Politechnika Szczecińska
Instytut Elektrotechniki
Zakład Maszyn i Napędów Elektrycznych
Laboratorium
Automatyki Napędu Elektrycznego
SYNTEZA KASKADOWEGO UKA
ADU REGULACJI
W ŚRODOWISKU MATLAB-SIMULINK
Szczecin 2006
Politechnika Szczecińska
Instytut Elektrotechniki
Zakład Maszyn i Napędów Elektrycznych
I. Cel ćwiczenia
Zapoznanie się z budową oraz charakterystyką modelu transmitancyjnego
maszyny obcowzbudnej prądu stałego. Budowa i badania symulacyjne modelu
rzeczywistej maszyny na podstawie jej danych katalogowych w środowisku
MATLAB-SIMULINK. Budowa i badanie modelu całości przekształtnikowego
układu automatyki, z kaskadową strukturą regulatorów prądu (momentu
obrotowego) oraz prędkości obrotowej. Dobór nastaw regulatorów metodą
kryterium symetrii oraz modułu. Symulacyjna weryfikacja dobranych nastaw,
dostrajanie regulatorów według wymagań prowadzącego. Ró\
nice między
modelem symulacyjnym a układem rzeczywistym.
II. Wstęp teoretyczny
Symulacyjna analiza rzeczywistych układów automatyki napędu
elektrycznego jest bardzo ciekawym, lecz nieprostym działem wiedzy. Badany na
ćwiczeniu model maszyny obcowzbudnej prądu stałego nale\
y do najprostszych ze
względu na bezpośrednią zale\
ność modelu transmitancyjnego od równań
opisujących stan i zachowanie dynamiczne maszyny. Budowa poprawnego
modelu symulacyjnego daje bardzo obszerne mo\
liwości analizy, testów oraz
weryfikacji przyjętych metod sterowania. Szczególnie analiza stanów
przejściowych, dynamiki stosunkowo skomplikowana i pracochłonna w układach
rzeczywistych, w modelu symulacyjnym jest prosta. Niemniej jednak, nawet dziś,
dokładne modele symulacyjne układów automatyki napędu elektrycznego
potrafią być niezwykle zło\
one, a zapotrzebowanie na moc obliczeniową potrzebną
do wykonywania obliczeń iteracyjnych wcią\
rośnie.
Biorąc pod uwagę maszynę obcowzbudną prądu stałego syntezy jej modelu
mo\
na dokonać na podstawie zestawu równań opisujących (w sposób
uproszczony) zale\
ności tego typu układu napędu [y
ródło: 1]. Wychodząc od
zestawu równań napięciowo  momentowych wyznaczyć mo\
na następujące
zale\
ności: dla twornika:
Utn
Kt = ,
Itn �" Rt
[1]
Lt
Te =
Rt
dla części mechanicznej:
�n �" J
TM = , [2]
M
N
2
Politechnika Szczecińska
Instytut Elektrotechniki
Zakład Maszyn i Napędów Elektrycznych
gdzie: K  wzmocnienie obwodu twornika, U  napięcie nominalne twornika, I  prąd
t tn tn
nominalny twornika, R  rezystancja twornika, T  stała czasowa obwodu twornika, T 
t e M
mechaniczna stała czasowa, �  znamionowa, kątowa prędkość obrotowa, J  moment
n
bezwładności wirnika, M  moment znamionowy maszyny.
N
Biorąc dodatkowo pod uwagę zestaw zale\
ności:
ńł 1 di
�łi �ł
t t
�łu - nĆ = Kt �ł +Te dt �ł
�ł �ł łł
, [3]
�ł
�łdn = 1 - mo
(itĆ )
�ł
dt TM
ół
dokonując przekształceń oraz przechodząc na zapis operatorowy stworzyć mo\
na
układ równań:
Kt
ńłi =
(ut - nĆ)
t
�ł
1+ sTe
�ł
, [4]
�ł
�łn = 1 - mo
(itĆ )
�ł
sTM
ół
gdzie: n  unormowana (odniesiona do nominalnej) prędkość obrotowa, m  moment obcią\
enia, i
o t
 unormowany prąd twornika, u  unormowane napięcie twornika, Ć - unormowany strumień
t
wzbudzenia.
