ÿþP a r a m e t r y c z n e t e s t y i s t o t n o [c i
1 . T e s t y d l a w a r t o [c i [r e d n i e j p o p u l a c j i
M o d e l 1 .
Z a Bo \e n i a :
P o p u l a c j a g e n e r a l n a m a r o z k Ba d n o r m a l n y N [ E ( X ) , Ã ] ,
Z n a n e j e s t o d c h y l e n i e s t a n d a r d o w e p o p u l a c j i g e n e r a l n e j ,
Z p o p u l a c j i w y l o s o w a n o n e l e m e n t o w p r ó b .
N a l e \y z w e r y f i k o w a h i p o t e z :
H 0 : E ( X ) = E ( X ) 0 ,
g d z i e E ( X ) 0 j e s t h i p o t e t y c z n w a r t o [c i [r e d n i e j ,
w o b e c h i p o t e z y a l t e r n a t y w n e j :
H 1 : E ( X ) `" E ( X ) 0 l u b H 1 : E ( X ) > E ( X ) 0
H 1 : E ( X ) < E ( X ) 0
T e s t i s t o t n o [c i j e s t w t y m w y p a d k u n a s t p u j c y :
X - E ( X ) 0 n .
U =
Ã
D e c y z j w e r y f i k a c y j n p o d e j m u j e s i w e d Bu g z a s a d o m ó w i o n y c h
w y \e j .
M o d e l 2 .
Z a Bo \e n i a :
P o p u l a c j a g e n e r a l n a m a r o z k Ba d n o r m a l n y N [ E ( X ) , Ã ] ,
O d c h y l e n i e s t a n d a r d o w e p o p u l a c j i n i e j e s t z n a n e ,
Z p o p u l a c j i w y l o s o w a n o m a B p r ó b .
H i p o t e z y f o r m u Bu j e s i t a k j a k w m o d e l u 1 .
T e s t i s t o t n o [c i j e s t n a s t p u j c y :
X - E ( X ) 0 n - 1
t =
S
l u b
X - E ( X ) 0 n
t =
\
D e c y z j a w e r y f i k a c y j n a j a k w y \e j .
M o d e l 3 .
Z a Bo \e n i a :
P o p u l a c j a g e n e r a l n a m a r o z k Ba d n o r m a l n y N [ E ( X ) , Ã ] l u b
d o w o l n y i n n y , o [r e d n i e j E ( X ) i s k o Dc z o n e j w a r i a n c j i ,
W a r i a n c j a Ã2 n i e j e s t z n a n a ,
Z p o p u l a c j i g e n e r a l n e j w y l o s o w a n o d u \ ( r z d u k i l k u
d z i e s i t k ó w ) p r ó b .
H i p o t e z y f o r m u Bu j e s i j a k w y \e j .
T e s t i s t o t n o [c i j e s t n a s t p u j c y :
X - E ( X ) 0 n .
U =
S
D e c y z j a w e r y f i k a c y j n a w e d Bu g z a s a d j a k w y \e j .
2 . T e s t y d l a d w ó c h [r e d n i c h
M o d e l 1 .
Z a Bo \e n i a :
B a d a m y d w i e p o p u l a c j e g e n e r a l n e o r o z k Ba d a c h n o r m a l n y c h
N [ E ( X ) 1 , Ã1 ] , N [ E ( X ) 2 , Ã ] ,
2
O d c h y l e n i a s t a n d a r d o w e t y c h p o p u l a c j i s z n a n e ,
W y l o s o w a n o n i e z a l e \n i e d w i e p r ó b y o l i c z e b n o [c i a c h : n 1 , n 2 .
N a l e \y z w e r y f i k o w a h i p o t e z :
H 0 : E ( X ) 1 = E ( X ) 2
w o b e c
H 1 : E ( X ) 1 > E ( X ) 2
l u b
H 1 : E ( X ) 1 < E ( X ) 2
T e s t i s t o t n o [c i p r z y j m u j e p o s t a :
X 1 - X 2
U = .
2 2
Ã1 Ã
2
+
n 1 n 2
D e c y z j a w e r y f i k a c y j n a w e d Bu g z a s a d j a k w y \e j .
M o d e l 2 .
