ÿþF I Z Y K A
d l a
I N {Y N I E R Ó W
Z b i g n i e w K k o l
W y d z i a B F i z y k i i I n f o r m a t y k i S t o s o w a n e j
A k a d e m i a G ó r n i c z o - H u t n i c z a
K r a k ó w 2 0 0 6
M O D U A X
M o d u B X Zw i a t Bo a f i z y k a k w a n t o w a
3 2 Zw i a t Bo a f i z y k a k w a n t o w a
3 2 . 1 P r o m i e n i o w a n i e t e r m i c z n e
Z c o d z i e n n e g o d o [w i a d c z e n i a w i e m y , |e r o z g r z a n e d o w y s o k i e j t e m p e r a t u r y c i a Ba s
zr ó d Ba m i [w i a t Ba w i d z i a l n e g o . T y p o w y m p r z y k Ba d e m s w o l f r a m o w e w Bó k n a |a r ó w e k .
P r o m i e n i o w a n i e w y s y Ba n e p r z e z o g r z a n e c i a Ba n a z y w a m y p r o m i e n i o w a n i e m
t e r m i c z n y m . W s z y s t k i e c i a Ba e m i t u j t a k i e p r o m i e n i o w a n i e d o o t o c z e n i a , a t a k |e z t e g o
o t o c z e n i a j e a b s o r b u j w k a |d e j t e m p e r a t u r z e w y |s z e j o d z e r a b e z w z g l d n e g o . J e |e l i c i a Bo
m a w y |s z t e m p e r a t u r o d o t o c z e n i a t o b d z i e s i o z i b i a p o n i e w a | s z y b k o [
p r o m i e n i o w a n i a p r z e w y |s z a s z y b k o [ a b s o r p c j i ( o b a p r o c e s y z a w s z e w y s t p u j
j e d n o c z e [n i e ) . G d y o s i g n i t a z o s t a n i e r ó w n o w a g a t e r m o d y n a m i c z n a w t e d y t e s z y b k o [c i
b d r ó w n e .
Z a p o m o c s i a t k i d y f r a k c y j n e j m o |e m y z b a d a [w i a t Bo e m i t o w a n e p r z e z t e zr ó d Ba t o
z n a c z y d o w i e d z i e s i j a k i e s d Bu g o [c i f a l w y p r o m i e n i o w y w a n y c h p r z e z c i a Bo i j a k i e j e s t
i c h n a t |e n i e W y n i k i t a k i e j a n a l i z y d l a t a [m y w o l f r a m o w e j o g r z a n e j d o T = 2 0 0 0 K . s
p o k a z a n e n a r y s u n k u 3 2 . 1 .
R y s . 3 2 . 1 . Z d o l n o [ e m i s y j n a w o l f r a m u i c i a Ba d o s k o n a l e c z a r n e g o
W i e l k o [ R » p r z e d s t a w i o n a n a o s i p i o n o w e j n a z y w a n a j e s t w i d m o w z d o l n o [c i
e m i s y j n p r o m i e n i o w a n i a i j e s t t a k z d e f i n i o w a n a , |e w i e l k o [ R »d » o z n a c z a m o c
p r o m i e n i o w a n i a c z y l i s z y b k o [, z j a k j e d n o s t k o w y o b s z a r p o w i e r z c h n i w y p r o m i e n i o w u j e
e n e r g i o d p o w i a d a j c d Bu g o [c i o m f a l z a w a r t y m w p r z e d z i a l e o d », d o »+ d ».
C a Bk o w i t e n e r g i w y s y Ba n e g o p r o m i e n i o w a n i a w c a By m z a k r e s i e d Bu g o [c i f a l m o |e m y
o b l i c z y s u m u j c e m i s j d l a w s z y s t k i c h d Bu g o [c i f a l t z n . c a Bk u j c R » p o w s z y s t k i c h
d Bu g o [c i a c h f a l . W i e l k o [ t a n a z y w a n a j e s t c a Bk o w i t e m i s j e n e r g e t y c z n
p r o m i e n i o w a n i a R i w y r a |a s i w z o r e m
4 0 6
M o d u B X Zw i a t Bo a f i z y k a k w a n t o w a
"
R = R » d »
( 3 2 . 1 )
+"
0
O z n a c z a t o , |e m o |e m y i n t e r p r e t o w a e m i s j e n e r g e t y c z n p r o m i e n i o w a n i a R j a k o
p o w i e r z c h n i p o d w y k r e s e m R » o d ».
W i d m o e m i t o w a n e p r z e z c i a Bo s t a Be m a c h a r a k t e r c i g By i s i l n i e z a l e |y o d t e m p e r a t u r y .
P o n a d t o s z c z e g ó By t e g o w i d m a s p r a w i e n i e z a l e |n e o d r o d z a j u s u b s t a n c j i .
Z a u w a |m y , |e w " z w y k By c h " t e m p e r a t u r a c h w i k s z o [ c i a B j e s t d l a n a s w i d o c z n a
d l a t e g o , |e o d b i j a j o n e ( l u b r o z p r a s z a j ) [w i a t Bo , k t ó r e n a n i e p a d a , a n i e d l a t e g o , |e c i a Ba
t e w y s y Ba j p r o m i e n i o w a n i e w i d z i a l n e ( [w i e c ) . J e |e l i n i e p a d a n a n i e [w i a t Bo ( n p . w n o c y )
t o s o n e n i e w i d o c z n e . D o p i e r o g d y c i a Ba m a j w y s o k t e m p e r a t u r w t e d y [w i e c w Ba s n y m
[w i a t Be m . A l e j a k w i d a z r y s u n k u 3 2 . 1 i t a k w i k s z o [ e m i t o w a n e g o p r o m i e n i o w a n i a j e s t
n i e w i d z i a l n a b o p r z y p a d a n a z a k r e s p o d c z e r w i e n i c z y l i p r o m i e n i o w a n i a c i e p l n e g o .
D l a t e g o c i a Ba , [w i e c c e w Ba s n y m [w i a t Be m s b a r d z o g o r c e . J e |e l i b d z i e m y r o z g r z e w a
k a w a Be k m e t a l u t o p o c z t k o w o c h o c i a | j e s t o n g o r c y t o z j e g o w y g l d u n i e m o |n a t e g o
s t w i e r d z i b o n i e [w i e c i ; m o |n a t o t y l k o z r o b i d o t y k i e m . E m i t u j e p r o m i e n i o w a n i e
p o d c z e r w o n e . Z e w z r o s t e m t e m p e r a t u r y k a w a Be k m e t a l u s t a j e s i p o c z t k o w o
c i e m n o c z e r w o n y , n a s t p n i e j a s n o c z e r w o n y , a | w r e s z c i e [w i e c i [w i a t Be m n i e b i e s k o - b i a By m .
P o n i e w a | i l o [c i o w e i n t e r p r e t a c j e t a k i c h w i d m p r o m i e n i o w a n i a s t r u d n e t o
p o s Bu g u j e m y s i w y i d e a l i z o w a n y m c i a Be m s t a By m , z w a n y m c i a Be m d o s k o n a l e c z a r n y m .
( T a k p o s t p o w a l i [m y j u | w p r z y p a d k u g a z ó w ; r o z w a |a l i [m y m o d e l o w y o b i e k t t a k z w a n y
g a z d o s k o n a By . ) C i a Bo d o s k o n a l e c z a r n e c h a r a k t e r y z u j e s i t y m , |e p o c h Ba n i a c a Bk o w i c i e
p a d a j c e n a D p r o m i e n i o w a n i e .
3 2 . 2 C i a Bo d o s k o n a l e c z a r n e
R o z w a |m y p o k a z a n y n a r y s u n k u 3 2 . 2 b l o k m e t a l o w y p o s i a d a j c y p u s t w n k
w e w n t r z . W [c i a n c e b o c z n e j t e g o b l o k u z n a j d u j e s i n i e w i e l k i o t w ó r .
R y s . 3 2 . 2 . M o d e l c i a Ba d o s k o n a l e c z a r n e g o
P r o m i e n i o w a n i e p a d a n a o t w ó r z z e w n t r z i p o w i e l o k r o t n y c h o d b i c i a c h o d w e w n t r z n y c h
[c i a n z o s t a j e c a Bk o w i c i e p o c h Bo n i t e . O c z y w i [c i e [c i a n k i w e w n t r z n e t e | e m i t u j
4 0 7
M o d u B X Zw i a t Bo a f i z y k a k w a n t o w a
p r o m i e n i o w a n i e , k t ó r e m o |e w y j [ n a z e w n t r z p r z e z o t w ó r . O t w ó r w n k i m a w i c
w Ba s n o [c i c i a Ba d o s k o n a l e c z a r n e g o .
Z o b s e r w a c j i [w i a t Ba w y s y Ba n e g o p r z e z t a k i e c i a Bo w y n i k a , |e :
" P r o m i e n i o w a n i e w y c h o d z c e z w n t r z a b l o k ó w m a z a w s z e w i k s z e n a t |e n i e n i |
p r o m i e n i o w a n i e z e [c i a n b o c z n y c h .
" D l a d a n e j t e m p e r a t u r y e m i s j a p r o m i e n i o w a n i a w y c h o d z c e g o z o t w o r ó w j e s t
i d e n t y c z n a d l a w s z y s t k i c h zr ó d e B p r o m i e n i o w a n i a , p o m i m o |e d l a z e w n t r z n y c h
p o w i e r z c h n i t e w a r t o [c i s r ó |n e .
P r a w o , z a s a d a , t w i e r d z e n i e
E m i s j a e n e r g e t y c z n a p r o m i e n i o w a n i a c i a Ba d o s k o n a l e c z a r n e g o ( n i e j e g o
p o w i e r z c h n i ) z m i e n i a s i w r a z z t e m p e r a t u r w e d Bu g p r a w a S t e f a n a - B o l t z m a n n a
4
( 3 2 . 2 )
R = ÃT
g d z i e à j e s t u n i w e r s a l n s t a B ( s t a Ba S t e f a n a - B o l t z m a n n a ) r ó w n 5 . 6 7 · 1 0 - 8 W / ( m 2 K 4 ) .
Z d o l n o [ e m i s y j n a p r o m i e n i o w a n i a R » d l a c i a Ba d o s k o n a l e c z a r n e g o z m i e n i a s i
z t e m p e r a t u r t a k j a k n a r y s u n k u 3 2 . 3 p o n i |e j .
R y s . 3 2 . 3 . W i d m o p r o m i e n i o w a n i a c i a Ba d o s k o n a l e c z a r n e g o w w y b r a n y c h t e m p e r a t u r a c h
P r a w o , z a s a d a , t w i e r d z e n i e
D Bu g o [ f a l i d l a k t ó r e j p r z y p a d a m a k s i m u m e m i s j i j e s t z g o d n i e z p r a w e m W i e n a
o d w r o t n i e p r o p o r c j o n a l n a d o t e m p e r a t u r y c i a Ba .
P o d k r e [l m y , |e p o k a z a n e k r z y w e z a l e | t y l k o o d t e m p e r a t u r y i s c a Bk i e m n i e z a l e |n e o d
m a t e r i a Bu o r a z k s z t a Bt u i w i e l k o [c i c i a Ba d o s k o n a l e c z a r n e g o .
4 0 8
M o d u B X Zw i a t Bo a f i z y k a k w a n t o w a
M o |e s z p r z e [l e d z i z a l e |n o [ w i d m a p r o m i e n i o w a n i a c i a Ba d o s k o n a l e c z a r n e g o o d
t e m p e r a t u r y k o r z y s t a j c z d a r m o w e g o p r o g r a m u k o m p u t e r o w e g o C i a Bo d o s k o n a l e
c z a r n e d o s t p n e g o n a s t r o n i e W W W a u t o r a .
{e b y s i o t y m p r z e k o n a r o z p a t r z m y , p o k a z a n e n a r y s u n k u 3 2 . 4 d w a c i a Ba d o s k o n a l e
c z a r n e , t z n . d w i e w n k i o d o w o l n y m k s z t a Bc i e i j e d n a k o w e j t e m p e r a t u r z e [c i a n e k o b u
w n k ( c i a Ba s t y k a j s i ) . P r o m i e n i o w a n i e o z n a c z o n e R A p r z e c h o d z i z w n k i A d o w n k i B ,
a p r o m i e n i o w a n i e R B w o d w r o t n y m k i e r u n k u . J e |e l i t e s z y b k o [c i n i e b y By b y r ó w n e
w ó w c z a s j e d e n z b l o k ó w o g r z e w a Bb y s i a d r u g i s t y g B. O z n a c z a Bo b y t o p o g w a Bc e n i e
d r u g i e j z a s a d y t e r m o d y n a m i k i . O t r z y m u j e m y w i c R A = R B = R C g d z i e R C o p i s u j e
c a Bk o w i t e p r o m i e n i o w a n i e d o w o l n e j w n k i .
R y s . 3 2 . 4 . D w a c i a Ba d o s k o n a l e c z a r n e o j e d n a k o w e j t e m p e r a t u r z e
N i e t y l k o e n e r g i a c a Bk o w i t a a l e r ó w n i e | j e j r o z k Ba d m u s i b y t a k i s a m d l a o b u w n k .
S t o s u j c t o s a m o r o z u m o w a n i e c o p o p r z e d n i o m o |n a p o k a z a , |e R »A = R »B = R »C , g d z i e
R »C o z n a c z a w i d m o w z d o l n o [ e m i s y j n d o w o l n e j w n k i .
3 2 . 3 T e o r i a p r o m i e n i o w a n i a w e w n c e , p r a w o P l a n c k a
3 2 . 3 . 1 R o z w a |a n i a k l a s y c z n e
N a p r z e Bo m i e u b i e g Be g o s t u l e c i a R a y l e i g h i J e a n s w y k o n a l i o b l i c z e n i a e n e r g i i
p r o m i e n i o w a n i a w e w n c e ( c z y l i p r o m i e n i o w a n i a c i a Ba d o s k o n a l e c z a r n e g o ) . Z a s t o s o w a l i
o n i t e o r i p o l a e l e k t r o m a g n e t y c z n e g o d o p o k a z a n i a , |e p r o m i e n i o w a n i e w e w n t r z w n k i
m a c h a r a k t e r f a l s t o j c y c h . P r o m i e n i o w a n i e e l e k t r o m a g n e t y c z n e o d b i j a s i o d [c i a n w n k i
t a m i z p o w r o t e m t w o r z c f a l e s t o j c e z w z Ba m i n a [c i a n k a c h w n k i ( t a k j a k o m a w i a n e
w p u n k c i e 1 3 . 5 f a l e w s t r u n i e z a m o c o w a n e j n a o b u k o Dc a c h ) . N a s t p n i e R a y l e i g h i J e a n s
o b l i c z y l i w a r t o [c i [r e d n i e j e n e r g i i w o p a r c i u o z n a n e n a m p r a w o e k w i p a r t y c j i e n e r g i i
i w o p a r c i u o n i z n a l e zl i w i d m o w z d o l n o [ e m i s y j n .
W y n i k j a k i u z y s k a l i z o s t a B p o k a z a n y l i n i p r z e r y w a n n a r y s u n k u 3 2 . 3 . J a k w i d a
r o z b i e |n o [ m i d z y w y n i k a m i d o [w i a d c z a l n y m i i t e o r i j e s t d u |a . D l a f a l d Bu g i c h ( m a By c h
c z s t o t l i w o [c i ) w y n i k i t e o r e t y c z n e s b l i s k i e k r z y w e j d o [w i a d c z a l n e j , a l e d l a w y |s z y c h
c z s t o t l i w o [c i w y n i k i t e o r e t y c z n e d | d o n i e s k o Dc z o n o [c i . T e n s p r z e c z n y
z r z e c z y w i s t o [c i w y n i k r o z w a |a D k l a s y c z n y c h n a z y w a n y j e s t k a t a s t r o f w n a d f i o l e c i e .
4 0 9
M o d u B X Zw i a t Bo a f i z y k a k w a n t o w a
3 2 . 3 . 2 T e o r i a P l a n c k a p r o m i e n i o w a n i a c i a Ba d o s k o n a l e c z a r n e g o
P i e r w s z y w z ó r e m p i r y c z n y d a j c y w y n i k i w i d m o w e j z d o l n o [c i e m i s y j n e j
w p r z y b l i |e n i u z g o d n e z d o [w i a d c z e n i e m p r z e d s t a w i B W i e n . W z ó r t e n z o s t a B n a s t p n i e
z m o d y f i k o w a n y p r z e z P l a n c k a t a k , |e u z y s k a n o w y n i k w p e Bn i z g o d n y z d o [w i a d c z e n i e m .
W z ó r P l a n c k a m a p o s t a
c 1 1
R » =
( 3 2 . 3 )
»5 e c 2 »T - 1
g d z i e C 1 i C 2 s s t a By m i w y z n a c z a n y m i d o [w i a d c z a l n i e .
P l a n c k n i e t y l k o z m o d y f i k o w a B w z ó r W i e n a a l e z a p r o p o n o w a B z u p e Bn i e n o w e p o d e j [c i e
m a j c e n a c e l u s t w o r z e n i e t e o r i i p r o m i e n i o w a n i a c i a Ba d o s k o n a l e c z a r n e g o . Z a Bo |y B o n , |e
k a |d y a t o m z a c h o w u j e s i j a k o s c y l a t o r e l e k t r o m a g n e t y c z n y p o s i a d a j c y
c h a r a k t e r y s t y c z n c z s t o t l i w o [ d r g a D.
P r a w o , z a s a d a , t w i e r d z e n i e
O s c y l a t o r y t e , w e d Bu g P l a n c k a , n i e m o g m i e d o w o l n e j e n e r g i i , a l e t y l k o [c i [l e
o k r e [l o n e w a r t o [c i d a n e w z o r e m
( 3 2 . 4 )
E = n h v
g d z i e ½ o z n a c z a c z s t o [ d r g a D o s c y l a t o r a , h j e s t s t a B ( z w a n o b e c n i e s t a B P l a n c k a ) r ó w n
h = 6 . 6 3 · 1 0 - 3 4 J s , a n - p e w n l i c z b c a Bk o w i t ( z w a n o b e c n i e l i c z b k w a n t o w ) .
T e n p o s t u l a t z m i e n i a B r a d y k a l n i e i s t n i e j c e t e o r i e . W i e m y , |e z g o d n i e z f i z y k
k l a s y c z n , e n e r g i a k a |d e j f a l i m o |e m i e d o w o l n w a r t o [, i |e j e s t o n a p r o p o r c j o n a l n a d o
k w a d r a t u a m p l i t u d y . T y m c z a s e m w e d Bu g P l a n c k a e n e r g i a m o |e p r z y j m o w a t y l k o [c i [l e
o k r e [l o n e w a r t o [c i c z y l i j e s t s k w a n t o w a n a .