Posiadając dane katalogowe maszyny oraz korzystając z powy\
szego układu
równań stworzyć mo\
na blokowy, transmitancyjny model maszyny obcowzbudnej
prądu stałego.
Przekształtnik jako obiekt regulacji:
Zasadniczo do sterowania napędami prądu stałego wykorzystuje się dwa
rodzaje przekształtników: tyrystorowy oraz tranzystorowy w konfiguracji 2T lub
częściej 4T.
Biorąc pod uwagę przekształtnik tyrystorowy napięcie wyjściowe jest
odwrotnie proporcjonalne do kąta wysterowania tyrystorów. W zakresie napięć od
0 do U przekształtniki te mają zazwyczaj stosunkowo liniową charakterystykę
tn
sterowania. Zasadniczo przekształtnik taki jest elementem inercyjnym 1 rzędu, o
wzmocnieniu, które mo\
na zdefiniować jako:
"ą
KP = , [5]
ą1 -ą2
3
Politechnika Szczecińska
Instytut Elektrotechniki
Zakład Maszyn i Napędów Elektrycznych
gdzie "ą - zakres zmian wartości kąta załączenia tyrystorów (zazwyczaj w przedziale 160-180oel),
ą1 wy  kąt wysterowania, przy którym
 kąt wysterowania, dla którego U = 0 (najczęściej 90oel), ą2
U = U .
wy tn
Jeśli charakterystyka sterowania jest w przybli\
eniu liniowa, kąt ą2
wyznaczyć
mo\
na z zale\
ności:
Utn
cosą2 = [6]
Uwy,max
Stała czasowa przetwornicy tyrystorowej zale\
y od jej budowy. Zasadniczo
określa ilość czasu jaka musi upłynąć od czasu zmiany wielkości sterującej
do rzeczywistej zmiany wielkości wyjściowej przetwornicy. W praktyce
określa się ją z zale\
ności:
T
TP = , [7]
2q
gdzie: T  stała czasowa przetwornicy, T  okres sieci zasilającej, q  liczba pulsów wyjściowych
P
przekształtnika.
W przypadku przekształtników tranzystorowych schemat transmitancyjny
jest identyczny dla przetwornicy tyrystorowej (to blok transmitancji 1 rzędu o
wzmocnieniu K oraz stałej czasowej T ). Wyznaczenie parametrów takiej
P P
przetwornicy nastręcza jednak nieco więcej kłopotów ze względu na ilość ró\
nych
struktur układów sterowania, rodzaju modulacji ( miękka lub  twarda ) jak i
samej topologii przetwornicy. Stałą czasową mo\
na oszacować na podstawie
dwóch decydujących parametrów czasowych: stałej czasowej pętli lub obwodu
regulacji (regulatora), oraz stałej czasowej związanej z modulacją PWM (w
najgorszym przypadku wynoszącą 1 okres PWM). Dodatkowo czasem w obwodzie
pomiarowym stosuje się dodatkowe filtry pomiarowe, które nale\
y uwzględnić,
jeśli ich stała czasowa jest znacząca. Jeśli częstotliwość PWM jest o wiele wy\
sza,
ni\
stała czasowa regulatora oraz częstotliwość graniczna filtrów bardzo wysoka
mo\
na je pominąć. Generalizując, mo\
na stworzyć równanie:
TP = TREG + TPWM + TFiltr [8]
Wzmocnienie mo\
na oszacować porównując, podobnie jak dla przetwornicy
tyrystorowej, zakres zmian współczynnika modulacji PWM do współczynników
charakterystycznych, czyli PWM oraz PWM , czyli współczynników, przy
U=0 Utn
których na wyjściu przekształtnika pojawi się skuteczne napięcie równe 0 oraz
współczynnika, przy którym pojawi się napięcie znamionowe twornika maszyny.