Z a Bo \e n i a :
B a d a m y d w i e p o p u l a c j e g e n e r a l n e o r o z k Ba d a c h n o r m a l n y c h
N [ E ( X ) 1 , Ã1 ] , N [ E ( X ) 2 , Ã ] ,
2
O d c h y l e n i a s t a n d a r d o w e t y c h p o p u l a c j i n i e s z n a n e , a l e
j e d n a k o w e ,
W y l o s o w a n o n i e z a l e \n i e d w i e m a Be p r ó b y o l i c z e b n o [c i a c h :
n 1 , n 2 .
H i p o t e z y f o r m u Bu j e s i t a k j a k w m o d e l u 1 .
T e s t i s t o t n o [c i j e s t n a s t p u j c y :
X 1 - X
2
t =
2 2
ëø öø
n 1 S 1 + n 2 S 2 1 1
ìø + ÷ø
ìø
n 1 + n 2 - 2 n 1 n 2 ÷ø
íø øø
P r z y z a Bo \e n i u p r a w d z i w o [c i h i p o t e z y z e r o w e j p o w y \s z y t e s t m a
r o z k Ba d t S t u d e n t a o n 1 + n 2 2 s t o p n i a c h s w o b o d y .
D e c y z j w e r y f i k a c y j n p o d e j m u j e s i w e d Bu g z n a n y c h j u \ z a s a d .
M o d e l 3 .
Z a Bo \e n i a :
B a d a m y d w i e p o p u l a c j e g e n e r a l n e o r o z k Ba d a c h n o r m a l n y c h
l u b i n n y c h , a l e o s k o Dc z o n y c h w a r i a n c j a c h : Ã1 2 , Ã2 2 ,
W a r i a n c j e t e n i e s z n a n e ,
W y l o s o w a n e z o s t a By d w i e d u \e p r ó b y ( n 1 o r a z n 2 r z d u k i l k u
d z i e s i t k ó w ) .
N a l e \y z w e r y f i k o w a h i p o t e z z e r o w , t a k j a k w m o d e l a c h 1 i 2 .
T e s t s t a t y s t y c z n y p r z y j m u j e p o s t a :
X 1 - X 2
U = .
2 2
S 1 S 2
+
n 1 n 2
D e c y z j a w e r y f i k a c y j n a w e d Bu g z a s a d j a k w y \e j .
3 . T e s t d l a w a r i a n c j i
M o d e l
Z a Bo \e n i a :
P o p u l a c j a g e n e r a l n a m a r o z k Ba d n o r m a l n y N [ E ( X ) , Ã ]
n i e z n a n e
Z p o p u l a c j i t e j w y l o s o w a n o n i e z a l e \n i e n e l e m e n t o w p r ó b
N a l e \y z w e r y f i k o w a h i p o t e z
2 2
H 0 : Ã = Ã0
w o b e c h i p o t e z y
2 2
H 1 : Ã > Ã0
T e s t i s t o t n o [c i j e s t n a s t p u j c y :
2 2
n
n S ( n - 1 ) \ 1
2
Ç = = =
"( X - X ) 2
i
2 2 2
Ã0 Ã0 Ã0 i = 1
P r z y z a Bo \e n i u p r a w d z i w o [c i h i p o t e z y z e r o w e j , p o w y \s z y t e s t m a
r o z k Ba d Ç2 z n 1 s t o p n i a m i s w o b o d y .
O b s z a r k r y t y c z n y w y z n a c z a s i n a s t p u j c o : D l a u s t a l o n e g o z
g ó r y p o z i o m u i s t o t n o [c i ± o r a z d l a n 1 s t o p n i s w o b o d y , z t a b l i c
r o z k Ba d u Ç2 o d c z y t u j e s i w a r t o [ k r y t y c z n DZ2 , p r z y c z y m
2 2
P { Ç e" DZ} = ± .
W t e d y o b s z a r k r y t y c z n y j e s t n a s t p u j c y :
[ DZ2 , + ") .
D e c y z j e w e r y f i k a c y j n p o d e j m u j e s i w e d Bu g z a s a d o m ó w i o n y c h
w c z e [n i e j .