P o n a d t o o s c y l a t o r y n i e w y p r o m i e n i o w u j e n e r g i i w s p o s ó b c i g By , l e c z p o r c j a m i c z y l i
k w a n t a m i . K w a n t y s e m i t o w a n e g d y o s c y l a t o r p r z e c h o d z i z e s t a n u ( s t a n u
k w a n t o w e g o ) o d a n e j e n e r g i i d o d r u g i e g o o i n n e j , m n i e j s z e j e n e r g i i . O d p o w i a d a t o
z m i a n i e l i c z b y k w a n t o w e j n o j e d n o [, a w k o n s e k w e n c j i w y p r o m i e n i o w a n a z o s t a j e
e n e r g i a w i l o [c i
"E = h v ( 3 2 . 3 )
P r a w o , z a s a d a , t w i e r d z e n i e
O z n a c z a t o , |e d o p ó k i o s c y l a t o r p o z o s t a j e w j e d n y m z e s w o i c h s t a n ó w k w a n t o w y c h
d o p ó t y a n i n i e e m i t u j e a n i n i e a b s o r b u j e e n e r g i i . M ó w i m y , |e z n a j d u j e s i w s t a n i e
s t a c j o n a r n y m .
S p r a w d zm y t e r a z c z y t a n o w a t o r s k a h i p o t e z a s t o s u j e s i d o z n a n y c h n a m o s c y l a t o r ó w .
J a k o p r z y k Ba d r o z p a t r z m y w a h a d Bo p r o s t e z Bo |o n e z c i a Ba o m a s i e 1 k g z a w i e s z o n e g o n a
l i n c e o d Bu g o [c i 1 m .
C z s t o t l i w o [ d r g a D w Ba s n y c h t a k i e g o w a h a d Ba w y n o s i
4 1 0
M o d u B X Zw i a t Bo a f i z y k a k w a n t o w a
1 1 g
v = = = 0 . 5 H z
( 3 2 . 6 )
T 2 À l
J e |e l i w a h a d Bo w y k o n u j e d r g a n i a o a m p l i t u d z i e 1 0 c m t o j e g o e n e r g i a c a Bk o w i t a w y n o s i
1 1 m g
E = k A 2 = A 2 = 0 . 1 J
( 3 2 . 7 )
2 2 l
Z g o d n i e z h i p o t e z P l a n c k a z m i a n y e n e r g i i d o k o n u j s i s k o k o w o p r z y c z y m "E = h ½.
W z g l d n a z m i a n a e n e r g i i w y n o s i w i c
"E h v
= = 3 . 3 Å"1 0 - 3 3
( 3 2 . 8 )
E E
{e b y z a o b s e r w o w a n i e c i g Be z m i a n y e n e r g i i m u s i e l i b y [m y w y k o n a p o m i a r e n e r g i i
z d o k Ba d n o [c i p r z e w y |s z a j c w i e l o k r o t n i e c z u Bo [ p r z y r z d ó w p o m i a r o w y c h .
K w a n t o w a n a t u r a d r g a D n i e j e s t w i c w i d o c z n a d l a m a k r o s k o p o w y c h o s c y l a t o r ó w
p o d o b n i e j a k n i e w i d z i m y d y s k r e t n e j n a t u r y m a t e r i i t o j e s t c z s t e c z e k , a t o m ó w ,
e l e k t r o n ó w i t p . , z k t ó r y c h z b u d o w a n e s c i a Ba . W n i o s k u j e m y , |e d o [w i a d c z e n i a
z w a h a d Be m p r o s t y m n i e m o g r o z s t r z y g n o s Bu s z n o [c i p o s t u l a t u P l a n c k a .
Z a n i m p r z e j d z i e m y d o p r z e d s t a w i e n i a i n n y c h d o [w i a d c z e D ( z j a w i s k o f o t o e l e k t r y c z n e
i e f e k t C o m p t o n a ) o m ó w m y z a s t o s o w a n i e p r a w a p r o m i e n i o w a n i a w t e r m o m e t r i i .
3 2 . 3 . 3 Z a s t o s o w a n i e p r a w a p r o m i e n i o w a n i a w t e r m o m e t r i i
P r o m i e n i o w a n i e e m i t o w a n e p r z e z g o r c e c i a Bo m o |n a w y k o r z y s t a d o w y z n a c z e n i a
j e g o t e m p e r a t u r y . J e |e l i m i e r z y s i c a Bk o w i t e p r o m i e n i o w a n i e e m i t o w a n e p r z e z c i a Bo , t o
k o r z y s t a j c z p r a w a S t e f a n a - B o l t z m a n a ( 3 2 . 2 ) m o |n a o b l i c z y j e g o t e m p e r a t u r . S p r a w d z
t e n s p o s ó b w y k o n u j c n a s t p u j c e w i c z e n i e .
w i c z e n i e 3 2 . 1
Zr e d n i a i l o [ e n e r g i i ( n a j e d n o s t k c z a s u ) p r o m i e n i o w a n i a s Bo n e c z n e g o p a d a j c e g o n a
j e d n o s t k p o w i e r z c h n i Z i e m i w y n o s i 3 5 5 W / m 2 . O b l i c z [r e d n i t e m p e r a t u r j a k b d z i e
m i a Ba p o w i e r z c h n i a Z i e m i , j e |e l i p r z y j m i e m y , |e Z i e m i a j e s t c i a Be m d o s k o n a l e c z a r n y m ,
w y p r o m i e n i o w u j c y m w p r z e s t r z e D w Ba [n i e t y l e e n e r g i i n a j e d n o s t k p o w i e r z c h n i i c z a s u .
C z y u z y s k a n y w y n i k j e s t z g o d n y z d o [w i a d c z e n i e m ? W y n i k z a p i s z p o n i |e j .
T =
R o z w i z a n i e m o |e s z s p r a w d z i n a k o Dc u m o d u Bu .
P o n i e w a | d l a w i k s z o [c i zr ó d e B t r u d n o d o k o n a p o m i a r u c a Bk o w i t e g o p r o m i e n i o w a n i a
w i c m i e r z y s i i c h z d o l n o [ e m i s y j n d l a w y b r a n e g o z a k r e s u d Bu g o [c i f a l . Z p r a w a
4 1 1
M o d u B X Zw i a t Bo a f i z y k a k w a n t o w a
P l a n c k a w y n i k a , |e d l a d w u c i a B o t e m p e r a t u r a c h T 1 i T 2 s t o s u n e k n a t |e D p r o m i e n i o w a n i a
o d Bu g o [c i f a l i » w y n o s i
h c
»k T 1
I 1 e - 1
= ( 3 2 . 9 )
I 2 e h c »k T 2
- 1
J e |e l i T 1 p r z y j m i e m y j a k o s t a n d a r d o w t e m p e r a t u r o d n i e s i e n i a t o m o |e m y w y z n a c z y T 2
w y z n a c z a j c d o [w i a d c z a l n i e s t o s u n e k I 1 / I 2 . D o t e g o c e l u p o s Bu g u j e m y s i u r z d z e n i e m
z w a n y m p i r o m e t r e m ( r y s u n e k 3 2 . 5 ) .
R y s . 3 2 . 5 P i r o m e t r
O b r a z zr ó d Ba S ( o n i e z n a n e j t e m p e r a t u r z e ) p o w s t a j e w m i e j s c u g d z i e z n a j d u j e s i w Bó k n o
|a r o w e p i r o m e t r u P . D o b i e r a m y p r d |a r z e n i a t a k a b y w Bó k n o s t a Bo s i n i e w i d o c z n e n a t l e
zr ó d Ba t z n . [w i e c i Bo t a k s a m o j a s n o j a k zr ó d Bo S . P o n i e w a | u r z d z e n i e j e s t w y s k a l o w a n e
o d c z y t u j c w a r t o [ p r d u |a r z e n i a m o |e m y w y z n a c z y t e m p e r a t u r zr ó d Ba .
3 2 . 4 Z j a w i s k o f o t o e l e k t r y c z n e z e w n t r z n e
O m a w i a t e r a z b d z i e m y d o [w i a d c z a l n e d o w o d y k w a n t o w e j n a t u r y p r o m i e n i o w a n i a .
N a j p i e r w z a j m i e m y s i z j a w i s k i e m f o t o e l e k t r y c z n y m z e w n t r z n y m .
Z j a w i s k o f o t o e l e k t r y c z n e z e w n t r z n e p o l e g a n a w y r z u c a n i u e l e k t r o n ó w z p o w i e r z c h n i
c i a Ba s t a Be g o p o d w p By w e m p a d a j c e g o p r o m i e n i o w a n i a . N a r y s u n k u 3 2 . 6 p o k a z a n o
a p a r a t u r d o b a d a n i a z j a w i s k a f o t o e l e k t r y c z n e g o .
W s z k l a n e j b a Dc e , w k t ó r e j p a n u j e w y s o k a p r ó |n i a , z n a j d u j s i d w i e m e t a l o w e e l e k t r o d y
A i B . Zw i a t Bo p r z e c h o d z c p r z e z o t w ó r w e l e k t r o d z i e B p a d a n a m e t a l o w p By t k A
i u w a l n i a z n i e j e l e k t r o n y , k t ó r e n a z y w a m y f o t o e l e k t r o n a m i .
4 1 2
M o d u B X Zw i a t Bo a f i z y k a k w a n t o w a
R y s . 3 2 . 6 . U k Ba d d o o b s e r w a c j i z j a w i s k a f o t o e l e k t r y c z n e g o
F o t o e l e k t r o n y s r e j e s t r o w a n e j a k o p r d e l e k t r y c z n y p By n c y m i d z y p By t k A o r a z
e l e k t r o d z b i e r a j c B p r z y p r z y Bo |o n y m n a p i c i u U . D o p o m i a r u p r d u s t o s u j e m y c z u By
m i l i a m p e r o m i e r z ( m A ) . P o n i |e j n a r y s u n k u 3 2 . 7 p o k a z a n a j e s t z a l e |n o [ p r d u
f o t o e l e k t r y c z n e g o o d p r z y Bo |o n e g o n a p i c i a U , d l a d w ó c h r ó |n y c h w a r t o [c i n a t |e n i a
[w i a t Ba .
R y s . 3 1 . 7 . Z a l e |n o [ f o t o p r d u o d n a p i c i a d l a r ó |n e g o n a t |e n i a [w i a t Ba ;
k r z y w a a o d p o w i a d a w a r u n k o m s i l n i e j s z e g o o [w i e t l e n i a
W i d z i m y , |e g d y U j e s t d o s t a t e c z n i e d u |e , w t e d y p r d f o t o e l e k t r y c z n y o s i g a
m a k s y m a l n w a r t o [ ( p r d n a s y c e n i a I a , I b ) . O d p o w i a d a t o s y t u a c j i g d y w s z y s t k i e
e l e k t r o n y w y b i j a n e z p By t k i A d o c i e r a j d o e l e k t r o d y B .
4 1 3
M o d u B X Zw i a t Bo a f i z y k a k w a n t o w a
J e |e l i z m i e n i m y z n a k n a p i c i a U , t o p r d n i e s p a d a n a t y c h m i a s t d o z e r a ( p r z y U = 0
m a m y n i e z e r o w y p r d ) . O z n a c z a t o , |e f o t o e l e k t r o n y e m i t o w a n e z p By t k i A m a j p e w n
e n e r g i k i n e t y c z n , d z i k i k t ó r e j d o c i e r a j d o B ( n a w e t w t e d y g d y n i e s p r z y s p i e s z a n e
n a p i c i e m U ) .
P o n a d t o z a u w a |m y , |e n i e w s z y s t k i e e l e k t r o n y m a j j e d n a k o w o d u | e n e r g i
k i n e t y c z n b o t y l k o c z [ z n i c h d o l a t u j e d o e l e k t r o d y B ; p r z y U = 0 p r d j e s t m n i e j s z y o d
m a k s y m a l n e g o . W r e s z c i e p r z y d o s t a t e c z n i e d u |y m n a p i c i u r ó w n y m U h z w a n y m
n a p i c i e m h a m o w a n i a p r d z a n i k a . R ó |n i c a p o t e n c j a Bó w U h p o m n o |o n a p r z e z Ba d u n e k
e l e k t r o n u e j e s t w i c m i a r e n e r g i i n a j s z y b s z y c h e l e k t r o n ó w ( p r z y U = U h n a w e t
n a j s z y b s z e e l e k t r o n y s z a h a m o w a n e , n i e d o c h o d z d o e l e k t r o d y B
E k m a x = e U h
( 3 2 . 1 0 )
K r z y w e n a r y s u n k u 3 2 . 7 r ó |n i s i n a t |e n i e m p a d a j c e g o [w i a t Ba . Z a u w a |m y , |e p r z y
s i l n i e j s z y m o [w i e t l e n i u ( k r z y w a a ) o t r z y m u j e m y w i k s z y p r d n a s y c e n i a a l e t a k i e s a m o
n a p i c i e h a m o w a n i a j a k d l a u k Ba d u o [w i e t l o n e g o s Ba b i e j ( k r z y w a b ) .
W i d a w i c , |e E k m a x n i e z a l e |y o d n a t |e n i a [w i a t Ba . Z m i e n i a s i t y l k o p r d n a s y c e n i a ,
a t o o z n a c z a , |e w i z k a [w i a t Ba o w i k s z y m n a t |e n i u w y b i j a w i c e j e l e k t r o n ó w a l e n i e
s z y b s z y c h .
W y n i k i n n e g o d o [w i a d c z e n i a p o k a z u j e r y s u n e k 3 2 . 8 . W y k r e [l o n o t u z a l e |n o [ n a p i c i a
h a m o w a n i a o d c z s t o t l i w o [c i ( b a r w y ) [w i a t Ba p a d a j c e g o n a p o w i e r z c h n i e s o d u
m e t a l i c z n e g o . Z a u w a |m y , |e o t r z y m a n o z a l e |n o [ l i n i o w o r a z |e i s t n i e j e p e w n a w a r t o [
p r o g o w a c z s t o t l i w o [c i ½0 , p o n i |e j k t ó r e j z j a w i s k o f o t o e l e k t r y c z n e n i e w y s t p u j e .
R y s . 3 2 . 8 . Z a l e |n o [ n a p i c i a h a m o w a n i a o d c z s t o t l i w o [c i [w i a t Ba d l a s o d u
O p i s a n e z j a w i s k o f o t o e l e k t r y c z n e m a c e c h y , k t ó r y c h n i e m o |n a w y j a [n i n a g r u n c i e
k l a s y c z n e j f a l o w e j t e o r i i [w i a t Ba :
4 1 4
M o d u B X Zw i a t Bo a f i z y k a k w a n t o w a
" Z t e o r i i k l a s y c z n e j w y n i k a , |e w i k s z e n a t |e n i e [w i a t Ba o z n a c z a w i k s z e n e r g i f a l i
i w i k s z e p o l e e l e k t r y c z n e E . P o n i e w a | s i Ba d z i a Ba j c a n a e l e k t r o n w y n o s i e E w i c g d y
r o [n i e n a t |e n i e [w i a t Ba t o p o w i n n a r o s n t e | s i Ba i w k o n s e k w e n c j i e n e r g i a
k i n e t y c z n a e l e k t r o n ó w . T y m c z a s e m s t w i e r d z i l i [m y , |e E k m a x n i e z a l e |y o d n a t |e n i a
[w i a t Ba .
" Z g o d n i e z t e o r i f a l o w z j a w i s k o f o t o e l e k t r y c z n e p o w i n n o w y s t p o w a d l a k a |d e j
c z s t o t l i w o [c i [w i a t Ba p o d w a r u n k i e m d o s t a t e c z n e g o n a t |e n i a . J e d n a k d l a k a |d e g o
m a t e r i a Bu i s t n i e j e p r o g o w a c z s t o t l i w o [ ½0 , p o n i |e j k t ó r e j n i e o b s e r w u j e m y z j a w i s k a
f o t o e l e k t r y c z n e g o b e z w z g l d u n a t o j a k s i l n e j e s t o [w i e t l e n i e .
" P o n i e w a | e n e r g i a w f a l i j e s t r o z Bo |o n a w c a Be j p r z e s t r z e n i t o e l e k t r o n a b s o r b u j e t y l k o
n i e w i e l k c z [ e n e r g i i z w i z k i ( b o j e s t b a r d z o m a By ) . M o |n a w i c s p o d z i e w a s i
o p ó zn i e n i a p o m i d z y p o c z t k i e m o [w i e t l a n i a , a c h w i l u w o l n i e n i a e l e k t r o n u ( e l e k t r o n
m u s i m i e c z a s n a z g r o m a d z e n i e d o s t a t e c z n e j e n e r g i i ) . J e d n a k n i g d y n i e s t w i e r d z o n o
|a d n e g o m i e r z a l n e g o o p ó zn i e n i a c z a s o w e g o .
3 2 . 4 . 1 K w a n t o w a t e o r i a E i n s t e i n a z j a w i s k a f o t o e l e k t r y c z n e g o
E i n s t e i n o w i u d a Bo s i w y j a [n i t e w Ba s n o [c i z j a w i s k a f o t o e l e k t r y c z n e g o d z i k i n o w e m u
r e w o l u c y j n e m u z a Bo |e n i u , |e e n e r g i a w i z k i [w i e t l n e j r o z c h o d z i s i w p r z e s t r z e n i
w p o s t a c i s k o Dc z o n y c h p o r c j i ( k w a n t ó w ) e n e r g i i z w a n y c h f o t o n a m i .
E n e r g i a p o j e d y n c z e g o f o t o n u j e s t d a n a w z o r e m
E = h v ( 3 2 . 1 1 )
P r z y p o m n i j m y s o b i e , |e w e d Bu g P l a n c k a zr ó d Ba e m i t u j [w i a t Bo w s p o s ó b n i e c i g By a l e
w p r z e s t r z e n i r o z c h o d z i s i o n o j a k o f a l a e l e k t r o m a g n e t y c z n a .
N a t o m i a s t E i n s t e i n z a p o s t u l o w a B, |e k w a n t y [w i a t Ba r o z c h o d z s i w p r z e s t r z e n i j a k c z s t k i
m a t e r i i , i g d y f o t o n z d e r z y s i z e l e k t r o n e m w m e t a l u t o m o |e z o s t a p r z e z e l e k t r o n
p o c h Bo n i t y . W ó w c z a s e n e r g i a f o t o n u z o s t a n i e p r z e k a z a n a e l e k t r o n o w i .