4
Politechnika Szczecińska
Instytut Elektrotechniki
Zakład Maszyn i Napędów Elektrycznych
Przykładowo, dla układu pełnego mostka 4T z modulacją bipolarną napisać
mo\
na:
"PWM 100%
KP = = = 7,81
PWMUtn - PWM 62,8% - 50%
0
gdy\
dla maszyny prądu stałego o napięciu nominalnym 220VDC oraz
przetwornicy o napięciu maksymalnym biegu jałowego 350VDC napisać mo\
na:
220
PWM = �"100% = 62,8%
Utn
350
Kaskadowy układ regulacji prędkości obrotowej prezentuje poni\
sza grafika:
Rysunek 1: Kaskadowy układ regulacji prędkości obrotowej
Dobór nastaw regulatorów PI prądu (momentu obrotowego) oraz prędkości
obrotowej dokonać mo\
na przy u\
yciu kryteriów modułu i symetrii. Jeśli
wzmocnienie oraz stałą całkowania regulatora prądu określimy jako K , T , a
R R
regulatora prędkości obrotowej K , T to ich nastawy mo\
na wyznaczyć przy
rw rw
u\
yciu zale\
ności [śródło: 2]:
Te
KR = ,
2�" Kt �" KP �"TP
TR = Te ,
[9]
TM
Krw = ,
4 �" KM �"TP
Trw = TM ,
gdzie K to ewentualne wzmocnienie momentowe toru mechanicznego (przekładnie, redukcje).
M
5
Politechnika Szczecińska
Instytut Elektrotechniki
Zakład Maszyn i Napędów Elektrycznych
Nale\
y zaznaczyć, \
e dobór nastaw regulatorów według tych nastaw daje
wartości przybli\
one, które najczęściej w praktyce modyfikuje się dostrajając
regulatory według wybranych kryteriów
III. Przebieg ćwiczenia
Dla zestawu danych maszyny oraz przekształtnika podanych przez
prowadzącego stworzyć model symulacyjny maszyny. Poprzez eksperymenty
symulacyjne (obcią\
anie momentem, odwzbudzenie) zweryfikować poprawność
stworzonego modelu. Dokonać syntezy układu regulacji prędkości obrotowej wraz
z doborem nastaw regulatorów według kryterium modułu oraz symetrii, zbadać
wpływ poszczególnych nastaw na zachowanie i parametry układu regulacji.
Dokonać dostrojenia nastaw regulatorów według kryterium podanego przez
prowadzącego.
IV. Wymagania dotyczące sprawozdania
W sprawozdaniu umieścić skonstruowany model maszyny prądu stałego,
wraz z wyliczonymi parametrami maszyny (dołączyć zestaw danych podany przez
prowadzącego !). Na podstawie wyników symulacji wykazać poprawność modelu.
Umieścić skonstruowany model przekształtnikowego, kaskadowego układu
regulacji prędkości obrotowej wraz z wyliczeniami optymalnych nastaw
regulatorów według kryterium modułu oraz symetrii, poprawność doboru nastaw
udokumentować na podstawie wyników symulacji.
Literatura:
1. Kaz
mierkowski M., Nowak M., Wójciak A: Urządzenia elektroniki
przemysłowej. WKiA
, Warszawa 1982.
2. Lutz H., Wendt W.: Taschenbuch der regelungstechnik. Verlag Harri Deutsch,
Frankfurt am Main 2000.
3. Tunia H., Kaz
mierkowski M.P.: Podstawy automatyki napędu elektrycznego.
PWN, Warszawa-Poznań 1983.
4. Kalus M., Skoczkowski T.: Sterowanie napędami asynchronicznymi i prądu
stałego. Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego,
Glewice 2003.
6