ÿþM O i P P
W y k Ba d 3
M a t l a b
" P r z y k Ba d y p r o s t y c h m e t o d
o b l i c z e n i o w y c h
1
Z l i c z a n i e w a r u n k o w e w t a b l i c y 1 - w y m i a r o w e j
I l e w t a b l i c y j e s t e l e m e n t ó w d o d a t n i c h ?
M = - 3 : 0 . 1 : 2
i l e = 0 ; % k o n i e c z n i e i n i c j u j e m y z m i e n n !
N = l e n g t h ( M ) % f u n k c j a l e n g t h z w r a c a l i c z b k o l u m n t a b l i c y
f o r i = 1 : N
i f M ( i ) > 0
i f M ( i ) > 0
i l e = i l e + 1 ;
e n d
e n d ;
d i s p ( i l e )
2
Z l i c z a n i e e l e m e n t ó w d o d a t n i c h w t a b l i c y
d w u w y m i a r o w e j
c l e a r ; c l c
a = r a n d ( 5 , 5 ) - 0 . 5 % e l e m e n t y d o d a t n i e i u j e m n e
i l e d o d = 0 ; % i n i c j u j e m y z m i e n n
f o r i = 1 : 1 : 5 ,
f o r j = 1 : 1 : 5 ,
f o r j = 1 : 1 : 5 ,
i f a ( i , j ) > 0
i l e d o d = i l e d o d + 1 ;
e n d
e n d
e n d
d i s p ( i l e d o d )
3
3
S u m o w a n i e w a r u n k o w e ( e l e m e n t ó w
d o d a t n i c h ) w t a b l i c y 1 - w y m i a r o w e j
M = - 3 : 0 . 1 : 2
s u m a _ d = 0 ;
N = l e n g t h ( M )
f o r i = 1 : N
i f M ( i ) > 0
s u m a _ d = s u m a _ d + M ( i ) ;
s u m a _ d = s u m a _ d + M ( i ) ;
e n d
e n d ;
d i s p ( s u m a _ d )
4
S u m o w a n i e w a r u n k o w e e l e m e n t ó w t a b l i c y
2 - w y m i a r o w e j
c l e a r ; c l c
a = r a n d ( 5 , 5 ) - 0 . 5
s u m a _ d = 0 ;
s u m a _ u = 0 ;
f o r i = 1 : 1 : 5 ,
f o r j = 1 : 1 : 5 ,
i f a ( i , j ) > 0
s u m a _ d = s u m a _ d + a ( i , j ) ;
s u m a _ d = s u m a _ d + a ( i , j ) ;
e l s e
s u m a _ u = s u m a _ u + a ( i , j ) ;
e n d
e n d
e n d
d i s p ( ' s u m a d o d a t n i c h : ' ) , d i s p ( s u m a _ d )
d i s p ( ' s u m a u j e m n y c h : ' ) , d i s p ( s u m a _ u )
5
O b l i c z e n i a k i n e m a t y c z n e
R u c h j e d n o s t a j n i e p r z y s p i e s z o n y ( o p ó zn i o n y )
v = v 0 + a * ( t - t 0 )
6
R u c h j e d n o s t a j n i e p r z y s p i e s z o n y
W y k r e s v ( t ) p r d k o [ j e s t f u n k c j
l i n i o w , w i c w y s t a r c z d w a p u n k t y d l a
w y k r e s u
t 0 = 0 , v 0 = 0 , t k = 5 , v k = 2 0
2 0
1 8
% t w o r z y m y d w a w e k t o r y
1 6
t = [ t 0 t k ]
t = [ t 0 t k ]
1 4
1 4
1 2
v = [ v 0 v k ]
1 0
p l o t ( t , v , ' k ' )
8
6
4
2
0
0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5
7
R u c h j e d n o s t a j n i e p r z y s p i e s z o n y
s ( t ) t o p a r a b o l a , w i c p o t r z e b u j e m y w i c e j p u n k t ó w
s ( t ) - c z e r w o n y v ( t ) - c z a r n y
5 0
4 5
t 0 = 0 , v 0 = 0 , t k = 5 , v k = 2 0
4 0
a = ( v k - v 0 ) / ( t k - t 0 )
3 5
% " g s t a " o [ c z a s u
3 0
t = t 0 : 0 . 1 : t k
2 5
2 5
s = v 0 * t + a * t . ^ 2 / 2
s = v 0 * t + a * t . ^ 2 / 2
2 0
p l o t ( t , s , ' r ' )
1 5
h o l d o n % z a t r z y m a n i e w y k r e s u
1 0
v = v 0 + a * ( t - t 0 )
5
p l o t ( t , v , ' k ' )
0