P r a w o , z a s a d a , t w i e r d z e n i e
J e |e l i d o w y r w a n i a e l e k t r o n u z m e t a l u p o t r z e b n a j e s t e n e r g i a W t o w ó w c z a s
( 3 2 . 1 2 )
h v = W + E k m a x
W i e l k o [ W c h a r a k t e r y s t y c z n a d l a d a n e g o m e t a l u n a z y w a n a j e s t p r a c w y j [c i a . Z g o d n i e
z p o w y |s z z a l e |n o [c i e n e r g i a h ½ f o t o n u , w c z [c i ( W ) z o s t a j e z u |y t a n a w y r w a n i e
e l e k t r o n u z m a t e r i a Bu ( j e g o p r z e j [c i e p r z e z p o w i e r z c h n i ) , a e w e n t u a l n y n a d m i a r e n e r g i i
( h ½ - W ) e l e k t r o n o t r z y m u j e w p o s t a c i e n e r g i i k i n e t y c z n e j , p r z y c z y m c z [ z n i e j m o |e
b y s t r a c o n a w z d e r z e n i a c h w e w n t r z n y c h ( p r z e d o p u s z c z e n i e m m a t e r i a Bu ) .
T e o r i a E i n s t e i n a p o z w a l a n a w y j a [n i e n i e , p r z e d s t a w i o n y c h w c z e [n i e j , o s o b l i w y c h
w Ba s n o [c i z j a w i s k a f o t o e l e k t r y c z n e g o :
" Z w i k s z a j c n a t |e n i e [w i a t Ba z w i k s z a m y l i c z b f o t o n ó w , a n i e z m i e n i a m y i c h
e n e r g i i . U l e g a w i c z w i k s z e n i u l i c z b a w y b i t y c h e l e k t r o n ó w ( f o t o p r d ) , a n i e e n e r g i a
e l e k t r o n ó w E k m a x , k t ó r a t y m s a m y m n i e z a l e |y o d n a t |e n i a o [w i e t l e n i a .
4 1 5
M o d u B X Zw i a t Bo a f i z y k a k w a n t o w a
" J e |e l i m a m y t a k c z s t o t l i w o [ ½0 , |e h ½0 = W t o w t e d y E k m a x = 0 . N i e m a n a d m i a r u
e n e r g i i . J e |e l i ½ < ½0 t o f o t o n y n i e z a l e |n i e o d i c h l i c z b y ( n a t |e n i a [w i a t Ba ) n i e m a j
d o [ e n e r g i i d o w y w o Ba n i a f o t o e m i s j i .
" D o s t a r c z a n a j e s t e n e r g i a w p o s t a c i s k u p i o n e j ( k w a n t , p o r c j a ) a n i e r o z Bo |o n e j ( f a l a ) ;
e l e k t r o n p o c h Ba n i a c a By k w a n t .
K o r z y s t a j c z z a l e |n o [c i ( 3 2 . 1 0 ) m o |e m y p r z e k s z t a Bc i r ó w n a n i e ( 3 2 . 1 2 ) d o p o s t a c i
h W
U h = v -
( 3 2 . 1 3 )
e e
W i d z i m y , |e t e o r i a E i n s t e i n a p r z e w i d u j e l i n i o w z a l e |n o [ p o m i d z y n a p i c i e m
h a m o w a n i a , a c z s t o t l i w o [c i , c o j e s t c a Bk o w i c i e z g o d n e z d o [w i a d c z e n i e m ( r y s u n e k
3 2 . 8 ) . T e o r i a f o t o n o w a p o t w i e r d z a w i c f a k t y z w i z a n e z e z j a w i s k i e m f o t o e l e k t r y c z n y m
a l e j e s t s p r z e c z n a z t e o r i f a l o w , k t ó r a t e | z o s t a Ba p o t w i e r d z o n a d o [w i a d c z a l n i e ( z j a w i s k o
d y f r a k c j i , i n t e r f e r e n c j i , p o l a r y z a c j i ) .
J a k j e s t w i c m o |l i w e |e b y [w i a t Bo b y Bo f a l i j e d n o c z e [n i e z b i o r e m c z s t e k ?
N a s z o b e c n y p u n k t w i d z e n i a n a n a t u r [w i a t Ba j e s t t a k i , |e m a o n o z Bo |o n y c h a r a k t e r , t o
z n a c z y , |e w p e w n y c h w a r u n k a c h z a c h o w u j e s i j a k f a l a , a w i n n y c h j a k c z s t k a , c z y l i
f o t o n . T w Ba s n o [ [w i a t Ba n a z y w a s i d u a l i z m e m k o r p u s k u l a r n o f a l o w y m . W z j a w i s k u
f o t o e l e k t r y c z n y m u j a w n i a s i w Ba [n i e k o r p u s k u l a r n a ( c z s t k o w a ) n a t u r a [w i a t Ba .
w i c z e n i e 3 2 . 2
K o r z y s t a j c z p o z n a n e j t e o r i i E i n s t e i n a s p r ó b u j t e r a z n a p o d s t a w i e w y k r e s u 3 2 . 8 o b l i c z y
p r a c w y j [c i a d l a s o d u . W f i z y c e a t o m o w e j e n e r g i p o w s z e c h n i e w y r a |a s i
w e l e k t r o n o w o l t a c h , 1 e V = 1 . 6 · 1 0 - 1 9 J . O b l i c z , r ó w n i e | w t y c h j e d n o s t k a c h , e n e r g i f o t o n u
o d p o w i a d a j c e g o c z s t o t l i w o [c i p r o g o w e j ½0 .
W y n i k z a p i s z p o n i |e j .
W =
R o z w i z a n i e m o |e s z s p r a w d z i n a k o Dc u m o d u Bu .
w i c z e n i e 3 2 . 3
C z y f o t o k o m ó r k a , w k t ó r e j z a s t o s o w a n o e l e k t r o d w y k o n a n z c e z u m o |n a z a s t o s o w a
j a k o c z u j n i k d l a p r o m i e n i o w a n i a w i d z i a l n e g o ? P r a c a w y j [c i a d l a c e z u W = 2 e V .
W y n i k z a p i s z p o n i |e j .
T =
R o z w i z a n i e m o |e s z s p r a w d z i n a k o Dc u m o d u Bu .
4 1 6
M o d u B X Zw i a t Bo a f i z y k a k w a n t o w a
3 2 . 5 E f e k t C o m p t o n a
C z s t e c z k o w a n a t u r [w i a t Ba m o |n a w p e Bn i z a o b s e r w o w a w d o [w i a d c z e n i u
z w i z a n y m z r o z p r a s z a n i e m f a l e l e k t r o m a g n e t y c z n y c h n a s w o b o d n y c h e l e k t r o n a c h ,
n a z y w a n y m z j a w i s k i e m C o m p t o n a .
P o r a z p i e r w s z y t a k i p r o c e s z o s t a B z a o b s e r w o w a n y p r z e z C o m p t o n a w 1 9 2 3 r .
W d o [w i a d c z e n i u w i z k a p r o m i e n i X , o d o k Ba d n i e o k r e [l o n e j d Bu g o [c i f a l i p a d a n a b l o k
g r a f i t o w y t a k j a k n a r y s u n k u 3 2 . 9 .
R y s . 3 2 . 9 . U k Ba d d o [w i a d c z a l n y z a s t o s o w a n y p r z e z C o m p t o n a
C o m p t o n m i e r z y B n a t |e n i e w i z k i r o z p r o s z o n e j p o d r ó |n y m i k t a m i Æ j a k o f u n k c j
d Bu g o [c i f a l i ». W y n i k i d o [w i a d c z e n i a s p o k a z a n e n a r y s u n k u 3 2 . 1 0 .
R y s . 3 2 . 1 0 . W y n i k i d o [w i a d c z e D C o m p t o n a . L i n i a p o l e w e j s t r o n i e o d p o w i a d a d Bu g o [c i f a l i »,
a p o p r a w e j » .
4 1 7
M o d u B X Zw i a t Bo a f i z y k a k w a n t o w a
W i d a , |e c h o c i a | w i z k a p a d a j c a n a g r a f i t m a j e d n d Bu g o [ f a l i t o w p r o m i e n i o w a n i u
r o z p r o s z o n y m w y s t p u j d w i e d Bu g o [c i f a l . J e d n a z n i c h m a d Bu g o [ » i d e n t y c z n j a k f a l a
p a d a j c a , d r u g a d Bu g o [ »' w i k s z o "». T o t a k z w a n e p r z e s u n i c i e C o m p t o n a "»
z m i e n i a s i w r a z z k t e m o b s e r w a c j i Æ r o z p r o s z o n e g o p r o m i e n i o w a n i a X t z n . »' z m i e n i a s i
w r a z z k t e m .
J e |e l i p a d a j c e p r o m i e n i o w a n i e p o t r a k t u j e m y j a k o f a l t o p o j a w i e n i e s i f a l i
r o z p r o s z o n e j o z m i e n i o n e j d Bu g o [c i »' n i e d a j e s i w y j a [n i . D o p i e r o p r z y j c i e h i p o t e z y , |e
w i z k a p r o m i e n i X n i e j e s t f a l a l e s t r u m i e n i e m f o t o n ó w o e n e r g i i h ½ p o z w o l i Bo
C o m p t o n o w i w y j a [n i u z y s k a n e w y n i k i .
Z a Bo |y B o n , |e f o t o n y ( j a k c z s t k i ) z d e r z a j s i z e l e k t r o n a m i s w o b o d n y m i w b l o k u g r a f i t u .
P o d o b n i e j a k w t y p o w y c h z d e r z e n i a c h ( n p . k u l b i l a r d o w y c h ) z m i e n i a s i w w y n i k u
z d e r z e n i a k i e r u n e k p o r u s z a n i a s i f o t o n u o r a z j e g o e n e r g i a ( c z [ e n e r g i i z o s t a Ba
p r z e k a z a n a e l e k t r o n o w i ) . T o o s t a t n i e o z n a c z a z m i a n c z s t o t l i w o [c i i z a r a z e m d Bu g o [c i
f a l i . S y t u a c j a t a j e s t s c h e m a t y c z n i e p o k a z a n a n a r y s 3 2 . 1 1 .
R y s . 3 2 . 1 1 . Z j a w i s k o C o m p t o n a z d e r z e n i e f o t o n u z e s w o b o d n y m e l e k t r o n e m
S t o s u j c d o t e g o z d e r z e n i a z a s a d z a c h o w a n i a p d u o r a z z a s a d z a c h o w a n i a e n e r g i i
o t r z y m u j e m y w y r a |e n i e n a p r z e s u n i c i e C o m p t o n a
h
2
"» = » - » = ( 1 - c o s Õ)
( 3 2 . 1 4 )
m 0 c
g d z i e m 0 j e s t m a s e l e k t r o n u ( s p o c z y n k o w ) . T a k w i c p r z e s u n i c i e C o m p t o n a z a l e |y
t y l k o o d k t a r o z p r o s z e n i a .
W t y m m i e j s c u k o n i e c z n y j e s t k o m e n t a r z : p o n i e w a | o d r z u c o n e e l e k t r o n y m o g m i e
p r d k o [c i p o r ó w n y w a l n e z p r d k o [c i [w i a t Ba w i c d l a o b l i c z e n i a e n e r g i i k i n e t y c z n e j
e l e k t r o n u s t o s u j e m y w y r a |e n i e r e l a t y w i s t y c z n e . E l e m e n t y s z c z e g ó l n e j t e o r i i w z g l d n o [c i
s o m ó w i o n e w U z u p e Bn i e n i u .
4 1 8
M o d u B X Zw i a t Bo a f i z y k a k w a n t o w a
w i c z e n i e 3 2 . 4
K o r z y s t a j c z p o z n a n y c h w z o r ó w s p r ó b u j s a m o d z i e l n i e o b l i c z y j a k m a k s y m a l n e n e r g i
k i n e t y c z n m o |e u z y s k a e l e k t r o n p o d c z a s r o z p r a s z a n i a p r o m i e n i o w a n i a X o d Bu g o [c i f a l i
» = 0 . 1 n m ? W y n i k z a p i s z p o n i |e j .
W s k a z ó w k a : O b l i c z z m i a n e n e r g i i r o z p r a s z a n e g o f o t o n u .
"E =
R o z w i z a n i e m o |e s z s p r a w d z i n a k o Dc u m o d u Bu .
N a k o n i e c m u s i m y j e s z c z e w y j a [n i w y s t p o w a n i e m a k s i m u m d l a n i e z m i e n i o n e j
d Bu g o [c i f a l i ». T e n e f e k t j e s t z w i z a n y z r o z p r a s z a n i e m f o t o n ó w n a e l e k t r o n a c h r d z e n i a
a t o m o w e g o . W t a k i m z d e r z e n i u o d r z u t o w i u l e g a c a By a t o m o m a s i e M . D l a g r a f i t u
M = 2 2 0 0 0 m 0 w i c o t r z y m u j e m y n i e m i e r z a l n i e m a Be p r z e s u n i c i e C o m p t o n a .
4 1 9
M o d u B X M o d e l a t o m u B o h r a
3 3 M o d e l a t o m u B o h r a
3 3 . 1 W s t p
N a p o c z t k u X X w . z n a n o w i e l e w y n i k ó w e k s p e r y m e n t a l n y c h , k t ó r e w s k a z y w a By n a t o ,
|e a t o m y z a w i e r a j e l e k t r o n y . Z f a k t u , |e a t o m y s e l e k t r y c z n i e o b o j t n e w n i o s k o w a n o , |e
m a j o n e r ó w n i e | Ba d u n e k d o d a t n i r ó w n y u j e m n e m u . P o n a d t o , p o n i e w a | m a s a e l e k t r o n ó w
j e s t b a r d z o m a Ba w p o r ó w n a n i u z m a s n a j l |e j s z y c h n a w e t a t o m ó w o z n a c z a Bo t o , |e
Ba d u n k i d o d a t n i e z w i z a n e s z e z n a c z n m a s .
N a t e j p o d s t a w i e T h o m s o n z a p r o p o n o w a B m o d e l b u d o w y a t o m u , z g o d n i e z k t ó r y m
u j e m n i e n a Ba d o w a n e e l e k t r o n y s r ó w n o m i e r n i e r o z Bo |o n e w e w n t r z o b s z a r u
w y p e Bn i o n e g o w s p o s ó b c i g By Ba d u n k i e m d o d a t n i m . Aa d u n e k d o d a t n i t w o r z y B k u l
o p r o m i e n i u r z d u 1 0 - 1 0 m .
D o w ó d n i e a d e k w a t n o [c i m o d e l u T h o m s o n a p o d a B j e g o u c z e D R u t h e r f o r d a n a l i z u j c
w y n i k i r o z p r a s z a n i a c z s t e k a l f a n a a t o m a c h z Bo t a . Z p r z e p r o w a d z o n e j p r z e z R u t h e r f o r d a
a n a l i z y w y n i k a Bo , |e Ba d u n e k d o d a t n i n i e j e s t r o z Bo |o n y r ó w n o m i e r n i e w e w n t r z a t o m u ,
a l e s k u p i o n y w m a By m o b s z a r z e z w a n y m j d r e m ( o r o z m i a r z e 1 0 - 1 5 - 1 0 - 1 4 m ) l e |c y m
w [r o d k u a t o m u .
Z g o d n i e z m o d e l e m j d r o w y m R u t h e r f o r d a :
" M a s a j d r a j e s t w p r z y b l i |e n i u r ó w n e j m a s i e c a Be g o a t o m u .
" Aa d u n e k j d r a j e s t r ó w n y i l o c z y n o w i l i c z b y a t o m o w e j Z i Ba d u n k u e l e k t r o n u e .
" W o k ó B j d r a z n a j d u j e s i Z e l e k t r o n ó w , t a k |e c a By a t o m j e s t o b o j t n y .
T a k i o b r a z a t o m u b y B z g o d n y z w y n i k a m i d o [w i a d c z e D n a d r o z p r a s z a n i e m c z s t e k a l f a ,
a l e p o z o s t a Bo w y j a [n i e n i e z a g a d n i e n i a s t a b i l n o [c i t a k i e g o a t o m u .
E l e k t r o n y w a t o m i e n i e m o g b y n i e r u c h o m e b o w w y n i k u p r z y c i g a n i a z d o d a t n i m
j d r e m z o s t a By b y d o n i e g o p r z y c i g n i t e i w t e d y w r ó c i l i b y [m y d o m o d e l u T h o m s o n a .
D l a t e g o R u t h e r f o r d z a p o s t u l o w a B, |e e l e k t r o n y w a t o m a c h k r | w o k ó B j d r a p o o r b i t a c h .
J e |e l i j e d n a k d o p u [c i m y r u c h e l e k t r o n ó w w o k ó B j d r a ( t a k j a k p l a n e t w o k ó B S Bo Dc a
w u k Ba d z i e s Bo n e c z n y m ) t o t e | n a t r a f i a m y n a t r u d n o [ i n t e r p r e t a c y j n :
Z g o d n i e z p r a w a m i e l e k t r o d y n a m i k i k l a s y c z n e j k a |d e n a Ba d o w a n e c i a Bo p o r u s z a j c e s i
r u c h e m p r z y s p i e s z o n y m w y s y Ba p r o m i e n i o w a n i e e l e k t r o m a g n e t y c z n e .
P r z y p o m n i j m y s o b i e a n t e n d i p o l o w , k t ó r o m a w i a l i [m y w p u n k c i e 2 7 . 3 . Z m i e n n e p o l e
e l e k t r y c z n e w a n t e n i e w y w o Bu j e o s c y l a c j e Ba d u n k u i a n t e n a e m i t u j e f a l
e l e k t r o m a g n e t y c z n . P o d o b n i e , k r |c y e l e k t r o n d o z n a w a Bb y s t a l e p r z y s p i e s z e n i a
( d o [r o d k o w e g o ) i z g o d n i e z e l e k t r o d y n a m i k k l a s y c z n w y s y Ba Bb y e n e r g i k o s z t e m s w o j e j
e n e r g i i m e c h a n i c z n e j . O z n a c z a Bo b y t o , |e p o r u s z a Bb y s i p o s p i r a l i o s t a t e c z n i e s p a d a j c n a
j d r o ( m o d e l T h o m s o n a ) .
Z a g a d n i e n i e s t a b i l n o [c i a t o m ó w d o p r o w a d z i Bo d o p o w s t a n i a n o w e g o m o d e l u
z a p r o p o n o w a n e g o p r z e z B o h r a . P o d s t a w o w c e c h t e g o m o d e l u b y Bo t o , |e u m o |l i w i a B
p r z e w i d y w a n i e w i d m p r o m i e n i o w a n i a w y s y Ba n e g o p r z e z a t o m y ( k t ó r y c h n i e w y j a [n i a B
m o d e l R u t h e r f o r d a ) .
