i a d a p o l u
z a w a r t e m u p o m i d z y l i n i a m i n a w y k r e s i e p ( V ) ( p o l e p r o s t o k t a ) . P o n i e w a | e n e r g i a
w e w n t r z n a j e s t f u n k c j s t a n u w i c j e j z m i a n a n a d r o d z e z a m k n i t e j j e s t r w n a z e r u .
w i c z e n i e 1 5 . 5
D a n e : p r z e m i a n a a d i a b a t y c z n a , V 2 / V 1 = 9
D l a p r z e m i a n y a d i a b a t y c z n e j p V = c o n s t . w i c p 1 V 1 = p 2 V 2 .
N k T
P o d s t a w i a j c n a p o d s t a w i e r w n a n i a s t a n u g a z u d o s k o n a Be g o p = o t r z y m u j e m y
V
T 1 V 1 - 1 = T 2 V 2 - 1
s k d
- 1
# #
T 1 #V 2 #
=
T 2 # V 1 #
# #
c p 7
5 7
D l a c z s t e k d w u a t o m o w y c h c V = R , a c p = c v + R = R , w i c = = .
2 2 c v 5
T 2
P o d s t a w i a j c d a n e o t r z y m u j e m y = 0 . 4 2 .
T 1
w i c z e n i e 1 6 . 1
D a n e : t 1 = 2 2 7 C , t 2 = 1 2 7 C .
M a k s y m a l n s p r a w n o [ ( t o j e s t s p r a w n o [ d l a c y k l u C a r n o t a ) o b l i c z a m y z w y r a |e n i a
T 1 - T 2
=
T 1
g d z i e t e m p e r a t u r y T 1 i T 2 s t e m p e r a t u r a m i m i e r z o n y m i w s k a l i b e z w z g l d n e j .
P o d s t a w i a j c T 1 = 5 0 0 K i T 2 = 4 0 0 K o t r z y m u j e m y = 0 . 2 ( 2 0 % ) .
2 2 6
M o d u B V - T e s t k o n t r o l n y
T e s t V
1 . W k o m o r z e l a b o r a t o r y j n e j o s i g n i t o p r |n i 1 0 - 8 P a . J a k a i l o [ c z s t e c z e k z n a j d u j e
s i w 1 c m 3 t a k i e j k o m o r y w t e m p e r a t u r z e 2 0 C ?
2 . N a r y s u n k u p o n i |e j p o k a z a n o c y k l p r z e m i a n g a z u d o s k o n a Be g o w u k Ba d z i e
w s p Br z d n y c h p - V . N a r y s u j t e n s a m c y k l w e w s p Br z d n y c h p - T .
3 . J a k z m i e n i s i [r e d n i a w a r t o [ e n e r g i i k i n e t y c z n e j j e d n e g o m o l a a r g o n u ( g a z
j e d n o a t o m o w y ) j e |e l i d o s t a r c z y m y m u Q = 3 0 0 0 J c i e p Ba w w a r u n k a c h s t a Be j
o b j t o [c i .
4 . J a k i e j e s t c i e p Bo w Ba [c i w e n a g r a m a ) h e l u ( m a s a a t o m o w a 4 , g a z j e d n o a t o m o w y ) , b )
w o d o r u ( m a s a a t o m o w a 1 , g a z d w u a t o m o w y ) , c ) t l e n u ( m a s a a t o m o w a 1 6 , g a z
d w u a t o m o w y ) j e |e l i g a z y t e u t r z y m u j e m y w s t a Be j o b j t o [c i ?
5 . J e d e n m o l t l e n u ( g a z d w u a t o m o w y ) z o s t a B o g r z a n y o d t e m p e r a t u r y 3 0 0 K d o 4 0 0 K
p r z y s t a By m c i [n i e n i u . J a k i l o [ c i e p Ba d o s t a r c z o n o d o u k Ba d u , j a k a j e s t z m i a n a j e g o
e n e r g i i w e w n t r z n e j i j a k a p r a c a z o s t a Ba w y k o n a n a ?
6 . J e d e n m o l p o w i e t r z a p o d c i [n i e n i e m p 1 = 1 0 5 P a i o o b j t o [c i V 1 = 2 2 . 4 l , z o s t a B
s p r |o n y d o p o Bo w y o b j t o [c i p o c z t k o w e j a ) i z o t e r m i c z n i e , b ) i z o b a r y c z n i e .
P o r w n a j p r a c w y k o n a n w o b u p r z y p a d k a c h .
7 . S i l n i k C a r n o t a p r a c u j e z e s p r a w n o [c i 1 = 4 0 % . J a k n a l e |y z m i e n i t e m p e r a t u r
g r z e j n i k a , a b y s p r a w n o [ w z r o s Ba d o 2 = 5 0 % . T e m p e r a t u r a c h Bo d n i c y j e s t s t a Ba
i w y n o s i 3 0 0 K .
8 . O b l i c z z m i a n e n t r o p i i 1 g l o d u o t e m p e r a t u r z e 0 C , k t r y t o p i s i w s p o s b
o d w r a c a l n y p r z e c h o d z c w w o d o t e j s a m e j t e m p e r a t u r z e . C i e p Bo t o p n i e n i a w y n o s i
3 . 3 1 0 5 J / k g .
2 2 7
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