0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5
t i t l e ( ' s ( t ) - c z e r w o n y v ( t ) - c z a r n y ' )
8
R u c h j e d n o s t a j n i e o p ó zn i o n y
t 0 = 0 , v 0 = 2 0 , t k = 4 , v k = 0
4 0
a = ( v k - v 0 ) / ( t k - t 0 )
3 0
t = t 0 : 0 . 1 : t k ;
2 0
s = v 0 * t + a * t . ^ 2 / 2 ;
1 0
s u b p l o t ( 2 , 1 , 1 ) , p l o t ( t , s )
0
x l a b e l ( ' t ' ) , y l a b e l ( ' s ( t ) ' )
0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4
t
t
v = v 0 + a * ( t - t 0 ) ;
v = v 0 + a * ( t - t 0 ) ;
2 0
s u b p l o t ( 2 , 1 , 2 ) , p l o t ( t , v )
1 5
x l a b e l ( ' t ' ) , y l a b e l ( ' v ( t ) ' )
1 0
5
0
0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4
t
9
s ( t )
v ( t )
W y k o r z y s t a n i e m a c i e r z y w r u c h u z Bo |o n y m o d c i n k i c z a s o w e
- j e d n o s t a j n i e p r z y s p i e s z o n y ,
- j e d n o s t a j n y ,
- j e d n o s t a j n i e o p ó zn i o n y ,
t 0 = 0 , t 1 = t 0 + 5 , t 2 = t 1 + 2 * 6 0 , t 3 = t 2 + 4
a 1 = 4 , a 2 = 0 , a 3 = - 5
v 0 = 0
2 5
v 1 = a 1 * ( t 1 - t 0 ) + v 0
v 2 = a 2 * ( t 2 - t 1 ) + v 1
v 2 = a 2 * ( t 2 - t 1 ) + v 1
2 0
v 3 = a 3 * ( t 3 - t 2 ) + v 2
t = [ t 0 t 1 t 2 t 3 ] % k o l e j n e p u n k t y c z a s o w e 1 5
v = [ v 0 v 1 v 2 v 3 ] % o d p o w i e d n i e p r d k o [c i
1 0
p l o t ( t , v )
t i t l e ( ' v ( t ) ' )
5
a x i s ( [ 0 1 4 0 0 2 5 ] )
0
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0
1 0
& n a m a r g i n e s i e & c z a s e m w y g o d n i e j s z a s k a l a l o g a r y t m i c z n a
[ x , y ] = f p l o t ( ' 1 / s q r t ( 1 + 2 e - 7 * x ^ 2 ) ' , [ 1 , 1 e 6 ] ) ;
f i g u r e ( 1 )
p l o t ( x , y )
g r i d o n
f i g u r e ( 2 )
s e m i l o g x ( x , y )
g r i d o n
s e m i l o g x
s e m i l o g x
p l o t
p l o t
W y k r e s w s k a l i l o g a r y t m i c z n e j
1
1
0 . 9
0 . 9
0 . 8
0 . 8
0 . 7
0 . 7
0 . 6
0 . 6
0 . 5
0 . 5
0 . 4
0 . 4
0 . 3 0 . 3
0 . 2
0 . 2
0 . 1
0 . 1
0
0 1 2 3 4 5 6
0
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
5
x 1 0
1 1
T r o c h i n a c z e j t w o r z y m y w y k r e s p r z y s p i e s z e n i a
t 0 = 0 , t 1 = t 0 + 5 , t 2 = t 1 + 2 * 6 0 , t 3 = t 2 + 4
a 1 = 4 , a 2 = 0 , a 3 = - 5
t = [ t 0 , t 0 , t 1 , t 1 , t 2 , t 2 , t 3 , t 3 ]
a = [ 0 , a 1 , a 1 , a 2 , a 2 , a 3 , a 3 , 0 ]
f i g u r e ( 2 )
p l o t ( t , a ) , g r i d
4
3
2
1
0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0
1 2
A j a k n a r y s o w a w y k r e s s ( t ) ?
Z o s t a w i a m y p r o b l e m d o s a m o d z i e l n e g o
r o z w i z a n i a
r o z w i z a n i a
1 3
Z r ó |n i c o w a n i e m e t o d o b l i c z e n i o w y c h
Z a d a n i e : O b l i c z y w a r t o [c i d r o g i w y k o n a n e j p r z e z c i a Bo d l a
Z a d a n i e : O b l i c z y w a r t o [c i d r o g i w y k o n a n e j p r z e z c i a Bo d l a
p r z y s p i e s z e n i a a = 4 w p r z e d z i a l e c z a s u t = [ 0 , 5 ] . U t w o r z y
w y k r e s y .