4 2 0
M o d u B X M o d e l a t o m u B o h r a
3 3 . 2 W i d m a a t o m o w e
N a r y s u n k u 3 3 . 1 p o k a z a n y j e s t t y p o w y u k Ba d d o p o m i a r u w i d m a t o m o w y c h . yr ó d Be m
p r o m i e n i o w a n i a j e s t j e d n o a t o m o w y g a z p o b u d z o n y d o [w i e c e n i a m e t o d w y Ba d o w a n i a
e l e k t r y c z n e g o ( t a k j a k w j a r z e n i ó w c e ) . P r o m i e n i o w a n i e p r z e c h o d z i p r z e z s z c z e l i n
k o l i m u j c , a n a s t p n i e p a d a n a p r y z m a t ( l u b s i a t k d y f r a k c y j n ) , k t ó r y r o z s z c z e p i a
p r o m i e n i o w a n i e n a s k Ba d o w e o r ó |n y c h d Bu g o [c i a c h f a l .
R y s . 3 3 . 1 . U k Ba d d o o b s e r w a c j i e m i s y j n y c h w i d m a t o m o w y c h
N a r y s u n k u 3 2 . 2 p o k a z a n a j e s t w i d z i a l n a c z [ w i d m a a t o m u w o d o r u .
R y s . 3 3 . 2 . W i d m o l i n i o w e a t o m u w o d o r u
N a r y s u n k u 3 3 . 2 u w i d a c z n i a s i c e c h a s z c z e g ó l n a o b s e r w o w a n y c h w i d m .
W p r z e c i w i e Ds t w i e d o w i d m a c i g Be g o e m i t o w a n e g o n a p r z y k Ba d p r z e z p o w i e r z c h n i e c i a B
o g r z a n y c h d o w y s o k i c h t e m p e r a t u r , w i d m a p r o m i e n i o w a n i a p i e r w i a s t k ó w w p o s t a c i g a z ó w
i p a r , p o b u d z o n y c h d o [w i e c e n i a n a p r z y k Ba d z a p o m o c w y Ba d o w a n i a e l e k t r y c z n e g o , s
z Bo |o n e z j a s n y c h , o s t r y c h l i n i i , o d p o w i a d a j c y c h [c i [l e o k r e [l o n y m d Bu g o [c i o m f a l .
P r o m i e n i o w a n i e w y s y Ba n e p r z e z s w o b o d n e a t o m y ( t z w . w i d m o e m i s y j n e ) z a w i e r a t y l k o
p e w n l i c z b d Bu g o [c i f a l . T a k i e w i d m o n a z y w a m y w i d m e m l i n i o w y m , a k a |d z t a k i c h
s k Ba d o w y c h d Bu g o [c i f a l n a z y w a n a j e s t l i n i w i d m o w .
4 2 1
M o d u B X M o d e l a t o m u B o h r a
O b o k w i d m e m i s y j n y c h b a d a n o r ó w n i e | w i d m a a b s o r p c y j n e , t y m r a z e m o b s e r w u j c
p r o m i e n i o w a n i e p o c h Ba n i a n e p r z e z g a z y z a m i a s t e m i t o w a n e g o .
O k a z a Bo s i , |e j e |e l i [w i a t Bo o w i d m i e c i g By m , n a p r z y k Ba d [w i a t Bo |a r ó w k i , p r z e c h o d z i
p r z e z g a z l u b p a r , t o w w i d m i e c i g By m w y s y Ba n y m p r z e z |a r ó w k w i d o c z n e s c i e m n e
l i n i e , p r o m i e n i o w a n i e o p e w n y c h d Bu g o [c i a c h f a l z o s t a Bo p o c h Bo n i t e p r z e z g a z
( z a a b s o r b o w a n e ) . D Bu g o [c i t y c h f a l d o k Ba d n i e o d p o w i a d a j d Bu g o [c i o m f a l w i d m a
e m i s y j n e g o d a n e g o p i e r w i a s t k a .
D o [w i a d c z e n i a p o k a z u j w i c , |e p o j e d y n c z e a t o m y ( c z s t e c z k i ) z a r ó w n o e m i t u j j a k
i a b s o r b u j p r o m i e n i o w a n i e o [c i [l e o k r e [l o n y c h d Bu g o [c i a c h f a l i .
T o w Ba [n i e b a d a n i e w i d m a w o d o r u d o p r o w a d z i Bo B o h r a d o s f o r m u Bo w a n i a n o w e g o
m o d e l u a t o m u . M o d e l t e n c h o c i a | p o s i a d a p e w n e b r a k i t o i l u s t r u j e i d k w a n t o w a n i a
w s p o s ó b p r o s t y m a t e m a t y c z n i e .
3 3 . 3 M o d e l B o h r a a t o m u w o d o r u
F i z y k a k l a s y c z n a p r z e w i d y w a Ba , |e a t o m k r |c y p o o r b i c i e b d z i e w y p r o m i e n i o w y w a B
e n e r g i , t a k |e c z s t o [ z j a k k r |y e l e k t r o n u i w k o n s e k w e n c j i t a k |e c z s t o [
w y s y Ba n e g o p r o m i e n i o w a n i a b d s i z m i e n i a w s p o s ó b c i g By . T y m c z a s e m o b s e r w u j e m y
b a r d z o o s t r e l i n i e w i d m o w e o [c i [l e o k r e [l o n e j c z s t o t l i w o [c i ( d Bu g o [c i f a l i ) .
S p r z e c z n o [c i t e u s u n B N i e l s B o h r p r o p o n u j c n o w y k w a n t o w y m o d e l b u d o w y a t o m u .
K l a s y c z n y o b r a z p l a n e t a r n e g o a t o m u z b u d o w a n e g o z m a s y w n e g o j d r a i k r |c y c h w o k ó B
n i e g o p o d w p By w e m s i By k u l o m b o w s k i e j e l e k t r o n ó w B o h r r o z s z e r z y B o n o w e k w a n t o w e
p o s t u l a t y :
" Z a m i a s t n i e s k o Dc z o n e j l i c z b y o r b i t d o z w o l o n y c h z p u n k t u w i d z e n i a m e c h a n i k i
k l a s y c z n e j , e l e k t r o n m o |e p o r u s z a s i t y l k o p o p e w n y c h d o z w o l o n y c h o r b i t a c h .
" P o d o b n i e j a k o s c y l a t o r y P l a n c k a , t a k s a m o a t o m w o d o r u m o |e z n a j d o w a s i t y l k o
w [c i [l e o k r e [l o n y c h s t a c j o n a r n y c h s t a n a c h e n e r g e t y c z n y c h , w k t ó r y c h , p o m i m o , |e
e l e k t r o n d o z n a j e p r z y s p i e s z e n i a ( p o r u s z a j c s i p o o r b i c i e ) n i e w y p r o m i e n i o w u j e
e n e r g i i . J e g o c a Bk o w i t a e n e r g i a p o z o s t a j e s t a Ba .
" P r o m i e n i o w a n i e e l e k t r o m a g n e t y c z n e z o s t a j e w y s Ba n e t y l k o w t e d y g d y e l e k t r o n
p o r u s z a j c y s i p o o r b i c i e o c a Bk o w i t e j e n e r g i i E j z m i e n i a s w ó j r u c h s k o k o w o , t a k |e
p o r u s z a s i n a s t p n i e p o o r b i c i e o n i |s z e j e n e r g i i E k ( r y s u n e k 3 3 . 3 p o n i |e j ) .
R y s . 3 3 . 3 . E m i s j a f o t o n u p r z y z m i a n i e o r b i t y e l e k t r o n u
4 2 2
M o d u B X M o d e l a t o m u B o h r a
C z s t o t l i w o [ e m i t o w a n e g o p r o m i e n i o w a n i a j e s t r ó w n a :
E k - E j
v = ( 3 3 . 1 )
h
N a t o m i a s t h ½ j e s t e n e r g i f o t o n u , k t ó r y z o s t a j e w t r a k c i e p r z e j [c i a w y p r o m i e n i o w a n y p r z e z
a t o m . Z w r ó m y u w a g , |e t a k i b y B p o s t u l a t E i n s t e i n a g Bo s z c y , |e c z s t o t l i w o [ f o t o n u
p r o m i e n i o w a n i a e l e k t r o m a g n e t y c z n e g o j e s t r ó w n a e n e r g i i f o t o n u p o d z i e l o n e j p r z e z s t a B
P l a n c k a .
W y n i k a s t d , |e t r z e b a w y z n a c z y e n e r g i e s t a n ó w s t a c j o n a r n y c h i w t e d y o b l i c z a j c
m o |l i w e r ó |n i c e t y c h e n e r g i i b d z i e m o |n a p r z e w i d z i e w y g l d w i d m a p r o m i e n i o w a n i a
e m i t o w a n e g o p r z e z a t o m .
W t y m c e l u z a k Ba d a m y , |e e l e k t r o n p o r u s z a s i p o o r b i t a c h k o Bo w y c h o p r o m i e n i u r z e
[r o d k i e m w m i e j s c u j d r a o r a z |e j d r o ( p o j e d y n c z y p r o t o n ) j e s t t a k c i |k i e , |e [r o d e k
m a s y p o k r y w a s i z e [r o d k i e m p r o t o n u . K o r z y s t a j c z d r u g i e j z a s a d y d y n a m i k i N e w t o n a
i ( p r a w a C o u l o m b a ) o t r z y m u j e m y
2
1 e 2 v
= m
( 3 3 . 2 )
4 ˵0 r 2 r
g d z i e u w z g l d n i l i [m y t y l k o p r z y c i g a n i e e l e k t r o s t a t y c z n e p o m i d z y d o d a t n i m j d r e m
i u j e m n y m e l e k t r o n e m z a n i e d b u j c o d d z i a By w a n i e g r a w i t a c y j n e . ( S Bu s z n o [ t e g o z a Bo |e n i a
s p r a w d z i l i [m y r o z w i z u j c w i c z e n i e 1 7 . 1 ) .
N a p o d s t a w i e w z o r u ( 3 3 . 3 ) m o |n a o b l i c z y e n e r g i k i n e t y c z n e l e k t r o n u
1 e 2
E k = m v 2 =
( 3 3 . 3 )
2 8 ˵0 r
N a t o m i a s t e n e r g i a p o t e n c j a l n a u k Ba d u e l e k t r o n - p r o t o n j e s t d a n a r ó w n a n i e m
e 2
E p = -
( 3 3 . 4 )
4 ˵0 r
w i c z e n i e 3 3 . 1
O b l i c z t e r a z s t o s u n e k e n e r g i i k i n e t y c z n e j d o e n e r g i i p o t e n c j a l n e j e l e k t r o n u i o d p o w i e d z o d
c z e g o o n z a l e |y . W y n i k z a p i s z p o n i |e j .
E p / E k =
R o z w i z a n i e m o |e s z s p r a w d z i n a k o Dc u m o d u Bu .
4 2 3
M o d u B X M o d e l a t o m u B o h r a
C a Bk o w i t a e n e r g i a u k Ba d u b d c a s u m e n e r g i i k i n e t y c z n e j i p o t e n c j a l n e j w y n o s i
e 2
E = E k + E p = -
( 3 3 . 5 )
8 ˵0 r
Z e w z o r u ( 3 3 . 3 ) n a e n e r g i k i n e t y c z n m o |e m y w y z n a c z y p r d k o [ l i n i o w e l e k t r o n u
e 2
v =
( 3 3 . 6 )
4 ˵0 m r
N a t e j p o d s t a w i e p d e l e k t r o n u d a n y j e s t r ó w n a n i e m
m e 2
p = m v =
( 3 3 . 7 )
4 ˵0 r
a m o m e n t p d u
m e 2 r
L = p r =
( 3 3 . 8 )
4 ˵0
Z w r ó m y u w a g , |e j e |e l i z n a m y p r o m i e D o r b i t y r , t o z n a m y r ó w n i e | p o z o s t a Be
w i e l k o [c i E k , E p , E , v , p o r a z L .
O z n a c z a t o r ó w n i e |, |e j e |e l i j a k a k o l w i e k z t y c h w i e l k o [c i j e s t s k w a n t o w a n a ( m o |e
p r z y j m o w a t y l k o [c i [l e o k r e [l o n e , a n i e d o w o l n e w a r t o [c i ) , t o w s z y s t k i e w y m i e n i o n e
w i e l k o [c i t e | m u s z b y s k w a n t o w a n e .
B o h r p o s z u k i w a B z a s a d y , k t ó r a d o p u s z c z a Ba b y t y l k o p e w n e p r o m i e n i e o r b i t , c z y l i t y l k o
p e w n e w a r t o [c i e n e r g i i e l e k t r o n ó w i w y s u n B h i p o t e z , w e d Bu g k t ó r e j n a j p r o s t s z j e s t
k w a n t y z a c j a p a r a m e t r ó w o r b i t y i k t ó r a m ó w i Ba , |e m o m e n t p d u e l e k t r o n u m u s i b y
c a Bk o w i t w i e l o k r o t n o [c i s t a Be j P l a n c k a p o d z i e l o n e j p r z e z 2 À.
P o d s u m o w u j c , p o s t u l a t y B o h r a d o t y c z c e a t o m u b y By n a s t p u j c e :
I I I . 8 . E l e k t r o n w a t o m i e p o r u s z a s i p o o r b i c i e k o Bo w e j p o d w p By w e m p r z y c i g a n i a
k u l o m b o w s k i e g o p o m i d z y e l e k t r o n e m i j d r e m i r u c h t e n p o d l e g a p r a w o m m e c h a n i k i
k l a s y c z n e j .
I I I . 9 . Z a m i a s t n i e s k o Dc z o n e j l i c z b y o r b i t , d o z w o l o n y c h z p u n k t u w i d z e n i a m e c h a n i k i
k l a s y c z n e j , e l e k t r o n m o |e p o r u s z a s i t y l k o p o t a k i c h o r b i t a c h , d l a k t ó r y c h m o m e n t
p d u L j e s t r ó w n y c a Bk o w i t e j w i e l o k r o t n o [c i s t a Be j P l a n c k a p o d z i e l o n e j p r z e z 2 À.
h
L = n , n = 1 , 2 , . . . . .
( 3 3 . 9 )
2 À
g d z i e s t a Ba n j e s t l i c z b k w a n t o w .
" P o m i m o , |e e l e k t r o n d o z n a j e p r z y s p i e s z e n i a ( p o r u s z a j c s i p o o r b i c i e ) , t o j e d n a k n i e
w y p r o m i e n i o w u j e e n e r g i i . Z a t e m j e g o c a Bk o w i t a e n e r g i a p o z o s t a j e s t a Ba .
4 2 4
M o d u B X M o d e l a t o m u B o h r a
" P r o m i e n i o w a n i e e l e k t r o m a g n e t y c z n e z o s t a j e t y l k o w y s Ba n e g d y e l e k t r o n p o r u s z a j c y
s i p o o r b i c i e o c a Bk o w i t e j e n e r g i i E k z m i e n i a s w ó j r u c h s k o k o w o , t a k |e p o r u s z a s i
n a s t p n i e p o o r b i c i e o e n e r g i i E j . C z s t o t l i w o [ e m i t o w a n e g o p r o m i e n i o w a n i a j e s t
E k - E j
r ó w n a v = .
h
P o s t u l a t B o h r a d o t y c z y k w a n t y z a c j i m o m e n t u p d u L ( r ó w n a n i e 3 3 . 9 ) . A l e j a k j u |
m ó w i l i [m y j e |e l i j a k a k o l w i e k z w i e l k o [c i E k , E p , E , v , p , L j e s t s k w a n t o w a n a , t o
w s z y s t k i e m u s z b y s k w a n t o w a n e .
Ac z c w y r a |e n i e n a m o m e n t p d u ( 3 3 . 8 ) z p o s t u l a t e m B o h r a ( 3 3 . 9 ) , o t r z y m u j e m y
h 2 µ0
r n = n 2 = n 2 r 1 n = 1 , 2 , . . . . .
( 3 3 . 1 0 )
À m e 2
W i d z i m y j a k s k w a n t o w a n e j e s t r . P o d s t a w i a j c t e n w y n i k d o w y r a |e n i a n a e n e r g i
c a Bk o w i t ( 3 3 . 5 ) o t r z y m u j e m y w a r t o [c i e n e r g i i d o z w o l o n y c h s t a n ó w s t a c j o n a r n y c h
m e 4 E 1
E n = = n = 1 , 2 , . . . . .
( 3 3 . 1 1 )
2
8 µ0 h 2 n 2 n 2
T o r ó w n a n i e p r z e d s t a w i a w a r t o [c i e n e r g i i d o z w o l o n y c h s t a n ó w s t a c j o n a r n y c h .
S t a n z l i c z b k w a n t o w n = 1 t z w . s t a n p o d s t a w o w y o d p o w i a d a n a j n i |s z e j e n e r g i i
E 1 = - 1 3 . 6 e V , a s t a n z l i c z b k w a n t o w n ’! " o d p o w i a d a s t a n o w i o z e r o w e j e n e r g i i
E = 0 , w k t ó r y m e l e k t r o n j e s t c a Bk o w i c i e u s u n i t y p o z a a t o m .
J a k w i d a w p r o w a d z e n i e k w a n t o w a n i a o r b i t a l n e g o m o m e n t u p d u e l e k t r o n u p r o w a d z i d o
k w a n t o w a n i a j e g o e n e r g i i c a Bk o w i t e j .
w i c z e n i e 3 3 . 2
J a k i e s , z g o d n i e z t e o r i B o h r a , w a r t o [c i : p r o m i e n i a o r b i t y , e n e r g i i k i n e t y c z n e j , e n e r g i i
p o t e n c j a l n e j , p r d k o [c i l i n i o w e j i p r d k o [c i k t o w e j e l e k t r o n u w s t a n i e p o d s t a w o w y m
( n = 1 ) a t o m u w o d o r u ? W y n i k z a p i s z p o n i |e j .
r =
E k =
E p =
v =
É =
R o z w i z a n i e m o |e s z s p r a w d z i n a k o Dc u m o d u Bu .
4 2 5
M o d u B X M o d e l a t o m u B o h r a
3 3 . 4 S t a n y e n e r g e t y c z n e i w i d m o a t o m o w e w o d o r u
T e o r i a B o h r a p r z e w i d u j e , |e c a Bk o w i t a e n e r g i a e l e k t r o n u ( i w k o n s e k w e n c j i e n e r g i a
a t o m u ) j e s t w i e l k o [c i s k w a n t o w a n . D o z w o l o n e w a r t o [c i e n e r g i i e l e k t r o n u s d a n e
w z o r e m
E 1
E n = n = 1 , 2 , . . . . .