4 . T e s t d l a d w ó c h w a r i a n c j i
M o d e l
Z a Bo \e n i a :
B a d a m y d w i e p o p u l a c j e g e n e r a l n e o r o z k Ba d a c h n o r m a l n y c h
N [ E ( X ) 1 , Ã1 ] , N [ E ( X ) 2 , Ã ] ,
2
P a r a m e t r y t y c h r o z k Ba d ó w n i e s z n a n e ,
Z p o p u l a c j i t y c h w y l o s o w a n o n i e z a l e \n i e d w i e p r ó b y o
l i c z e b n o [c i a c h o d p o w i e d n i o n 1 i n 2 .
U k Ba d h i p o t e z j e s t n a s t p u j c y :
2 2
H 0 : Ã1 = Ã2
2 2
H 1 : Ã1 > Ã
2
T e s t i s t o t n o [c i p r z y j m u j e p o s t a :
2
\1
F = ,
2
\2
g d z i e :
n
1
2
\ =
"( X - X ) 2
n - 1 i = 1 i
U w a g a ,
n
2 2
\ = S ,
n - 1
n
1
g d z i e S 2 =
"( X - X ) 2
i
n
i = 1
P r z y z a Bo \e n i u p r a w d z i w o [c i h i p o t e z y z e r o w e j , o m a w i a n y t e s t
m a r o z k Ba d F S n e d e c o r a z n 1 1 i n 2 1 s t o p n i a m i s w o b o d y .
K o n s t r u k c j a p r z e d z i a Bu u f n o [c i o r a z p o d j c i e d e c y z j i
w e r y f i k a c y j n e j p r z e b i e g a n a s t p u j c o :
D l a u s t a l o n e g o p o z i o m u i s t o t n o [c i ± o r a z n 1 1 i n 2 1 s t o p n i
s w o b o d y z t a b l i c y r o z k Ba d u F o d c z y t u j e s i w a r t o [ k r y t y c z n
F ± , n 1 , - 1 n 2 - 1 , w t a k i s p o s ó b a b y s p e Bn i o n a b y Ba r ó w n o [:
P { F e" F ± , n 1 - 1 , n 2 - 1 } = ±
H 0 o d r z u c a s i j e [l i F o b l . e" F ± , n 1 - 1 , n 2 - 1 .
R y s . W y z n a c z a n i e o b s z a r u k r y t y c z n e g o p r z y w e r y f i k a c j i h i p o t e z y o
r ó w n o [c i d w ó c h w a r i a n c j i .
5 . T e s t d l a k i l k u w a r i a n c j i
M o d e l
Z a Bo \e n i a :
B a d a m y k n i e z a l e \n y c h p o p u l a c j i o r o z k Ba d a c h n o r m a l n y c h :
N ~ [ E ( X ) i , Ãi ] , i = 1 , 2 , . . . , k ,
P a r a m e t r y t y c h r o z k Ba d ó w n i e s z n a n e ,
Z k a \d e j p o p u l a c j i l o s u j e m y p r ó b y o l i c z e b n o [c i a c h n ( n = n 1 =
= n 2 = . . . = n k ) .
U k Ba d h i p o t e z j e s t n a s t p u j c y :
2 2 2
H 0 : Ã1 = Ã = . . . = Ã
2 k
2 2 2
H 1 : Ã1 `" Ã `" . . . `" Ã
2 k
W t a k i e j s y t u a c j i m o \n a z a s t o s o w a t e s t H a r t l e y a l u b t e s t
C o c h r a n a .
T e s t H a r t l e y a p r z y j m u j e n a s t p u j c p o s t a :
m a x S i 2
H =
m i n S i 2
K o r z y s t a j c z o d p o w i e d n i c h t a b l i c s t a t y s t y c z n y c h , d l a d a n e g o
p o z i o m u ±, l i c z b y k o r a z l i c z b y s t o p n i s w o b o d y s = n 1 ,
o d c z y t u j e s i w a r t o [ H ± , k , s , s p e Bn i a j c n a s t p u j c r ó w n o [:
P { H e" H ± , k , s } = ± .
D e c y z j w e r y f i k a c y j n p o d e j m u j e s i w e d Bu g n a s t p u j c y c h
z a s a d :
J e [l i H e" H ± , k , s , t o H 0 n a l e \y o d r z u c i
J e [l i H < H ± , k , s , t o n i e m a p o d s t a w d o o d r z u c e n i a H 0
U w a g a ,
W s y t u a c j i , g d y p r ó b y n i e s j e d n a k o w o l i c z n e , p o l e c a s i
s t o s o w a n i e t e s t u B a r t l e t t a .