1 4
S p o s ó b 1
t = 0 : 0 . 1 : 5
a = 4
s = a * t . ^ 2 / 2
p l o t ( t , s )
p l o t ( t , s )
1 5
S p o s ó b 2
a = 0 ; b = 5 ; n = 5 0 ;
h = ( b - a ) / n ;
f o r i = 1 : n + 1
t ( i ) = a + ( i - 1 ) * h ;
t ( i ) = a + ( i - 1 ) * h ;
s ( i ) = 2 * t ( i ) ^ 2 ;
e n d
p l o t ( t , s )
1 6
S p o s ó b 3
O b l i c z e n i a p r z y p o m o c y t z w . f u n k c j i a n o n i m o w e j
S k Ba d n i a f u n k c j i a n o n i m o w e j :
n a z w a _ f u n k c j i = @ ( l i s t a _ a r g u m e n t ó w ) ( w y r a |e n i e )
n a z w a _ f u n k c j i = @ ( l i s t a _ a r g u m e n t ó w ) ( w y r a |e n i e )
n a z w a _ f u n k c j i = @ ( l i s t a _ a r g u m e n t ó w ) ( w y r a |e n i e )
n a z w a _ f u n k c j i = @ ( l i s t a _ a r g u m e n t ó w ) ( w y r a |e n i e )
n a z w a _ f u n k c j i = @ ( l i s t a _ a r g u m e n t ó w ) ( w y r a |e n i e )
n a z w a _ f u n k c j i = @ ( l i s t a _ a r g u m e n t ó w ) ( w y r a |e n i e )
n a z w a _ f u n k c j i = @ ( l i s t a _ a r g u m e n t ó w ) ( w y r a |e n i e )
n a z w a _ f u n k c j i = @ ( l i s t a _ a r g u m e n t ó w ) ( w y r a |e n i e )
1 7
P r z y k Ba d
1
0 . 8
0 . 6
s i n u s o i d a = @ ( t ) ( s i n ( t ) )
0 . 4
0 . 2
f p l o t ( s i n u s o i d a , [ 0 , 4 * p i ] )
0
- 0 . 2
- 0 . 4
- 0 . 6
- 0 . 8
- 1
- 1
0 2 4 6 8 1 0 1 2
0 2 4 6 8 1 0 1 2
N a s z e z a d a n i e
N a s z e z a d a n i e
5 0
t = 0 : 0 . 1 : 5 4 5
4 0
3 5
f = @ ( t ) ( 2 * t . ^ 2 ) ;
3 0
2 5
2 0
s = f ( t )
1 5
1 0
5
p l o t ( t , s )
0
0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5
1 8
S p o s ó b 4
T w o r z y m y o s o b n y m - p l i k f u n k c y j n y o n a z w i e f s . m :
f u n c t i o n y = f s ( t )
y = 2 * t ^ 2 ;
T e r a z m o |e m y w y k o r z y s t a n a s z f u n k c j
t = [ 0 : 0 . 5 : 5 ] ;
t = [ 0 : 0 . 5 : 5 ] ;
n = l e n g t h ( t ) ;
n = l e n g t h ( t ) ;
f o r i = 1 : n
f o r i = 1 : n
s ( i ) = f s ( t ( i ) ) ;
e n d
p l o t ( t , s ) , g r i d
1 9
A b y w y k o r z y s t a n a s z f u n k c j w p o n i |s z y
s p o s ó b :
t = [ 0 : 0 . 5 : 5 ] ;
s = f s ( t ) ;
p l o t ( t , s ) , g r i d
a r g u m e n t e m f u n k c j i j e s t t u t a j w e k t o r
f u n k c j a w m - p l i k u o n a z w i e f s . m m u s i a Ba b y b y
z d e f i n i o w a n a n a s t p u j c o :
f u n c t i o n y = f s ( t )
y = 2 * t . ^ 2 ;
b o e l e m e n t o w e p o d n o s z e n i e d o k w a d r a t u
2 0
2 0
Z a p i s w i e l o m i a n u w m a t e m a t y c e :
w ( x ) = a 0 x n + a 1 x n - 1 + a 2 x n - 2 + · · · + a i x n - i + · · · + a n - 2 x 2 + a n - 1 x + a n
M a t l a b z m i a n a i n d e k s o w a n i a w s p ó Bc z y n n i k ó w
M a t l a b z m i a n a i n d e k s o w a n i a w s p ó Bc z y n n i k ó w
p o n i e w a | w M a t l a b i e i n d e k s y m a c i e r z y z a c z y n a j s i o d 1
2 1
w ( x ) = 5 x 4 + 4 x 2 x + 2
W e k t o r w s p ó Bc z y n n i k ó w :
A = [ 5 0 1 - 1 2 ]
C o j u | z a u w a |y l i [m y w y k o r z y s t u j c
f u n k c j r o o t s ( ) z n a j d u j c p i e r w i a s t k i
w i e l o m i a n u n - t e g o s t o p n i a
2 2
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