( 3 3 . 1 2 )
n 2
N a p o d s t a w i e t y c h w a r t o [c i m o |e m y , k o r z y s t a j c z z a l e |n o [c i ( 3 3 . 1 ) , o b l i c z y e n e r g i e
k w a n t ó w p r o m i e n i o w a n i a e m i t o w a n y c h ( l u b a b s o r b o w a n y c h ) p r z y p r z e j [c i u m i d z y
o r b i t a m i
c ›# 1 1 ž#
h v = h = E k - E = E 1 œ# - Ÿ#
( 3 3 . 1 3 )
j
œ# 2
» k j 2 Ÿ#
# #
g d z i e j , k s l i c z b a m i k w a n t o w y m i o p i s u j c y m i n i |s z y i w y |s z y s t a n s t a c j o n a r n y , ½ j e s t
c z s t o t l i w o [c i p r o m i e n i o w a n i a , » d Bu g o [c i f a l i , a c p r d k o [c i [w i a t Ba .
N a r y s u n k u 3 3 . 4 a p o n i |e j z a z n a c z o n e s s y m b o l i c z n i e ( s t r z a Bk a m i ) p r z e s k o k i m i d z y
r ó |n y m i o r b i t a m i , a n a r y s u n k u 3 3 . 4 b e n e r g i e e m i t o w a n y c h k w a n t ó w p r o m i e n i o w a n i a p r z y
p r z e s k o k a c h e l e k t r o n ó w p o m i d z y o d p o w i a d a j c y m i i m s t a n a m i s t a c j o n a r n y m i . D Bu g o [
k a |d e j z e s t r z a Be k o d p o w i a d a r ó |n i c y e n e r g i i m i d z y d w o m a s t a n a m i s t a c j o n a r n y m i c z y l i
r ó w n a j e s t e n e r g i i h ½ w y p r o m i e n i o w a n e g o k w a n t u .
( N a r y s u n k u 3 3 . 4 a n i e s z a c h o w a n e p r o p o r c j e p o m i d z y p r o m i e n i a m i o r b i t , k t ó r e
z m i e n i a j s i z g o d n i e z r e l a c j r n = r 1 n 2 . )
R y s . 3 2 . 3 . P r z e s k o k i m i d z y o r b i t a m i ( a ) i s c h e m a t p o z i o m ó w e n e r g e t y c z n y c h
w a t o m i e w o d o r u ( b ) . Z a z n a c z o n e s t r z y z i s t n i e j c y c h s e r i i w i d m o w y c h
4 2 6
M o d u B X M o d e l a t o m u B o h r a
P r z e j [c i a p o m i d z y s t a n a m i s t a c j o n a r n y m i i o d p o w i a d a j c e i m l i n i e w i d m o w e t w o r z s e r i e
w i d m o w e . D a n a s e r i a o b e j m u j e p r o m i e n i o w a n i e e m i t o w a n e p r z y p r z e j [c i u e l e k t r o n u
z p o z i o m ó w w y |s z y c h n a d a n y n p . s e r i a B a l m e r a o b e j m u j e p r z e j [c i a z e s t a n ó w o n > 2 d o
s t a n u o n = 2 .
Z a u w a |m y p o n a d t o , |e t y l k o p r z e j [c i o m e l e k t r o n u n a d r u g o r b i t ( s e r i a B a l m e r a )
t o w a r z y s z y e m i s j a p r o m i e n i o w a n i a z z a k r e s u w i d z i a l n e g o . S e r i a L y m a n a o b e j m u j e
p r o m i e n i o w a n i e w z a k r e s i e n a d f i o l e t u , a s e r i a P a s c h e n a w p o d c z e r w i e n i .
w i c z e n i e 3 3 . 3
W i e d z c , |e e n e r g i a s t a n u p o d s t a w o w e g o E 1 = - 1 3 . 6 e V w y k a |, |e s e r i a w i d m o w a
B a l m e r a p r z y p a d a n a z a k r e s w i d z i a l n y [w i a t Ba ?
W s k a z ó w k a : O b l i c z c z s t o t l i w o [ ( d Bu g o [ f a l i ) z e w z o r u ( 3 3 . 1 3 ) d l a j = 2 .
W y n i k z a p i s z p o n i |e j .
» ( k = 3 ) =
» ( k = 4 ) =
» ( k = 5 ) =
» ( k = 6 ) =
R o z w i z a n i e m o |e s z s p r a w d z i n a k o Dc u m o d u Bu .
N a g r u n c i e k w a n t o w e g o m o d e l u B o h r a b u d o w y a t o m u m o |n a Ba t w o z r o z u m i e
w Ba s n o [c i w i d m e m i s y j n y c h i a b s o r p c y j n y c h a t o m ó w j e d n o e l e k t r o n o w y c h . J e d n a k t e n
m o d e l n i e w y j a [n i a B f u n d a m e n t a l n e g o f a k t u , d l a c z e g o p o j m e c h a n i k i k l a s y c z n e j n i e
m o |n a s t o s o w a w [w i e c i e a t o m ó w ( c z s t e k e l e m e n t a r n y c h ) .
M o d e l B o h r a z o s t a B z a s t p i o n y n o w y m u d o s k o n a l o n y m m o d e l e m b u d o w y a t o m u ,
w k t ó r y m p o Bo |e n i e e l e k t r o n u w d a n e j c h w i l i c z a s u n i e j e s t o k r e [l o n e d o k Ba d n i e l e c z
z p e w n y m p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m , a s a m e l e k t r o n t r a k t o w a n y j e s t n i e j a k c z s t k a a l e j a k o
f a l a m a t e r i i .
4 2 7
M o d u B X F a l e i c z s t k i
3 4 F a l e i c z s t k i
3 4 . 1 F a l e m a t e r i i
P r z e d s t a w i o n e w p o p r z e d n i c h r o z d z i a Ba c h d o [w i a d c z e n i a b y By i n t e r p r e t o w a n e r a z
w o p a r c i u o o b r a z f a l o w y ( n a p r z y k Ba d d y f r a k c j a [w i a t Ba ) i n n y m r a z e m w o p a r c i u o m o d e l
c z s t k o w y [w i a t Ba ( n a p r z y k Ba d e f e k t C o m p t o n a ) .
W 1 9 2 4 r . L . d e B r o g l i e z a p o s t u l o w a B, |e s k o r o [w i a t Bo m a d w o i s t , f a l o w o - c z s t k o w ,
n a t u r , t o t a k |e m a t e r i a m o |e m i e t a k n a t u r . T a k s u g e s t i z a p r e z e n t o w a B m i d z y
i n n y m i w o p a r c i u o o b s e r w a c j , |e W s z e c h [w i a t s k Ba d a s i w y Bc z n i e z e [w i a t Ba i m a t e r i i
o r a z |e p o d w i e l o m a w z g l d a m i p r z y r o d a j e s t s y m e t r y c z n a . D e B r o g l i e z a s u g e r o w a B, |e
n a l e |y z b a d a c z y m a t e r i a n i e w y k a z u j e r ó w n i e | w Ba s n o [c i f a l o w y c h .
P o s Bu g u j c s i k l a s y c z n t e o r i e l e k t r o m a g n e t y z m u m o |n a p o k a z a , |e [w i a t Bo
o e n e r g i i E m a p d p = E / c . Z a t e m f o t o n ( k w a n t [w i a t Ba ) m a p d r ó w n y
E h v h c » h
p = = = =
( 3 4 . 1 )
f
c c c »
D e B r o g l i e n i e t y l k o z a s u g e r o w a B i s t n i e n i e f a l m a t e r i i a l e r ó w n i e | p r z e w i d z i a B i c h
d Bu g o [. Z a Bo |y B, |e d Bu g o [ p r z e w i d y w a n y c h f a l m a t e r i i j e s t o k r e [l o n a t y m s a m y m
z w i z k i e m , k t ó r y s t o s u j e s i d o [w i a t Ba
h
» =
( 3 4 . 2 )
p
W y r a |e n i e t o w i |e p d c z s t k i m a t e r i a l n e j z d Bu g o [c i p r z e w i d y w a n y c h f a l m a t e r i i .
O b a r ó w n a n i a ( 3 4 . 1 ) i ( 3 4 . 2 ) z a w i e r a j w i e l k o [ c h a r a k t e r y z u j c f a l e ( ») j a k i w i e l k o [
z w i z a n z c z s t k a m i ( p ) .
P r z y k Ba d
S p r a w d zm y t e r a z j a k d Bu g o [ f a l i p r z e w i d u j e r ó w n a n i e ( 3 4 . 2 ) d l a o b i e k t ó w m a s y w n y c h
p r z y k Ba d o w o d l a p i Bk i , o m a s i e 1 k g , p o r u s z a j c e j s i z p r d k o [c i 1 0 m / s , a j a k d l a
l e k k i c h e l e k t r o n ó w p r z y s p i e s z o n y c h n a p i c i e m 1 0 0 V ?
D l a p i Bk i p = m v = 1 k g · 1 0 m / s = 1 0 k g m / s . S t d d Bu g o [ f a l i d e B r o g l i e a
h 6 . 6 Å"1 0 - 3 4 J s
» = = = 6 . 6 Å"1 0 - 3 5 m
p 1 0 k g m / s
W p o r ó w n a n i u z r o z m i a r a m i o b i e k t u » j e s t p r a k t y c z n i e r ó w n a z e r u w i c d o [w i a d c z e n i a
p r o w a d z o n e n a t a k i m o b i e k c i e n i e p o z w a l a j n a r o z s t r z y g n i c i e c z y m a t e r i a w y k a z u j e
w Ba s n o [c i f a l o w e .
N a t o m i a s t e l e k t r o n y p r z y s p i e s z o n e n a p i c i e m 1 0 0 V u z y s k u j e n e r g i k i n e t y c z n
E k = e U = 1 0 0 e V = 1 . 6 · 1 0 - 1 7 J . P r d k o [ j a k u z y s k u j e l e k t r o n y w y n o s i w i c
4 2 8
M o d u B X F a l e i c z s t k i
2 E k 2 Å"1 . 6 Å"1 0 - 1 7 J
v = = = 5 . 9 Å"1 0 6 m s
m 9 . 1 Å"1 0 - 3 1 k g
a o d p o w i e d n i a d Bu g o [ f a l i d e B r o g l i e a
h h 6 . 6 Å"1 0 - 3 4 J s
» = = = = 1 . 2 Å"1 0 - 1 0 m = 0 . 1 2 n m
p m v 9 . 1 Å"1 0 - 3 1 Å"5 . 9 Å"1 0 6 k g m s
J e s t t o w i e l k o [ r z d u o d l e g Bo [c i m i d z y a t o m o w y c h w c i a Ba c h s t a By c h . M o |n a w i c z b a d a
f a l o w n a t u r m a t e r i i p r ó b u j c u z y s k a o b r a z d y f r a k c y j n y d l a w i z k i e l e k t r o n ó w
p a d a j c y c h n a k r y s z t a B a n a l o g i c z n i e j a k d l a p r o m i e n i R o e n t g e n a .
T a k i e d o [w i a d c z e n i e p r z e p r o w a d z i l i , w 1 9 2 6 r o k u , D a v i s s o n i G e r m e r w U S A o r a z
T h o m s o n w S z k o c j i . N a r y s u n k u 3 4 . 1 p r z e d s t a w i o n o s c h e m a t a p a r a t u r y p o m i a r o w e j .
R y s . 3 3 . 1 . U k Ba d d o p o m i a r u d y f r a k c j i e l e k t r o n ó w n a k r y s z t a l e
E l e k t r o n y e m i t o w a n e z o g r z e w a n e g o w Bó k n a p r z y s p i e s z a n e s n a p i c i e m U , k t ó r e m o |n a
r e g u l o w a . W i z k a e l e k t r o n ó w z o s t a j e s k i e r o w a n a n a k r y s z t a B n i k l u , a d e t e k t o r j e s t
u s t a w i o n y p o d p e w n y m s z c z e g ó l n y m k t e m Æ. N a t |e n i e w i z k i u g i t e j n a k r y s z t a l e j e s t
o d c z y t y w a n e p r z y r ó |n y c h n a p i c i a c h p r z y s p i e s z a j c y c h c z y l i p r z y r ó |n e j e n e r g i i
k i n e t y c z n e j e l e k t r o n ó w .
O k a z u j e s i , |e p r d w d e t e k t o r z e u j a w n i a m a k s i m u m d y f r a k c y j n e p r z y k c i e r ó w n y m 5 0 °
d l a U = 5 4 V . J e |e l i s k o r z y s t a m y z p r a w a B r a g g a ( p a r a g r a f 3 0 . 5 ) t o m o |e m y o b l i c z y m y
w a r t o [ », d l a k t ó r e j o b s e r w u j e m y m a k s i m u m w t y c h w a r u n k a c h
» = 2 d s i n ¸ ( 3 4 . 3 )
g d z i e z g o d n i e z p r z y j t y m i o z n a c z e n i a m i ¸ = 9 0 ° - Æ/ 2 .
D Bu g o [ f a l i o b l i c z o n a d l a n i k l u ( d = 0 . 0 9 1 n m ) w o p a r c i u o p o w y |s z e d a n e d o [w i a d c z a l n e
w y n o s i
» = 0 . 1 6 5 n m .
4 2 9
M o d u B X F a l e i c z s t k i
Z d r u g i e j s t r o n y w o p a r c i u o z n a n e n e r g i e l e k t r o n ó w ( 5 4 e V ) m o |e m y o b l i c z y d Bu g o [
f a l i d e B r o g l i e a ( t a k j a k w p r z y k Ba d z i e p o w y |e j )
h
» = = 0 . 1 6 5 n m
p
T a d o s k o n a Ba z g o d n o [ s t a n o w i Ba a r g u m e n t z a t y m , |e w p e w n y c h o k o l i c z n o [c i a c h
e l e k t r o n y w y k a z u j n a t u r f a l o w .
D z i s i a j w i e m y , |e i n n e c z s t k i , z a r ó w n o n a Ba d o w a n e j a k i n i e n a Ba d o w a n e , w y k a z u j
c e c h y c h a r a k t e r y s t y c z n e d l a f a l . D y f r a k c j a n e u t r o n ó w j e s t p o w s z e c h n i e s t o s o w a n
t e c h n i k e k s p e r y m e n t a l n u |y w a n d o b a d a n i a s t r u k t u r y c i a B s t a By c h . T a k w i c , z a r ó w n o
d l a m a t e r i i , j a k i d l a [w i a t Ba , p r z y j m u j e m y i s t n i e n i e d w o i s t e g o i c h c h a r a k t e r u .
3 4 . 2 S t r u k t u r a a t o m u i f a l e m a t e r i i
T e o r i a s f o r m u Bo w a n a p r z e z B o h r a p o z w o l i Ba n a w y j a [n i e n i e w Ba s n o [c i w i d m a a t o m u
w o d o r u , a p r z e d e w s z y s t k i m s t a b i l n e j s t r u k t u r y a t o m u . J e d n a k n i e p o d a w a Ba u z a s a d n i e n i a
p o s t u l a t ó w , n a k t ó r y c h s i o p i e r a Ba , z w Ba s z c z a r e g u By k w a n t o w a n i a m o m e n t u p d u .
T a k f i z y c z n i n t e r p r e t a c j r e g u B k w a n t o w a n i a B o h r a z a p r o p o n o w a B d e B r o g l i e
p r z y j m u j c , |e e l e k t r o n k r |c y w o k ó B j d r a p o o r b i c i e k o Bo w e j z e s t a B p r d k o [c i j e s t
r e p r e z e n t o w a n y p r z e z p e w n f a l m a t e r i i - f a l e l e k t r o n o w .
T a f a l a , t a k j a k e l e k t r o n , p r z e b i e g a w i e l o k r o t n i e w z d Bu | o r b i t y k o Bo w e j , p r z y c z y m
w k a |d y m k o l e j n y m o k r e s i e p r z e b i e g u l e g a d o k Ba d n e m u p o w t ó r z e n i u , t o z n a c z y f a l a j e s t
z g o d n a w f a z i e z f a l a m i z p o p r z e d n i c h o b i e g ó w . W p r z e c i w n y m r a z i e p o w s t a j c a f a l a
w y p a d k o w a m i a Ba b y n a t |e n i e r ó w n e z e r u .
T e n w a r u n e k z g o d n o [c i f a z o z n a c z a , |e o r b i t a m u s i n a s w y m o b w o d z i e m i e [c i c a Bk o w i t
l i c z b d Bu g o [c i f a l d e B r o g l i e ' a
2 À r = n »
( 3 4 . 4 )
C o w p o Bc z e n i u z p o s t u l a t e m d e B r o g l i e ' a p r o w a d z i d o w y r a |e n i a
h
2 À r = n
( 3 4 . 5 )
p
S t d m o m e n t p d u e l e k t r o n u
h
L = p r = n n = 1 , 2 , . . . . .
( 3 4 . 6 )
2 À
O t r z y m a l i [m y w a r u n e k B o h r a k w a n t y z a c j i m o m e n t u p d u , k t ó r y j e s t t e r a z k o n s e k w e n c j
p r z y j c i a z a Bo |e n i a , |e e l e k t r o n j e s t r e p r e z e n t o w a n y p r z e z o d p o w i e d n i f a l m a t e r i i .
N a r y s u n k u 3 4 . 2 p r z e d s t a w i o n e s f a l e m a t e r i i z w i z a n z e l e k t r o n e m p o r u s z a j c y m s i
p o o r b i c i e o p r o m i e n i u r . D Bu g o [ f a l i d e B r o g l i e a z o s t a Ba d o b r a n a t a k , a b y o r b i t a
o p r o m i e n i u r z a w i e r a Ba c a Bk o w i t l i c z b n f a l m a t e r i i .
4 3 0
M o d u B X F a l e i c z s t k i
R y s . 3 3 . 3 . I l u s t r a c j a z w i z a n y c h z e l e k t r o n e m f a l m a t e r i i n a o r b i t a c h B o h r a
P r z e d s t a w i o n y p o w y |e j o b r a z s u g e r u j e p o w s t a w a n i e s t o j c y c h f a l m a t e r i i .
M a m y d o c z y n i e n i a z s y t u a c j , w k t ó r e j r u c h f a l j e s t o g r a n i c z o n y p r z e z n a Bo |e n i e p e w n y c h
w a r u n k ó w f i z y c z n y c h ( 3 4 . 4 ) , a n a l o g i c z n i e j a k d l a d r g a D s t r u n y z a m o c o w a n e j n a o b u
k o Dc a c h . P r z y p o m n i j m y s o b i e , |e m a m y w t e d y d o c z y n i e n i a z f a l s t o j c ( a n i e b i e |c ) ,
a c o w a |n i e j s z e w s t r u n i e m o g w y s t p o w a t y l k o p e w n e d Bu g o [c i f a l . M a m y w i c d o
c z y n i e n i a z k w a n t y z a c j d Bu g o [c i f a l w y n i k a j c z o g r a n i c z e D n a Bo |o n y c h n a f a l .