6 . T e s t d l a w s k a zn i k a s t r u k t u r y
M o d e l ( t y l k o d l a d u \e j p r ó b y )
Z a Bo \e n i a :
P o p u l a c j a g e n e r a l n a m a r o z k Ba d d w u p u n k t o w y z p a r a m e t r e m p
( f r a k c j a e l e m e n t ó w w y r ó \n i o n y c h w p o p u l a c j i ) ,
Z p o p u l a c j i w y l o s o w a n o d u \ p r ó b ( n > 1 0 0 ) .
N a l e \y z w e r y f i k o w a h i p o t e z : H 0 : p = p 0 .
S t o s u j e s i t e s t p o s t a c i :
W s k a zn i k s t r u k t u r y z p r ó b y
m
- p 0
n
U = .
p 0 ( 1 - p 0 )
n
6 . T e s t d l a d w ó c h w s k a zn i k ó w s t r u k t u r y
M o d e l
Z a Bo \e n i a :
D a n e s d w i e p o p u l a c j e g e n e r a l n e o r o z k Ba d a c h d w u -
p u n k t o w y c h z p a r a m e t r a m i , o d p o w i e d n i o p 1 , p 2 ,
Z o b u p o p u l a c j i w y l o s o w a n o n i e z a l e \n i e d u \e p r ó b y ( n 1 > 1 0 0 ,
n 2 > 1 0 0 ) .
N a l e \y z w e r y f i k o w a h i p o t e z : H 0 : p 1 = p 2 .
T e s t i s t o t n o [c i w t y m w y p a d k u j e s t n a s t p u j c y :
m 1 m 2
-
n 1 n 2
U = ,
p ( 1 - p )
n
g d z i e :
m 1 + m 2
p = ,
n 1 + n 2
n 1 n 2
n = .
n 1 + n 2
D e c y z j e w e r y f i k a c y j n e p r z y t e s t o w a n i u h i p o t e z o d n o [n i e d o
w s k a zn i k ó w s t r u k t u r y p o d e j m u j e s i w z a l e \n o [c i o d p o s t a c i
h i p o t e z y a l t e r n a t y w n e j w e d Bu g o g ó l n y c h z a s a d .
N i e p a r a m e t r y c z n e t e s t y i s t o t n o [c i
N i e p a r a m e t r y c z n e t e s t y i s t o t n o [c i m o \n a p o d z i e l i n a :
" T e s t y z g o d n o [c i
" T e s t y l o s o w o [c i
" T e s t y n i e z a l e \n o [c i
A d . t e s t ó w z g o d n o [c i .
Z a s t o s o w a n i e
S Bu \ o n e d o w e r y f i k a c j i h i p o t e z o p o s t a c i f u n k c y j n e j r o z k Ba d u
p o p u l a c j i g e n e r a l n e j . B a d a s i w ó w c z a s z g o d n o [ u z y s k a n e g o
z p r ó b y r o z k Ba d u e m p i r y c z n e g o z r o z k Ba d e m t e o r e t y c z n y m
( h i p o t e t y c z n y m ) , o k r e [l o n y m w h i p o t e z i e z e r o w e j .
Z a p o m o c o d p o w i e d n i e g o t e s t u z g o d n o [c i m o \n a r ó w n i e \
z w e r y f i k o w a z g o d n o [ k i l k u r o z k Ba d ó w e m p i r y c z n y c h .
P r z y k Ba d y t e s t ó w
1 . T e s t z g o d n o [c i Ç2
S Bu \y d o s p r a w d z a n i a h i p o t e z y , \e p o p u l a c j a m a o k r e [l o n y t y p
r o z k Ba d u , t j . o k r e [l o n p o s t a f u n k c y j n d y s t r y b u a n t y . M o \e t o
b y o k r e [l o n y t y p r o z k Ba d u s k o k o w e g o l u b c i g Be g o .
