SYGNAA
Y, SYSTEMY, STEROWANIE
Wprowadzenie: Matlab, Simulink
A. MATLAB
k
Dla obiektu ciągłego o transmitancji K(s) = (T1 < T2 , k>1):
(1 + sT1)(1 + sT2 )
Analiza układu otwartego:
1. Wprowadzić transmitancję K(s). (tf)
2. Przedstawić K(s) w różnych postaciach zapisu. (zpk, zpkdata, pzmap, tfdata, ss, tf2ss)
3. Wykreślić przebieg odpowiedzi skokowej (step), opisać i skonfigurować rysunek
(figure, title, xlabel, ylabel, grid ).
4. Narysować charakterystyki częstotliwościowe (w osobnych oknach):
a) amplitudowo-fazowÄ… (nyquist)
b) logarytmicznÄ… amplitudy oraz fazy (bode, bodemag)
Analiza układu zamkniętego (regulator P + obiekt + ujemne sprzężenie zwrotne):
5. Wyznaczyć przebieg linii pierwiastkowych (rlocus)
6. Wyznaczyć warunki stabilności (wzmocnienie graniczne kgr)
Dla wzmocnienia regulatora kr = 0,5 kgr:
7. Wyznaczyć zapas amplitudy oraz fazy (margin)
8. Wyznaczyć transmitancję główną. (minreal)
9. Wykreślić przebieg odpowiedzi skokowej układu zamkniętego
10. Narysować przebieg wskaz
nika nadążania oraz wskaz
nika regulacji:
Ko ( jÉ) 1
M (É) = , q(É) = (bodemag).
1+ Ko ( jÉ) 1+ Ko ( jÉ)
B. SIMULINK
I. Układ otwarty
Zamodelować w SIMULINKU równanie różniczkowe opisujące zbiornik z Rys. 1 Założyć,

że przepływ wyjściowy jest burzliwy q12 = c1 h1 . Wykreślić przebiegi czasowe h1 t , h1 t
( ) ( )
dla zerowych oraz niezerowych warunków początkowych przy wymuszeniu q1 t = 1 t .
( ) ( )
q1
r1
h1
q12,c1
Rys. 1. Schemat blokowy równania.
Równanie różniczkowe opisujące zmianę poziomu cieczy w zbiorniku ma postać:
"
a1 h1+ c1 h1 - q1 = 0 (1)
gdzie a1 = Ä„ r12 - pole podstawy walca
Równanie różniczkowe można przekształcić do postaci:
1
h1 = -c1 h1 + q1 . (2)
( )
a1
i zamodelować w środowisku Simulink jak na Rys. 2.
Rys. 2. Schemat blokowy równania (1).
" W bloku Integrator należy wprowadzić warunek początkowy h1 0 = h10 (opcja
( )
Integrator Parameters).
" W parametrach bloku To Workspace należy podać nazwę zmiennej (Level1 i Flow)
dostępnej w przestrzeni roboczej Matlaba oraz jej typ (Save format: Array).
Na schemacie z Rys. 2 przedstawiony jest bloczek Subsystem. Otrzymuje siÄ™ go
zaznaczając odpowiedni obszar schematu blokowego i wybierając z menu podręcznego
Create subsystem.
Aby wykreślić przebiegi czasowe zamodelowanego układu należy przeprowadzić
symulacjÄ™ z odpowiednio ustawionymi parametrami:
" Stop time  horyzont symulacji,
" Wybrać ustalony1 krok całkowania Fixed step size (np. 0.001),
" Wybrać odpowiednią metodę całkowania numerycznego (np. ode4),
1
Można także zostawić zmienny krok całkowania (Variable-step). Należy jednak wówczas ustawić Max step
size  maksymalny krok całkowania (np.: 0.001)
" Wyłączyć opcję Limit data points to last w zakładce Workspace I/O,
" Wyłączyć opcję Limit data points to last w parametrach elementu Scope.
a następnie wprowadzić komendy z linii poleceń Matlaba:
>> plot(tout,x); grid;
>> figure, plot(tout,xp); grid;