C o w i c e j f a l e s t o j c e n i e p r z e n o s z e n e r g i i ( n i e m o |e o n a p By n c p r z e z w z By , j e s t n a s t a Be
z m a g a z y n o w a n a w p o s z c z e g ó l n y c h p u n k t a c h p r z e s t r z e n i ) , e l e k t r o n k r |c y p o o r b i c i e n i e
e m i t u j e p r o m i e n i o w a n i a e l e k t r o m a g n e t y c z n e g o , j e s t w s t a n i e s t a c j o n a r n y m .
P o s t u l a t d e B r o g l i e ' a w i |c y e l e k t r o n z e s t o j c a f a l m a t e r i i p r z y n i ó s B z a d a w a l a j c e
u z a s a d n i e n i e r e g u B k w a n t o w a n i a B o h r a i s t w o r z y B f u n d a m e n t w s p ó Bc z e s n e j t e o r i i o p i s u
s t a n ó w a t o m o w y c h .
S a m j e d n a k n i e b y B w y s t a r c z a j c y , b o m i e d z y i n n y m i n i e d a w a B i n f o r m a c j i o s p o s o b i e
r o z c h o d z e n i a s i f a l m a t e r i i . N i e o d p o w i a d a B n a p y t a n i e j a k p o s t a m o |e m i e f u n k c j a
o p i s u j c a f a l e m a t e r i i - f u n k c j a f a l o w a , j a k j w y z n a c z y o r a z j a k a j e s t j e j i n t e r p r e t a c j a .
P r o b l e m t e n z o s t a B w y j a [n i o n y p r z e z H e i s e n b e r g a i S c h r ö d i n g e r a , k t ó r z y z a p r o p o n o w a l i
n o w y s p o s ó b o p i s u [w i a t a m i k r o c z s t e k - m e c h a n i k k w a n t o w .
4 3 1
M o d u B X E l e m e n t y m e c h a n i k i k w a n t o w e j
3 5 E l e m e n t y m e c h a n i k i k w a n t o w e j
W 1 9 2 6 r o k u E . S c h r ö d i n g e r s f o r m u Bo w a B m e c h a n i k f a l o w ( j e d n o z e s f o r m u Bo w a D
f i z y k i k w a n t o w e j ) z a j m u j c s i o p i s e m f a l o w y c h w Ba s n o [c i m a t e r i i . W e d Bu g t e j t e o r i i ,
e l e k t r o n w s t a n i e s t a c j o n a r n y m w a t o m i e m o |e b y o p i s a n y z a p o m o c s t o j c y c h f a l
m a t e r i i , p r z y c z y m p o d s t a w s t a n o w i z w i z e k d e B r o g l i e ' a p = h / » w i |c y w Ba s n o [c i
c z s t e c z k o w e z f a l o w y m i .
T e o r i a t a o k r e [l a p r a w a r u c h u f a l o w e g o c z s t e k w d o w o l n y m u k Ba d z i e
m i k r o s k o p o w y m . F o r m u Bu j e r ó w n a n i e o p i s u j c e z a c h o w a n i e s i f u n k c j i f a l o w e j ( f u n k c j a
o p i s u j c a f a l e m a t e r i i ) d l a t a k i e g o u k Ba d u i o k r e [l a z w i z e k p o m i d z y z a c h o w a n i e m s i
c z s t e k , a z a c h o w a n i e m f u n k c j i f a l o w e j o p i s u j c e j c z s t k i .
T e o r i a S c h r ö d i n g e r a s t a n o w i u o g ó l n i e n i e h i p o t e z y d e B r o g l i e ' a .
3 5 . 1 F u n k c j a f a l o w a
D o t y c h c z a s p r z y p i s y w a l i [m y c z s t k o m w Ba s n o [c i f a l o w e p o d a j c d Bu g o [ f a l i m a t e r i i
d e B r o g l i e ' a s t o w a r z y s z o n e j z d a n c z s t k . J e d n a k d o p e Bn i e j s z e g o o p i s u w Ba s n o [c i
f a l o w y c h p o s Bu g u j e m y s i f u n k c j r e p r e z e n t u j c f a l d e B r o g l i e ' a , t a k z w a n f u n k c j
f a l o w È.
P r z y p o m n i j m y , |e d l a f a l w s t r u n i e z a b u r z e n i e o p i s y w a l i [m y z a p o m o c r ó w n a n i a f a l i
o p i s u j c e g o p o p r z e c z n e w y c h y l e n i e y s t r u n y ( p u n k t 1 3 . 2 ) , a d l a f a l e l e k t r o m a g n e t y c z n y c h
p o p r z e z r ó w n a n i e o p i s u j c e w e k t o r n a t |e n i a p o l a e l e k t r y c z n e g o E ( p u n k t 2 9 . 3 ) .
A n a l o g i c z n m i a r d l a f a l m a t e r i i j e s t w Ba [n i e f u n k c j a f a l o w a È.
N a j o g ó l n i e j , j e s t t o f u n k c j a w s p ó Br z d n y c h p r z e s t r z e n n y c h i c z a s u È( x , y , z , t ) . N a
p r z y k Ba d d l a s w o b o d n e j c z s t k i p o r u s z a j c e j s i w k i e r u n k u o s i x m o |n a j z a p i s a
w p o s t a c i p r o s t e j f u n k c j i s i n u s o i d a l n e j o a m p l i t u d z i e A
2 À
y = A s i n ( x - v t )
( 3 5 . 1 )
»
Z a u w a |m y , |e w y r a |e n i e t o j e s t i d e n t y c z n e j a k w z ó r ( 1 3 . 4 ) o p i s u j c y r o z c h o d z e n i e s i
( w k i e r u n k u x ) f a l i h a r m o n i c z n e j w z d Bu | d Bu g i e g o n a p r |o n e g o s z n u r a .
O i l e j e d n a k z n a m y f i z y c z n e z n a c z e n i e f u n k c j i o p i s u j c e j z a b u r z e n i e f a l o w e d l a s t r u n y
c z y f a l i e l e k t r o m a g n e t y c z n e j t o p o z o s t a j e o d p o w i e d z i e n a p y t a n i e j a k i j e s t z w i z e k
p o m i d z y f u n k c j f a l o w , a o p i s y w a n y m p r z e z n i e l e k t r o n e m ( c z s t k ) , p o z o s t a j e
w y j a [n i z c z y m w i |e s i f u n k c j a È.
J a k o p i e r w s z y f i z y c z n i n t e r p r e t a c j f u n k c j i f a l o w e j z a p r o p o n o w a B M . B o r n .
P r a w o , z a s a d a , t w i e r d z e n i e
2
Z a s u g e r o w a B, |e w i e l k o [ È w d o w o l n y m p u n k c i e p r z e d s t a w i a m i a r
p r a w d o p o d o b i e Ds t w a , |e c z s t k a z n a j d z i e s i w p o b l i |u t e g o p u n k t u t o z n a c z y
w j a k i m [ o b s z a r z e w o k ó B t e g o p u n k t u n p . w p r z e d z i a l e x , x + d x .
( P o n i e w a | f u n k c j a f a l o w a m o |e p r z y j m o w a w a r t o [c i z e s p o l o n e t o u w z g l d n i a m y k w a d r a t
m o d u Bu f u n k c j i f a l o w e j . )
4 3 2
M o d u B X E l e m e n t y m e c h a n i k i k w a n t o w e j
T a i n t e r p r e t a c j a f u n k c j i È d a j e s t a t y s t y c z n y z w i z e k p o m i d z y f a l i z w i z a n z n i
c z s t k . N i e m ó w i m y g d z i e c z s t k a j e s t a l e g d z i e p r a w d o p o d o b n i e s i z n a j d z i e .
J e |e l i w j a k i e j [ c h w i l i t , d o k o n a m y p o m i a r u m a j c e g o n a c e l u u s t a l e n i e p o Bo |e n i a c z s t k i
o p i s y w a n e j f u n k c j f a l o w a È( x , t ) t o p r a w d o p o d o b i e Ds t w o , |e z n a j d z i e m y c z s t k
2 2
w p r z e d z i a l e [ x , x + d x ] w y n o s i È ( x , t ) d x . W i e l k o [ È j e s t w i c m i a r g s t o [c i
p r a w d o p o d o b i e Ds t w a .
P o n i e w a | r u c h c z s t k i j e s t o p i s y w a n y s t o w a r z y s z o n z n i f a l m a t e r i i , t o o c z e k u j e m y ,
|e w m i e j s c u p r z e b y w a n i a c z s t k i f a l a m a t e r i i m a d u | a m p l i t u d . N a t o m i a s t g d y
a m p l i t u d a f a l i m a t e r i i j e s t r ó w n a z e r u w p e w n y c h p u n k t a c h p r z e s t r z e n i t o
p r a w d o p o d o b i e Ds t w o z n a l e z i e n i a c z s t k i w t y m m i e j s c u j e s t z a n i e d b y w a l n i e m a Be .
3 5 . 2 Z a s a d a n i e o z n a c z o n o [c i
Z a u w a |m y , |e j e d n z k o n s e k w e n c j i f a l o w o - c z s t e c z k o w e j n a t u r y m a t e r i i j e s t t o , |e
j e d y n e c z e g o m o |e m y d o w i e d z i e s i o r u c h u e l e k t r o n ó w t o p r a w d o p o d o b i e Ds t w o
z n a l e z i e n i a i c h w p r z e s t r z e n i . P o w s t a j e p y t a n i e c z y m u s i m y z a d o w o l i s i t a k i n f o r m a c j
c z y t e | j e s t m o |l i w y p o m i a r , k t ó r y d a n a m o d p o w i e d z n a p r z y k Ba d n a t e m a t e w e n t u a l n y c h
o r b i t p o k t ó r y c h p o r u s z a j s i e l e k t r o n y . C z y m o |e m y " d o k Ba d n i e " o p i s a r u c h e l e k t r o n u t o
z n a c z y r ó w n o c z e [n i e o k r e [l i j e g o p o Bo |e n i e i p r d k o [?
N e g a t y w n a o d p o w i e d z n a t o p y t a n i e j e s t z a w a r t a w z a s a d z i e n i e o z n a c z o n o [c i
H e i s e n b e r g a . P i e r w s z a c z [ t e j z a s a d y d o t y c z y j e d n o c z e s n e g o p o m i a r u p o Bo |e n i a i p d u .
P r a w o , z a s a d a , t w i e r d z e n i e
G Bo s i o n a , |e i l o c z y n n i e o k r e [l o n o [c i p d u c z s t k i i n i e o k r e [l o n o [c i j e j p o Bo |e n i a
w d a n y m k i e r u n k u j e s t z a w s z e w i k s z y o d s t a Be j P l a n c k a .
O g r a n i c z e n i e t o w y r a |a j n i e r ó w n o [c i
"p x "x e" h
"p y "y e" h
( 3 5 . 2 )
"p z "z e" h
Z a u w a |m y , |e i m d o k Ba d n i e j m i e r z y m y p d , n p . z m n i e j s z a m y "p x , t y m b a r d z i e j r o [n i e
n i e o z n a c z o n o [ p o Bo |e n i a "x .
D r u g a c z [ z a s a d y n i e o z n a c z o n o [c i d o t y c z y p o m i a r u e n e r g i i i c z a s u p o t r z e b n e g o n a
w y k o n a n i e t e g o p o m i a r u .
P r a w o , z a s a d a , t w i e r d z e n i e
J e |e l i c z s t k a p o s i a d a e n e r g i E , t o d o k Ba d n o [ j e j w y z n a c z e n i a "E z a l e |y o d c z a s u
p o m i a r u "t z g o d n i e z r e l a c j .
( 3 5 . 3 )
"E "t e" h
I m d Bu |e j c z s t k a j e s t w s t a n i e o e n e r g i i E t y m d o k Ba d n i e j m o |n a j w y z n a c z y .
4 3 3
M o d u B X E l e m e n t y m e c h a n i k i k w a n t o w e j
N a s z c z e g ó l n e p o d k r e [l e n i e z a s Bu g u j e f a k t , |e o g r a n i c z e n i e d o k Ba d n o [c i p o m i a r ó w n i e
m a n i c w s p ó l n e g o z w a d a m i i n i e d o k Ba d n o [c i a m i a p a r a t u r y p o m i a r o w e j l e c z j e s t w y n i k i e m
f a l o w e j n a t u r y c z s t e k . T a k m a Be o b i e k t y j a k c z s t k i e l e m e n t a r n e c z y a t o m y n i e p o d l e g a j
p r a w o m m e c h a n i k i k l a s y c z n e j , a l e p r a w o m m e c h a n i k i k w a n t o w e j .
S a m a z a s a d a s t a n o w i p o d s t a w s t w i e r d z e n i a , |e w f i z y c e k w a n t o w e j m u s i m y p o s Bu g i w a
s i p o j c i e m p r a w d o p o d o b i e Ds t w a .
Z a u w a |m y , n a p r z y k Ba d , |e o k r e [l e n i e p o Bo |e n i a p r z e d m i o t ó w o p i e r a s i n a
r e j e s t r o w a n i u [w i a t Ba o d b i t e g o p r z e z t e p r z e d m i o t y . P o p r o s t u w i d z i m y g d z i e s
p r z e d m i o t y . Zw i a t Bo w z d e r z e n i u z p r z e d m i o t a m i o d u |e j m a s i e p r a k t y c z n i e n i e z a b u r z a
i c h r u c h u , a l e c a Bk i e m i n n s y t u a c j m a m y w p r z y p a d k u e l e k t r o n ó w . T u t a j t e | m o g l i b y [m y
s i s p o d z i e w a , |e z o b a c z y m y e l e k t r o n g d y o d b i j e s i o d n i e g o [w i a t Bo . J e d n a k e l e k t r o n
w z d e r z e n i u z f o t o n e m d o z n a j e o d r z u t u , k t ó r y c a Bk o w i c i e z m i e n i a j e g o r u c h ( p r z y p o m n i j
s o b i e z j a w i s k o C o m p t o n a ) . T e j z m i a n y r u c h u e l e k t r o n u n i e m o |n a u n i k n a n i d o k Ba d n i e
o c e n i . G d y b y w i c e l e k t r o n p o r u s z a B s i p o [c i [l e o k r e [l o n y m t o r z e t o z n a c z y i s t n i a By b y
o r b i t y t o b y By b y o n e c a Bk o w i c i e n i s z c z o n e p r z y p r ó b i e p o m i a r ó w m a j c y c h p o t w i e r d z i i c h
i s t n i e n i e . D l a t e g o w Ba [n i e m ó w i m y o p r a w d o p o d o b i e Ds t w i e z n a l e z i e n i a e l e k t r o n u a n i e
o o k r e [l o n y c h o r b i t a c h .
W i c e j o z a s a d z i e n i e o z n a c z o n o [c i m o |e s z p r z e c z y t a w D o d a t k u 1 , n a k o Dc u
m o d u Bu X .
w i c z e n i e 3 5 . 1
P r z y j m i j m y , |e e l e k t r o n w a t o m i e w o d o r u p o r u s z a s i z p r d k o [c i v = 1 0 6 m / s , k t ó r
m i e r z y m y z d o k Ba d n o [c i 1 % . Z j a k n a j l e p s z d o k Ba d n o [c i m o |e m y o k r e [l i p o Bo |e n i e
t e g o e l e k t r o n u . W y n i k p o r ó w n a j z p r o m i e n i e m o r b i t y w m o d e l u B o h r a r 1 = 5 . 3 · 1 0 - 1 1 m .
C z y m o |e m y w t y c h w a r u n k a c h t r a k t o w a e l e k t r o n j a k p u n k t m a t e r i a l n y ?
W y n i k z a p i s z p o n i |e j .
"x =
R o z w i z a n i e m o |e s z s p r a w d z i n a k o Dc u m o d u Bu .
3 5 . 3 T e o r i a S c h r ö d i n g e r a a t o m u w o d o r u
3 5 . 3 . 1 R ó w n a n i e S c h r ö d i n g e r a
Z n a j o m o [ [c i s Be j p o s t a c i f u n k c j i f a l o w e j j e s t n i e z b d n a d o o k r e [l e n i a r u c h u c z s t e k
w k o n k r e t n y c h p r z y p a d k a c h ( z j a w i s k a c h f i z y c z n y c h ) . P r z y k Ba d e m m o |e b y f u n k c j a
f a l o w a È, o p i s u j c a r u c h c z s t k i s w o b o d n e j , k t ó r a z o s t a Ba p r z e d s t a w i o n a w p u n k c i e 3 5 . 1 .
T a k [c i s B p o s t a f u n k c j i f a l o w e j d l a d o w o l n e g o u k Ba d u m o |n a z n a l e z r o z w i z u j c
r ó w n a n i e S c h r ö d i n g e r a . J e s t t o r ó w n a n i e r ó |n i c z k o w e o p i s u j c e z a c h o w a n i e s i u k Ba d u
k w a n t o w e g o w c z a s i e i p r z e s t r z e n i , k t ó r e w s z c z e g ó l n o [c i p r z y j m u j e p o s t a
4 3 4
M o d u B X E l e m e n t y m e c h a n i k i k w a n t o w e j
d 2 È 2 m
= - [ E - U ( x ) ] È
( 3 5 . 4 )
d x 2 h 2
g d z i e E j e s t e n e r g i c a Bk o w i t c z s t k i , U ( x ) j e j e n e r g i p o t e n c j a l n z a l e |n o d j e j
p o Bo |e n i a , a h = h 2 À . Z a l e |n o [ ( 3 5 . 4 ) p r z e d s t a w i a n a j p r o s t s z f o r m r ó w n a n i a
S c h r ö d i n g e r a t o j e s t r ó w n a n i e w j e d n y m w y m i a r z e i n i e z a l e |n e o d c z a s u .
R o z w i z a n i e r ó w n a n i a S c h r ö d i n g e r a p o l e g a n a z n a l e z i e n i u p o s t a c i f u n k c j i f a l o w e j È
i w a r t o [c i e n e r g i i c z s t k i E p r z y z n a n e j d z i a Ba j c e j n a c z s t k s i l e z a d a n e j p o p r z e z e n e r g i
p o t e n c j a l n U .