I s t o t s t o s o w a n i a t e s t u z g o d n o [c i Ç2 j e s t p o r ó w n a n i e
l i c z e b n o [c i r o z k Ba d u e m p i r y c z n e g o z l i c z e b n o [c i a m i w y z n a -
c z o n y m i p r z y z a Bo \e n i u o k r e [l o n e g o t y p u r o z k Ba d u . J e [l i
r o z k Ba d w p o p u l a c j i j e s t z a Bo \o n y m r o z k Ba d e m , t o r ó \n i c e
p o m i d z y l i c z e b n o [c i a m i e m p i r y c z n y m i i t e o r e t y c z n y m i b d
n i e i s t o t n e . G d y z a [ r o z b i e \n o [c i p o m i d z y l i c z e b n o [c i a m i
e m p i r y c z n y m i i t e o r e t y c z n y m i s z b y t d u \e , w t e d y h i p o t e z a , \e
p o p u l a c j a m a t e n w Ba [n i e r o z k Ba d t e o r e t y c z n y , m u s i z o s t a
o d r z u c o n a .
M o d e l
Z a Bo \e n i a :
P o p u l a c j a g e n e r a l n a m a d o w o l n y r o z k Ba d o d y s t r y b u a n c i e
n a l e \c e j d o p e w n e g o z b i o r u &! r o z k Ba d ó w o o k r e [l o n y m t y p i e
p o s t a c i f u n k c y j n e j d y s t r y b u a n t y .
Z p o p u l a c j i w y l o s o w a n o n i e z a l e \n i e d u \ p r ó b ( n c o
n a j m n i e j k i l k a d z i e s i t ) .
W y n i k i p r ó b y l o s o w e j p o d z i e l o n o n a r r o z Bc z n y c h k l a s o
r
l i c z e b n o [c i a c h n i w k a \d e j k l a s i e , p r z y c z y m
"n = n ( W t e n
i
i = 1
s p o s ó b o k r e [l o n y z o s t a j e r o z k Ba d e m p i r y c z n y ) .
W e r y f i k a c j i p o d l e g a n a s t p u j c a h i p o t e z a z e r o w a :
H 0 : F ( x ) "&!,
g d z i e F ( x ) j e s t d y s t r y b u a n t r o z k Ba d u p o p u l a c j i .
P o w y \s z y z a p i s n a l e \y i n t e r p r e t o w a n a s t p u j c o : P o p u l a c j a
g e n e r a l n a m a r o z k Ba d t y p u &!.
T e s t i s t o t n o [c i j e s t w t y m w y p a d k u n a s t p u j c y :
r
Æ
( n i - n i ) 2 ,
2
Ç =
"
Æ
n i
i = 1
Æ
g d z i e : n i l i c z e b n o [c i t e o r e t y c z n e w y z n a c z o n e p r z y z a Bo \e n i u
Æ
p r a w d z i w o [c i h i p o t e z y z e r o w e j , n i = n p i , p r z y c z y m p i o z n a c z a
p r a w d o p o d o b i e Ds t w o z n a l e z i e n i a s i w a r t o [c i z m i e n n e j w i - t e j
k l a s i e .
P o d e j m u j c d e c y z j w e r y f i k a c y j n n a l e \y u w z g l d n i f a k t , \e
s t a t y s t y k a Ç2 , p r z y z a Bo \e n i u p r a w d z i w o [c i h i p o t e z y z e r o w e j , m a
a s y m p t o t y c z n y r o z k Ba d Ç2 o r k 1 s t o p n i a c h s w o b o d y , g d z i e k
o z n a c z a l i c z b p a r a m e t r ó w s z a c o w a n y c h z p r ó b y , n i e z b d n y c h d o
w y z n a c z e n i a l i c z e b n o [c i t e o r e t y c z n y c h .
O b s z a r k r y t y c z n y b u d u j e s i t u p r a w o s t r o n n i e , p r z y u s t a l o n y m
p o z i o m i e i s t o t n o [c i ± i s = r k 1 s t o p n i a c h s w o b o d y . Z a t e m ,
w a r t o [ k r y t y c z n o d c z y t u j e s i w t a k i s p o s ó b , a b y z a c h o d z i Ba
2 2
r ó w n o [: P { Ç e" DZ , s } = ± .
2 . T e s t z g o d n o [c i » K o Bm o g o r o w a
S t o s o w a n y j e s t t y l k o d o r o z k Ba d ó w c i g By c h .