3 5 . 3 . 2 K w a n t o w o m e c h a n i c z n y o p i s a t o m u w o d o r u
O m ó w i m y t e r a z z a s t o s o w a n i e t e o r i i S c h r ö d i n g e r a d o a t o m u w o d o r u . T e n p r z y p a d e k m a
s z c z e g ó l n e z n a c z e n i e , g d y | b y B t o p i e r w s z y u k Ba d , d o k t ó r e g o S c h r ö d i n g e r z a s t o s o w a B
s w o j t e o r i k w a n t o w i k t ó r y s t a n o w i B p i e r w s z j e j w e r y f i k a c j .
P o n i e w a | a t o m w o d o r u j e s t u k Ba d e m t r ó j w y m i a r o w y m r ó w n a n i e S c h r ö d i n g e r a d l a
a t o m u w o d o r u m a b a r d z i e j s k o m p l i k o w a n p o s t a n i | p o d a n e w c z e [n i e j r ó w n a n i e ( 3 5 . 4 )
"2 È ( x , y , z ) "2 È ( x , y , z ) "2 È ( x , y , z ) 2 m e
+ + = - [ E - U ( x , y , z ) ] È
( 3 5 . 5 )
"x 2 " y 2 "z 2 h 2
Z g o d n i e z r ó w n a n i e m ( 1 9 . 4 ) e n e r g i a p o t e n c j a l n a d w ó c h Ba d u n k ó w p u n k t o w y c h
( e l e k t r o n u i p r o t o n u ) z n a j d u j c y c h s i w o d l e g Bo [c i r j e s t d a n a w y r a |e n i e m
1 e 2 1 e 2
U ( x , y , z ) = - = -
( 3 5 . 6 )
4 ˵0 r 4 ˵0 x 2 + y 2 + z 2
R ó w n a n i e S c h r ö d i n g e r a ( 3 5 . 5 ) r o z w i z u j e s i z a z w y c z a j w e w s p ó Br z d n y c h s f e r y c z n y c h
( r , ¸, Õ) ( r y s u n e k 3 5 . 1 ) b o e n e r g i a p o t e n c j a l n a o d d z i a By w a n i a e l e k t r o n u z j d r e m
( r ó w n a n i e 3 5 . 6 ) z a p i s a n a w e w s p ó Br z d n y c h s f e r y c z n y c h j e s t f u n k c j t y l k o j e d n e j
z m i e n n e j ( r ) p o d c z a s g d y w e w s p ó Br z d n y c h p r o s t o k t n y c h f u n k c j w s z y s t k i c h t r z e c h
w s p ó Br z d n y c h ( x , y , z ) .
R y s . 3 5 . 1 . Z w i z e k p o m i d z y w s p ó Br z d n y m i p r o s t o k t n y m i ( x , y , z ) i s f e r y c z n y m i p u n k t u P
4 3 5
M o d u B X E l e m e n t y m e c h a n i k i k w a n t o w e j
R o z w i z a n i e r ó w n a n i a S c h r ö d i n g e r a w t r z e c h w y m i a r a c h j e s t p r o b l e m t r u d n y m
m a t e m a t y c z n i e m i d z y i n n y m i z e w z g l d u n a o b l i c z e n i a w t r z e c h w y m i a r a c h . D l a t e g o n i e
b d z i e m y g o r o z w i z y w a , a j e d y n i e o m ó w i m y w y b r a n e r o z w i z a n i a t e g o r ó w n a n i a d l a
a t o m u w o d o r u .
3 5 . 3 . 3 F u n k c j e f a l o w e
O k a z u j e s i , |e w e w s p ó Br z d n y c h s f e r y c z n y c h m o |n a f u n k c j f a l o w p r z e d s t a w i
n a j o g ó l n i e j j a k o i l o c z y n d w ó c h f u n k c j i : f u n k c j i r a d i a l n e j R ( r ) z a l e |n e j t y l k o o d p r o m i e n i a
r o r a z f u n k c j i k t o w e j ¥( ¸, Æ) z a l e |n e j t y l k o o d k t ó w .
R o z w i z u j c r ó w n a n i e S c h r ö d i n g e r a d l a a t o m u w o d o r u s t w i e r d z a m y , |e f u n k c j a f a l o w a
e l e k t r o n u z a l e |y o d t r z e c h l i c z b c a Bk o w i t y c h - l i c z b k w a n t o w y c h n , l , m l .
È ( r , ¸ , Õ) = R n , l Y l , m l ( ¸ , Õ)
( 3 5 . 7 )
n , l , m l
P r z y p o m n i j m y , |e w d o t y c h c z a s p r e z e n t o w a n y c h m o d e l a c h a t o m u w o d o r u , z a r ó w n o
e n e r g i a e l e k t r o n u j a k i d Bu g o [ s t o j c e j f a l i m a t e r i i s t o w a r z y s z o n e j z e l e k t r o n e m z a l e |a By
o d j e d n e j l i c z b y k w a n t o w e j n .
T a k j e s t w p r z y p a d k u r u c h u w j e d n y m w y m i a r z e . J e d n a k t r ó j w y m i a r o w a f u n k c j a f a l o w a
z a l e |y o d t r z e c h l i c z b k w a n t o w y c h c o w y n i k a z f a k t u , |e r u c h c z s t k i w p r z e s t r z e n i j e s t
o p i s a n y p r z e z t r z y n i e z a l e |n e z m i e n n e ; n a k a |d w s p ó Br z d n p r z e s t r z e n n p r z y p a d a
j e d n a l i c z b a k w a n t o w a .
T e t r z y l i c z b y k w a n t o w e o z n a c z a n e n , l , m l s p e Bn i a j n a s t p u j c e w a r u n k i :
n = 1 , 2 , 3 , . . . . .
l = 0 , 1 , 2 , . . . . . . , n - 1 l u b 0 d" l d" n - 1
( 3 5 . 8 )
m l = - l , - l + 1 , - l + 2 , . . . . . , l - 2 , l - 1 , l l u b - l d" m l d" l
Z e w z g l d u n a r o l j a k o d g r y w a l i c z b a n w o k r e [l e n i u e n e r g i i c a Bk o w i t e j a t o m u , j e s t
n a z y w a n a g Bó w n l i c z b k w a n t o w . L i c z b a l n o s i n a z w a z y m u t a l n e j l i c z b y
k w a n t o w e j , a l i c z b a m l n a z y w a n a j e s t m a g n e t y c z n l i c z b k w a n t o w .
R ó w n a n i a S c h r ö d i n g e r a m a p o p r a w n e f i z y c z n i e r o z w i z a n i a t y l k o d l a l i c z b k w a n t o w y c h
s p e Bn i a j c y c h w a r u n k i ( 3 5 . 8 ) .
Z t y c h w a r u n k ó w w i d a , |e d l a d a n e j w a r t o [c i n ( d a n e j e n e r g i i ) i s t n i e j e n a o g ó B k i l k a
r ó |n y c h m o |l i w y c h w a r t o [c i l , m l .
Z g o d n i e z i n t e r p r e t a c j B o r n a z w i z e k p o m i d z y f a l m a t e r i i i z w i z a n z n i c z s t k
2
w y r a |a s i p o p r z e z k w a d r a t m o d u Bu f u n k c j i f a l o w e j È , k t ó r y w y r a |a g s t o [
p r a w d o p o d o b i e Ds t w a z n a l e z i e n i a c z s t k i w d a n y m p u n k c i e p r z e s t r z e n i
2 2 2
È ( r , ¸ , Õ) = R n , l ( r ) Y l , m l ( ¸ , Õ) ( 3 5 . 9 )
n , l , m l
N a r y s u n k u 3 5 . 2 p o k a z a n e s ( d l a k i l k u s t a n ó w k w a n t o w y c h ) w y k r e s y r a d i a l n e j g s t o [c i
p r a w d o p o d o b i e Ds t w a , d a n e j w y r a |e n i e m
4 3 6
M o d u B X E l e m e n t y m e c h a n i k i k w a n t o w e j
2 2
P n , l ( r ) = r 2 R n , l ( r ) ( 3 5 . 1 0 )
( C z y n n i k r 2 w p o w y |s z y m r ó w n a n i u w y n i k a s t d , |e p r a w d o p o d o b i e Ds t w o z n a l e z i e n i a
e l e k t r o n u w o b s z a r z e p o m i d z y r i r + d r , w t r z e c h w y m i a r a c h , j e s t p r o p o r c j o n a l n e d o
e l e m e n t a r n e j o b j t o [c i r 2 d r . ) .
N a r y s u n k u 3 5 . 2 n a o s i x o d Bo |o n a j e s t o d l e g Bo [ e l e k t r o n u o d j d r a r p o d z i e l o n a p r z e z
p r o m i e D p i e r w s z e j o r b i t y B o h r a r 1 , n a t o m i a s t n a o s i y p r z y j t o j e d n o s t k i u m o w n e .
R y s . 3 5 . 2 . R a d i a l n a g s t o [ p r a w d o p o d o b i e Ds t w a d l a e l e k t r o n u w a t o m i e w o d o r u d l a n = 1 , 2 , 3
M a k s i m a g s t o [c i p r a w d o p o d o b i e Ds t w a , z a z n a c z o n e l i n i p r z e r y w a n , o d p o w i a d a j
p r o m i e n i o m o r b i t w m o d e l u B o h r a d l a n = 1 , 2 , 3 ( r n = r 1 n 2 ) .
2
K t o w g s t o [ p r a w d o p o d o b i e Ds t w a Y l , m l ( ¸ , Õ) t e | m o |n a p r z e d s t a w i g r a f i c z n i e
w p o s t a c i t a k z w a n y c h w y k r e s ó w b i e g u n o w y c h .
N a r y s u n k u 3 5 . 3 p o k a z a n e s w y k r e s y b i e g u n o w e g s t o [c i p r a w d o p o d o b i e Ds t w a d l a k i l k u
s t a n ó w k w a n t o w y c h a t o m u w o d o r u .
P o c z t e k t a k i e g o w y k r e s u u m i e s z c z a m y w p u n k c i e r = 0 ( j d r o ) , a k t ¸ m i e r z y m y o d o s i
p i o n o w e j ( z ) . D l a d a n e j w a r t o [c i k t a ¸ p u n k t w y k r e s u l e |y w o d l e g Bo [c i ( m i e r z o n e j p o d
2
k t e m ¸) r ó w n e j Y l , m l ( ¸ , Õ) o d p o c z t k u u k Ba d u t a k j a k t o z a z n a c z o n o n a j e d n y m
z w y k r e s ó w .
4 3 7
M o d u B X E l e m e n t y m e c h a n i k i k w a n t o w e j
R y s . 3 5 . 3 . K t o w a g s t o [ p r a w d o p o d o b i e Ds t w a d l a e l e k t r o n u w a t o m i e w o d o r u d l a l = 0 , 1 , 2
O b r a z p r z e s t r z e n n y o t r z y m u j e m y p r z e z o b r ó t w y k r e s ó w b i e g u n o w y c h w o k ó B p i o n o w e j o s i
( u k Ba d j e s t s y m e t r y c z n y z e w z g l d u n a k t Æ) .
K t o w e r o z k Ba d y p r a w d o p o d o b i e Ds t w a ( t a k i e j a k n a r y s u n k u 3 5 . 3 ) n o s z n a z w
o r b i t a l i . D o o z n a c z e n i a o r b i t a l i s t o s u j e s i l i t e r y : l = 0 - o r b i t a l s , l = 1 - o r b i t a l p , l = 2 -
o r b i t a l d , l = 3 - o r b i t a l f , i t d .
O r b i t a l e m o |n a t r a k t o w a j a k o r o z k Ba d y Ba d u n k u e l e k t r o n u w o k ó B j d r a . G d y m ó w i m y ,
|e j d r o a t o m o w e j e s t o t o c z o n e c h m u r e l e k t r o n o w m a m y w Ba [n i e n a m y [l i o r b i t a l e .
3 5 . 3 . 4 E n e r g i a e l e k t r o n u
R o z w i z a n i e r ó w n a n i a S c h r ö d i n g e r a d l a a t o m u w o d o r u d o s t a r c z a o p r ó c z f u n k c j i
f a l o w y c h r ó w n i e | w a r t o [c i e n e r g i i e l e k t r o n u z w i z a n e g o w a t o m i e . T e e n e r g i e w y r a |a j
s i w z o r e m
4 3 8
M o d u B X E l e m e n t y m e c h a n i k i k w a n t o w e j
m e 4 E 1
E n = = n = 1 , 2 , . . . . .
( 3 5 . 1 1 )
2
8 µ0 h 2 n 2 n 2
O t r z y m a n e w a r t o [c i s i d e n t y c z n e z p r z e w i d y w a n i a m i m o d e l u B o h r a i w a r t o [c i a m i
o b s e r w o w a l n y m i d o [w i a d c z a l n i e . W y n i k t e n s t a n o w i B p i e r w s z w e r y f i k a c j t e o r i i
S c h r ö d i n g e r a .
T e o r i a S c h r ö d i n g e r a a t o m u j e d n o e l e k t r o n o w e g o m a o g r o m n e z n a c z e n i e , b o p o d a j c
o b r a z s t r u k t u r y a t o m u s t w o r z y Ba p o d s t a w y k w a n t o w e g o o p i s u w s z y s t k i c h a t o m ó w
w i e l o e l e k t r o n o w y c h , c z s t e c z e k o r a z j d e r a t o m o w y c h .
O p i s f a l o w y m i k r o [w i a t a j e s t j u | d z i s i a j d o b r z e u g r u n t o w a n t e o r i , a r o z w ó j t e c h n i k
e k s p e r y m e n t a l n y c h t a k i c h j a k n a p r z y k Ba d s k a n i n g o w y m i k r o s k o p t u n e l o w y p o z w a l a n a
p r o w a d z e n i e b a d a D w [w i e c i e a t o m ó w .
T e n r o z d z i a B k o Dc z y m o d u B d z i e s i t y ; m o |e s z t e r a z p r z e j [ d o p o d s u m o w a n i a i z a d a D
t e s t o w y c h .
4 3 9
P o d s u m o w a n i e , M o d u B X
P o d s u m o w a n i e
" E m i s j a e n e r g e t y c z n a p r o m i e n i o w a n i a c i a Ba d o s k o n a l e c z a r n e g o z m i e n i a s i w r a z
4
z t e m p e r a t u r w e d Bu g p r a w a S t e f a n a - B o l t z m a n n a R = Ã T . D Bu g o [ f a l i d l a k t ó r e j
p r z y p a d a m a k s i m u m e m i s j i j e s t o d w r o t n i e p r o p o r c j o n a l n a d o t e m p e r a t u r y c i a Ba .
" P l a n c k w y j a [n i B w i d m o e m i s y j n e c i a Ba d o s k o n a l e c z a r n e g o z a k Ba d a j c , |e a t o m y n i e
m o g m i e d o w o l n e j e n e r g i i , a l e t y l k o [c i [l e o k r e [l o n e w a r t o [c i d a n e w z o r e m E = n h v .
P o n a d t o a t o m y w y p r o m i e n i o w u j e n e r g i ( k w a n t a m i ) t y l k o g d y p r z e c h o d z z e s t a n u
s t a c j o n a r n e g o o d a n e j e n e r g i i d o d r u g i e g o o i n n e j e n e r g i i .
" Z g o d n i e z r ó w n a n i e m E i n s t e i n a d l a z j a w i s k a f o t o e l e k t r y c z n e g o h v = W + E k m a x e n e r g i a
h v f o t o n u , w c z [c i ( W ) z o s t a j e z u |y t a n a w y r w a n i e e l e k t r o n u z m a t e r i a Bu ( j e g o
p r z e j [c i e p r z e z p o w i e r z c h n i ) , a e w e n t u a l n y n a d m i a r e n e r g i i ( h v - W ) e l e k t r o n
o t r z y m u j e w p o s t a c i e n e r g i i k i n e t y c z n e j .
" C z s t k o w n a t u r [w i a t Ba m o |n a w p e Bn i z a o b s e r w o w a w d o [w i a d c z e n i u z w i z a n y m
z r o z p r a s z a n i e m f a l e l e k t r o m a g n e t y c z n y c h n a s w o b o d n y c h e l e k t r o n a c h , n a z y w a n y m
z j a w i s k i e m C o m p t o n a . Z m i a n a d Bu g o [c i f a l i f o t o n u r o z p r o s z o n e g o
h
2
"» = » - » = ( 1 - c o s Õ) , g d z i e Õ j e s t k t e m o d c h y l e n i a b i e g u f o t o n u .
m 0 c
" P o s t u l a t y B o h r a d o t y c z c e a t o m u w o d o r u : 1 ) E l e k t r o n w a t o m i e p o r u s z a s i p o o r b i c i e
k o Bo w e j p o d w p By w e m p r z y c i g a n i a k u l o m b o w s k i e g o p o m i d z y e l e k t r o n e m i j d r e m ,
2 ) E l e k t r o n m o |e p o r u s z a s i t y l k o p o t a k i c h o r b i t a c h , d l a k t ó r y c h m o m e m t p d u L j e s t
r ó w n y c a Bk o w i t e j w i e l o k r o t n o [c i s t a Be j P l a n c k a p o d z i e l o n e j p r z e z 2 À,
3 ) P r o m i e n i o w a n i e e l e k t r o m a g n e t y c z n e z o s t a j e w y s Ba n e t y l k o g d y e l e k t r o n p o r u s z a j c y
s i p o o r b i c i e o c a Bk o w i t e j e n e r g i i E k z m i e n i a s w ó j r u c h s k o k o w o , t a k |e p o r u s z a s i
n a s t p n i e p o o r b i c i e o e n e r g i i E j . C z s t o t l i w o [ e m i t o w a n e g o p r o m i e n i o w a n i a j e s t
E k - E j
r ó w n a v =
h
" K w a n t o w a n i e p r o m i e n i a o r b i t y j e s t o p i s a n e w a r u n k i e m r = n 2 r 1 , a k w a n t o w a n i e e n e r g i i
E 1
E n = .
n 2
h
" D Bu g o [ f a l m a t e r i i D e B r o g l i e ' a j e s t o k r e [l o n a z w i z k i e m » = .
p
" R u c h e l e k t r o n ó w w a t o m i e m o |e b y o p i s a n y p r z e z s t o j c e f a l e m a t e r i i .
2
" F u n k c j f a l o w È p r z e d s t a w i a j c s t a n c z s t k i i n t e r p r e t u j e m y t a k , |e w i e l k o [ È
w d o w o l n y m p u n k c i e p r z e d s t a w i a m i a r p r a w d o p o d o b i e Ds t w a , |e c z s t k a z n a j d z i e s i
w p o b l i |u t e g o p u n k t u t o z n a c z y w j a k i m [ o b s z a r z e w o k ó B t e g o p u n k t u .
" F u n k c j e f a l o w e È c z s t k i i w a r t o [c i j e j e n e r g i i E s r o z w i z a n i e m r ó w n a n i a
S c h r ö d i n g e r a , p r z y z a d a n e j e n e r g i i p o t e n c j a l n e j U .
" Z a s a d a n i e o z n a c z o n o [c i H e i s e n b e r g a g Bo s i , w z a s t o s o w a n i u d o p o m i a r ó w p d u
i p o Bo |e n i a , |e i l o c z y n n i e o k r e [l o n o [c i p d u c z s t k i i n i e o k r e [l o n o [c i j e j p o Bo |e n i a
w d a n y m k i e r u n k u j e s t z a w s z e w i k s z y o d s t a Be j P l a n c k a n p . "p "x e" h . D r u g a c z [
z a s a d y n i e o z n a c z o n o [c i d o t y c z y p o m i a r u e n e r g i i i c z a s u i s t w i e r d z a , |e j e |e l i c z s t k a
p o s i a d a e n e r g i E , t o d o k Ba d n o [ j e j w y z n a c z e n i a "E z a l e |y o d c z a s u p o m i a r u "t
z g o d n i e z r e l a c j "E "t e" h .
4 4 0
M o d u B X - M a t e r i a By d o d a t k o w e
M a t e r i a By d o d a t k o w e d o M o d u Bu X
X . 1 . Z a s a d a n i e o z n a c z o n o [c i w p o m i a r a c h
A b y p r z e t e s t o w a n a s z e m o |l i w o [c i p o m i a r o w e r o z w a |m y w i z k e l e k t r o n ó w
p a d a j c y c h z p r d k o [c i v 0 n a s z c z e l i n o s z e r o k o [c i "y , t a k j a k n a r y s u n k u p o n i |e j .
W i z k a e l e k t r o n ó w u g i t a n a s z c z e l i n i e t w o r z y o b r a z d y f r a k c y j n y n a e k r a n i e
J e |e l i e l e k t r o n p r z e c h o d z i p r z e z s z c z e l i n t o z n a m y j e g o p o Bo |e n i e z d o k Ba d n o [c i "y .
E l e k t r o n y u l e g a j u g i c i u n a s z c z e l i n i e t a k , |e n a e k r a n i e o b s e r w u j e m y o b r a z d y f r a k c y j n y .
O z n a c z a t o , |e e l e k t r o n y m a j t e r a z o p r ó c z p r d k o [c i p o z i o m e j t a k |e s k Ba d o w w k i e r u n k u
p i o n o w y m y ( s o d c h y l o n e ) . S p r ó b u j m y o c e n i t s k Ba d o w p i o n o w p r d k o [c i .
R o z p a t r z m y e l e k t r o n p a d a j c y n a e k r a n w m i e j s c u p i e r w s z e g o m i n i m u m d y f r a k c y j n e g o
( p u n k t A n a r y s u n k u p o w y |e j ) . P i e r w s z e m i n i m u m j e s t d a n e r ó w n a n i e m
"y s i n ¸ = »
( X . 1 . 1 )
a d l a m a Be g o k t a ¸
"y ¸ H" »
( X . 1 . 2 )
E l e k t r o n d o l a t u j c y d o p u n k t u a ( 1 - s z e m i n i m u m ) m a p r d k o [ p i o n o w "v y t a k , |e
"v
y
s i n ¸ H"¸ =
( X . 1 . 3 )
v 0
4 4 1
M o d u B X - M a t e r i a By d o d a t k o w e
K o r z y s t a j c z o b u p o w y |s z y c h r ó w n a D o t r z y m u j e m y
"v
»
y
=
( X . 1 . 4 )
v 0 "y
l u b
"v "y = »v 0
( X . 1 . 5 )
y
D Bu g o [ f a l i w i z k i e l e k t r o n o w e j j e s t d a n a p r z e z r e l a c j d e B r o g l i e ' a
h h
» = =
( X . 1 . 6 )
p m v 0
P o d s t a w i a j c t z a l e |n o [ d o r ó w n a n i a ( X . 1 . 5 ) o t r z y m u j e m y
h v 0
"v "y H"
y ( X . 1 . 7 )
m v 0
c o m o |n a z a p i s a
"p y "y H" h
( X . 1 . 8 )
J e |e l i c h c e m y p o p r a w i p o m i a r p o Bo |e n i a y ( z m n i e j s z y "y ) t o w w y n i k u z m n i e j s z e n i a
s z e r o k o [c i s z c z e l i n y o t r z y m u j e m y s z e r s z e w i d m o d y f r a k c y j n e ( m o c n i e j s z e u g i c i e ) .
I n a c z e j m ó w i c z w i k s z o n e z o s t a Bo "p y .
O t r z y m a n y w y n i k z g a d z a s i z g r a n i c w y z n a c z a n p r z e z z a s a d n i e o z n a c z o n o [c i .
4 4 2
M o d u B X - R o z w i z a n i a w i c z e D
R o z w i z a n i a w i c z e D z m o d u Bu X
w i c z e n i e 3 2 . 1
D a n e : R = 3 5 5 W / m 2 .
T e m p e r a t u r o b l i c z a m y k o r z y s t a j c z p r a w a S t e f a n a - B o l t z m a n a
1
4
R
›# ž#
T =
œ# Ÿ#
Ã
# #
g d z i e à j e s t u n i w e r s a l n s t a B ( s t a Ba S t e f a n a - B o l t z m a n n a ) r ó w n 5 . 6 7 · 1 0 - 8 W / ( m 2 K 4 ) .
P o d s t a w i a j c d a n e o t r z y m u j e m y T = 2 8 1 . 3 K c z y l i 8 ° C . U z y s k a n y w y n i k j e s t z g o d n y z e
[r e d n i a t e m p e r a t u r p o w i e r z c h n i Z i e m i .
w i c z e n i e 3 2 . 2
D a n e : Z w y k r e s u 3 2 . 8 o d c z y t u j e m y w a r t o [ p r o g o w e j c z s t o t l i w o [c i d l a s o d u ½0 = 4 . 5 · 1 0 1 4
H z , h = 6 . 6 3 · 1 0 - 3 4 J s , 1 e V = 1 . 6 · 1 0 - 1 9 J .
J e |e l i [w i a t Bo m a p r o g o w c z s t o t l i w o [ ½0 , t o h ½0 = W b o w t e d y E k m a x = 0 .
P r a c w y j [c i a o b l i c z a m y w i c z z a l e |n o [c i W = h ½0 .
P o p o d s t a w i e n i u d a n y c h o t r z y m u j e m y W = 2 . 9 8 · 1 0 - 1 9 J = 1 . 8 6 e V .
T y l e w Ba [n i e w y n o s i e n e r g i a f o t o n u o c z s t o t l i w o [c i p r o g o w e j ½0 .
w i c z e n i e 3 2 . 3
D a n e : W = 2 e V , h = 6 . 6 3 · 1 0 - 3 4 J s , c = 3 · 1 0 8 m / s , 1 e V = 1 . 6 · 1 0 - 1 9 J .
P r o m i e n i o w a n i e w i d z i a l n e o b e j m u j e z a k r e s d Bu g o [c i f a l o d 4 0 0 d o 7 0 0 n m .
O d p o w i a d a t o z a k r e s o w i c z s t o t l i w o [c i ( ½ = c / ») o d 7 . 5 · 1 0 1 4 d o 4 . 3 · 1 0 1 4 H z i z a k r e s o w i
e n e r g i i f o t o n ó w ( E = h ½) o d 1 . 7 8 d o 3 . 1 1 e V
O z n a c z a t o , |e f o t o k o m ó r k , w k t ó r e j z a s t o s o w a n o e l e k t r o d w y k o n a n z c e z u m o |n a
z a s t o s o w a j a k o c z u j n i k d l a p r o m i e n i o w a n i a w i d z i a l n e g o a l e n i e w c a By m z a k r e s i e b o
c z s t o t l i w o [ p r o g o w a d l a c e z u w y n o s i ½0 = W / h = 4 . 8 · 1 0 1 4 H z i p r o m i e n i o w a n i e
c z e r w o n e , p o m a r a Dc z o w e i |ó Bt e n i e b d z i e p r z e z n i r e j e s t r o w a n e .
w i c z e n i e 3 2 . 4
D a n e : » = 0 . 1 n m , h = 6 . 6 3 · 1 0 - 3 4 J s , c = 3 · 1 0 8 m / s , m 0 = 9 . 1 · 1 0 - 3 1 k g , 1 e V = 1 . 6 · 1 0 - 1 9 J .
P r z e s u n i c i e C o m p t o n a j e s t d a n e w y r a |e n i e m
h
2
"» = » - » = ( 1 - c o s Õ)
m 0 c
i p r z y j m u j e m a k s y m a l n w a r t o [ d l a Æ = 1 8 0 ° . W ó w c z a s
4 4 3
M o d u B X - R o z w i z a n i a w i c z e D
h
2
» = » +
m 0 c
P o p o d s t a w i e n i u d a n y c h o t r z y m u j e m y »' = 0 . 1 0 5 n m .
Z m i a n i e d Bu g o [c i f a l i o d p o w i a d a z m i a n a c z s t o t l i w o [c i i w k o n s e k w e n c j i z m i a n a e n e r g i i
f o t o n ó w
c c
"E = h v - h v ' = h - h
» »'
P o p o d s t a w i e n i u d a n y c h o t r z y m u j e m y "E = 5 9 2 e V . Z m i a n a e n e r g i i r o z p r a s z a n e g o f o t o n u
j e s t r ó w n a e n e r g i i k i n e t y c z n e j j a k z y s k u j e e l e k t r o n p o d c z a s z d e r z e n i a z f o t o n e m .
w i c z e n i e 3 3 . 1
O b l i c z a m y s t o s u n e k e n e r g i i k i n e t y c z n e j d o e n e r g i i p o t e n c j a l n e j e l e k t r o n u
e 2
E k 8 ˵0 r 1
= = -
E p e 2 2
-
4 ˵0 r
W i d z i m y , |e s t o s u n e k t y c h e n e r g i i j e s t s t a By ( n i e z a l e |y o d p r o m i e n i a o r b i t y ) .
w i c z e n i e 3 3 . 2
D a n e : n = 1 , m e = 9 . 1 · 1 0 - 3 1 k g , e = 1 . 6 · 1 0 - 1 9 C , µ0 = 8 . 8 5 · 1 0 - 1 2 F · m - 1 , h = 6 . 6 3 · 1 0 - 3 4 J s ,
E 1 = - 1 3 . 6 e V , 1 e V = 1 . 6 · 1 0 - 1 9 J .
P r o m i e D o r b i t y o b l i c z a m y z z a l e |n o [c i ( 3 3 . 1 0 )
h 2 µ0
r n = n 2 = n 2 r 1 n = 1 , 2 , . . . . .
À m e 2
p o d s t a w i a j c d a n e o t r z y m u j e m y r 1 = 5 . 3 · 1 0 - 1 1 m .
S t o s u n e k e n e r g i i k i n e t y c z n e j d o e n e r g i i p o t e n c j a l n e j e l e k t r o n u j e s t s t a By i w y n o s i
E k 1 1
= -
E p 1 2
P o n a d t o e n e r g i a c a Bk o w i t a
E 1 = E k 1 + E p 1
N a p o d s t a w i e t y c h d w ó c h r ó w n a D o t r z y m u j e m y :
E k 1 = - E 1 = 1 3 . 6 e V E p 1 = 2 E 1 = - 2 7 . 2 e V .
4 4 4
M o d u B X - R o z w i z a n i a w i c z e D
P r d k o [ l i n i o w o b l i c z a m y z z a l e |n o [c i ( 3 3 . 1 6 )
e 2
v =
4 ˵0 m r
p o d s t a w i a j c d a n e o t r z y m u j e m y ( d l a r 1 = 5 . 3 · 1 0 - 1 1 m ) v 1 = 2 . 2 · 1 0 6 m / s .
C z s t o t l i w o [ j e s t z w i z a n a z p r d k o [c i l i n i o w i p r o m i e n i e m r e l a c j
v
v =
2 Àr
p o d s t a w i a j c d a n e ( r 1 = 5 . 3 · 1 0 - 1 1 m o r a z v 1 = 2 . 2 · 1 0 6 m / s ) o t r z y m u j e m y ½ = 6 . 6 · 1 0 1 5 H z .
w i c z e n i e 3 3 . 3
D a n e : E 1 = - 1 3 . 6 e V , h = 6 . 6 3 · 1 0 - 3 4 J s , c = 3 · 1 0 8 m / s , 1 e V = 1 . 6 · 1 0 - 1 9 J .
E n e r g i e f o t o n ó w w y r a |a j s i w z o r e m ( 3 3 . 1 3 )
c ›# 1 1 ž#
h v = h = E k - E = E 1 œ# - Ÿ#
j
œ# 2
» k j 2 Ÿ#
# #
D l a s e r i i B a l m e r a ( j = 2 ) o t r z y m u j e m y k o l e j n o :
d l a k = 3 , h ½1 = 1 . 8 9 e V o r a z »1 = 6 5 8 n m - [w i a t Bo c z e r w o n e ,
d l a k = 4 , h ½2 = 2 . 5 5 e V o r a z »2 = 4 8 7 n m - [w i a t Bo n i e b i e s k i e ,
d l a k = 5 , h ½3 = 2 . 8 6 e V o r a z »3 = 4 3 5 n m - [w i a t Bo f i o l e t o w e ,
d l a k = 6 , h ½4 = 3 . 0 2 e V o r a z »4 = 4 1 2 n m - n a g r a n i c y m i d z y [w i a t Be m w i d z i a l n y m
i n a d f i o l e t e m ,
a d l a n ’! ", h ½ " = 3 . 4 0 e V o r a z » " = 3 6 6 n m n a d f i o l e t ( p o z a o b s z a r e m w i d z i a l n y m ) .
w i c z e n i e 3 5 . 1
D a n e : v = 1 0 6 m / s , "v / v = 1 % , m e = 9 . 1 · 1 0 - 3 1 k g , h = 6 . 6 3 · 1 0 - 3 4 J s , r 1 = 5 . 3 · 1 0 - 1 1 m .
N i e o k r e [l o n o [ p r d k o [c i e l e k t r o n u ( n p . w k i e r u n k u x ) w y n o s i "v x = 0 . 0 1 · v = 1 0 4 m / s , a
n i e o k r e [l o n o [ j e g o p d u "p x = m e · "v = 9 . 1 · 1 0 - 2 7 k g m / s .
N i e o k r e [l o n o [ p o Bo |e n i a w y z n a c z a m y z z a s a d y n i e o z n a c z o n o [c i
h
"x e"
"p x
P o p o d s t a w i e n i u d a n y c h o t r z y m u j e m y "x = 7 . 3 · 1 0 - 8 m . N i e o k r e [l o n o [ p o Bo |e n i a
e l e k t r o n u j e s t o t r z y r z d y w i e l k o [c i w i k s z a o d p r o m i e n i a p i e r w s z e j o r b i t y w m o d e l u
B o h r a .
4 4 5
M o d u B X - T e s t k o n t r o l n y
T e s t X
1 . W Bó k n o w o l f r a m o w e |a r ó w k i o m o c y 6 0 W m a [r e d n i c d = 0 . 3 m m i d Bu g o [ r ó w n
l = 1 0 c m . O b l i c z t e m p e r a t u r s p i r a l i , z a k Ba d a j c , |e z d o l n o [ e m i s j i s p i r a l i
w o l f r a m o w e j w y n o s i e = 0 . 2 6 z d o l n o [c i e m i s y j n e j c i a Ba d o s k o n a l e c z a r n e g o .
2 . P r a c a w y j [c i a d l a l i t u w y n o s i W = 2 . 3 e V . C z y w y s t p i e f e k t f o t o e l e k t r y c z n y , g d y
o [w i e t l i m y j e g o p o w i e r z c h n i k o l e j n o [w i a t Be m o d Bu g o [c i 5 0 0 n m i 6 5 0 n m ?
3 . Zw i a t Bo |ó Bt e o d Bu g o [c i » = 5 8 9 n m j e s t r e j e s t r o w a n e p r z e z o k o l u d z k i e p r z y
m i n i m a l n e j m o c y p r o m i e n i o w a n i a p a d a j c e g o n a s i a t k ó w k P = 1 . 7 · 1 0 - 8 W . J a k a j e s t
i l o [ f o t o n ó w p a d a j c y c h n a s i a t k ó w k o k a w c i g u j e d n e j s e k u n d y ?
4 . J a k i e p o w i n n o b y n a p i c i e h a m o w a n i a , j e [l i p r a c a w y j [c i a z m e t a l u w y n o s i
W = 2 . 3 e V , a o [w i e t l a n y j e s t p r o m i e n i o w a n i e m o d Bu g o [c i 4 0 0 n m ? J a k a j e s t
m a k s y m a l n a p r d k o [ e l e k t r o n ó w w y b i j a n y c h z p o w i e r z c h n i t e g o m e t a l u ?
5 . F o t o n y o d Bu g o [c i f a l i » = 0 . 0 0 5 n m z d e r z a j s i z e s w o b o d n y m i e l e k t r o n a m i . J a k a j e s t
d Bu g o [ f o t o n u r o z p r o s z o n e g o o d p o w i e d n i o p o d k t e m 3 0 ° , 9 0 ° i 1 8 0 ° ?
6 . G a z o w y w o d ó r z o s t a B w z b u d z o n y d o s t a n u n = 4 . J a k e n e r g i z a a b s o r b o w a B a t o m ? I l e
l i n i i z a o b s e r w u j e m y w w i d m i e e m i s y j n y m t e g o g a z u ?
7 . J a k a e n e r g i a j e s t p o t r z e b n a d o u s u n i c i a p o z a a t o m w o d o r u e l e k t r o n u z n a j d u j c e g o s i
w s t a n i e n = 6 ?
8 . I l e w y n o s i d Bu g o [ f a l i d e B r o g l i e ' a t a k z w a n y c h n e u t r o n ó w t e r m i c z n y c h
3
w t e m p e r a t u r z e 3 0 0 K ? E n e r g i a k i n e t y c z n a t a k i e g o n e u t r o n u j e s t r ó w n a k T , g d z i e k
2
j e s t s t a B B o l t z m a n n a .
9 . S p r ó b u j p o k a z a , |e j e |e l i n i e p e w n o [ p o Bo |e n i a c z s t k i j e s t r ó w n a d Bu g o [c i j e j f a l i
d e B r o g l i e ' a t o n i e p e w n o [ j e j p r d k o [c i j e s t r ó w n a t e j p r d k o [c i .
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