W o d r ó \n i e n i u o d t e s t u Ç2 , g d z i e p o r ó w n u j e s i l i c z e b n o [c i
s z e r e g u e m p i r y c z n e g o z l i c z e b n o [c i a m i s z e r e g u t e o r e t y c z n e g o
( h i p o t e t y c z n e g o ) , w t e [c i e » K o Bm o g o r o w a p o r ó w n u j e s i
d y s t r y b u a n t e m p i r y c z n z d y s t r y b u a n t h i p o t e t y c z n . J e [l i
p o p u l a c j a g e n e r a l n a m a r o z k Ba d z g o d n y z h i p o t e z H 0 , t o
w a r t o [c i d y s t r y b u a n t y e m p i r y c z n e j i t e o r e t y c z n e j p o w i n n y b y
w e w s z y s t k i c h b a d a n y c h p u n k t a c h z b l i \o n e .
M o d e l
Z a Bo \e n i a :
P o p u l a c j a g e n e r a l n a m a r o z k Ba d c i g By o d y s t r y b u a n c i e F ( x ) .
Z p o p u l a c j i w y l o s o w a n o d u \ p r ó b ( n r z d u k i l k u
d z i e s i t k ó w ) .
N a l e \y z w e r y f i k o w a h i p o t e z p o s t a c i : H 0 : F ( x ) = F 0 ( x ) , g d z i e
F 0 ( x ) j e s t h i p o t e t y c z n d y s t r y b u a n t .
T e s t i s t o t n o [c i j e s t n a s t p u j c y :
» = D n ,
g d z i e :
D = s u p | F n ( x ) - F ( x ) | ,
x
n s k
F n ( x ) = o z n a c z a d y s t r y b u a n t e m p i r y c z n .
n
P r z y z a Bo \e n i u p r a w d z i w o [c i H 0 t e s t » m a r o z k Ba d »
K o Bm o g o r a w a .
D l a u s t a l o n e g o p o z i o m u i s t o t n o [c i ± o d c z y t u j e s i z g r a n i c z n e g o
r o z k Ba d u » K o Bm o g o r a w a t a k w a r t o [ k r y t y c z n »±, a b y
s p e Bn i o n e b y Bo r ó w n a n i e : P { » e" »±} = ± . Z a t e m , b u d u j e s i
p r a w o s t r o n n y o b s z a r k r y t y c z n y i p o d e j m u j e s i d e c y z j
w e r y f i k a c y j n w e d Bu g z n a n y c h z a s a d .
3 . T e s t z g o d n o [c i » K o Bm o g o r a w a - S m i r n o w a
J e s t p r z y d a t n y d o o c e n y z g o d n o [c i d w ó c h r o z k Ba d ó w p o p u l a c j i
g e n e r a l n e j .
M o d e l
Z a Bo \e n i a :
R o z w a \a s i d w i e p o p u l a c j e o r o z k Ba d a c h z c i g By m i
d y s t r y b u a n t a m i : F 1 ( x ) , F 2 ( x ) .
Z p o p u l a c j i t y c h p o b r a n o d w i e d u \e p r ó b y o l i c z e b n o [c i a c h ,
o d p o w i e d n i o : n 1 , n 2 .
N a l e \y z w e r y f i k o w a h i p o t e z , \e o b i e p o p u l a c j e m a j t e n s a m
t y p r o z k Ba d u , t j . : H 0 : F 1 ( x ) = F 2 ( x ) .
T e s t i s t o t n o [c i S m i r n o w a o p a r t y n a s t a t y s t y c e » K o Bm o g o r a w a
m a n a s t p u j c p o s t a :
» = D " n ,
g d z i e :
D " = s u p | F n 1 ( x ) - F n 2 ( x ) | ,
x
n 1 s k n 2 s k
F n 1 ( x ) = , F n 2 ( x ) = ,
n 1 n 2
n 1 n 2
n = .
n 1 + n 2
P r z y z a Bo \e n i u p r a w d z i w o [c i H 0 t e s t » m a a s y m p t o t y c z n y r o z k Ba d
» K o Bm o g o r a w a .
D e c y z j w e r y f i k a c y j n p o d e j m u j e s i w g a n a l o g i c z n y c h z a s a d j w .
P o d s u m o w a n i e
S t o s u j c t e s t y z g o d n o [c i m o \e m y o d p o w i e d z i e n a p y t a n i e ,
c z y b a d a n a c e c h a m a r o z k Ba d d a n e g o t y p u , n p . m o \n a
z a p y t a c z y r o z k Ba d p Ba c w P o l s c e j e s t r o z k Ba d e m
n o r m a l n y m ?
I n n e z a s t o s o w a n i e t e s t ó w z g o d n o [c i p o l e g a n a w y k o r z y s t a n i u
i c h d o s p r a w d z e n i a , c z y d w a r o z k Ba d y s t a k i e s a m e , n p .
r o z k Ba d p Ba c p r a c o w n i k ó w f i z y c z n y c h i u m y s Bo w y c h .
W [r ó d t e s t ó w s t o s o w a n y c h d o o c e n y t y p u r o z k Ba d u w s k a z u j e
s i n a t e s t z g o d n o [c i Ç2 o r a z t e s t z g o d n o [c i » K o Bm o g o r o w a .
T e s t z g o d n o [c i Ç2 m o \n a s t o s o w a b e z w z g l d u n a t o , c z y
b a d a n a c e c h a j e s t c i g Ba , c z y s k o k o w a .
T e s t z g o d n o [c i » K o Bm o g o r o w a m a z a s t o s o w a n i e t y l k o d o
b a d a n i a r o z k Ba d ó w c e c h c i g By c h .
D o o c e n y z g o d n o [c i d w ó c h r o z k Ba d ó w p r o p o n u j e s i t e s t
z g o d n o [c i » K o Bm o g o r o w a - S m i r n o w a .
A d . t e s t ó w l o s o w o [c i
Z w c z e [n i e j s z y c h r o z w a \a D w i a d o m o , \e p r ó b a s t a t y s t y c z n a
p o w i n n a b y l o s o w a . Z a t e m p y t a n i e , j a k s p r a w d z i l o s o w y
c h a r a k t e r p r ó b y , j e s t u z a s a d n i o n e .
T e s t s e r i i
E t a p y s t o s o w a n e j p r o c e d u r y s n a s t p u j c e :
P o r z d k u j e s i w y n i k i p r ó b y p o b r a n e j z p o p u l a c j i g e n e r a l n e j w
c i g n i e m a l e j c y i w y z n a c z a s i m e d i a n .
P o w r a c a s i d o p i e r w o t n e g o u k Ba d u w y n i k ó w i p o s z c z e g ó l n y m
w a r t o [c i o m x i p r z y p o r z d k o w u j e s i l i t e r A l u b B , w e d Bu g
z a s a d y :
x i < M e ’! A
x i > M e ’! B
x i = M e ’! p o m i j a m y
W y z n a c z a s i l i c z b s e r i i k .
O k r e [l e n i e
S e r i n a z y w a s i k a \d y p o d c i g s y m b o l i j e d n e g o r o d z a j u ,
w y s t p u j c y c h b e z p o [r e d n i o p o s o b i e . N a p r z y k Ba d , m a m y :
A A B B B A B B ’! k = 4 .
Z l i c z a s i l i c z b s y m b o l i A o r a z B , t z n . u s t a l a s i n A l i c z b a
s y m b o l i A , o r a z n B l i c z b a s y m b o l i B .
W p r z y k Ba d z i e p o w y \e j n A = 3 n a t o m i a s t n B = 5 .
L i c z b a s e r i i k m a z n a n y r o z k Ba d , k t ó r y j e s t s t a b l i c o w a n y . Z a l e \y
o n o d p o z i o m u i s t o t n o [c i ± o r a z n A i n B .
Z t a b l i c r o z k Ba d u s e r i i o d c z y t u j e s i d w i e w a r t o [c i k r y t y c z n e k 1
o r a z k 2 , w t a k i s p o s ó b , \e b y z a c h o d z i Bo :
±
P { k d" k 1 } =
2
o r a z
±
P { k d" k 2 } = 1 -
2
H i p o t e z a z e r o w a z o s t a j e o d r z u c o n a , j e \e l i z a j d z i e k d" k 1 l u b
k > k 2 . W p o z o s t a By c h p r z y p a d k a c h s t w i e r d z a s i , \e n i e m a
p o d s t a w d o o d r z u c e n i a H 0 .
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