ÿþE G Z A M I N G I M N A Z J A L N Y 2 0 0 9
C Z Z M A T E M A T Y C Z N O - P R Z Y R O D N I C Z A
K l u c z p u n k t o w a n i a z a d a D t e s t u
G M - 1 - 0 9 2 , G M - 4 - 0 9 2 , G M - L 1 - 0 9 2
K W I E C I E C 2 0 0 9
Z a d a n i a z a m k n i t e
W z a d a n i a c h o d 1 . d o 2 5 . p o d a n e b y By c z t e r y o d p o w i e d z i : A , B , C , D . U c z e D w y b i e r a B p o p r a w n o d p o w i e d z
i z a z n a c z a B j n a k a r c i e o d p o w i e d z i .
Z a d a n i e 1 .
P o p r a w n a
O b s z a r s t a n d a r d ó w S t a n d a r d C z y n n o [ o d p o w i e d z
( 1 p . )
w y s z u k i w a n i e i s t o s o w a n i e o p e r o w a n i e i n f o r m a c j z i n t e r p r e t o w a n i e i n f o r m a c j i
A
i n f o r m a c j i ( I I . 2 ) d o t y c z c y c h z u |y c i a e n e r g i i
Z a d a n i e 2 .
w y s z u k i w a n i e i s t o s o w a n i e o p e r o w a n i e i n f o r m a c j ( I I . 2 ) w y k o r z y s t a n i e i n f o r m a c j i
i n f o r m a c j i d o t y c z c y c h d y s c y p l i n D
s p o r t o w y c h
Z a d a n i e 3 .
w y s z u k i w a n i e i s t o s o w a n i e o p e r o w a n i e i n f o r m a c j ( I I . 2 ) p r z e t w o r z e n i e i n f o r m a c j i
i n f o r m a c j i d o t y c z c y c h c z a s u t r w a n i a B
t r e n i n g u
Z a d a n i e 4 .
u m i e j t n e s t o s o w a n i e t e r m i n ó w , w y k o n y w a n i e o b l i c z e D p r z e l i c z e n i e j e d n o s t e k
p o j i p r o c e d u r z z a k r e s u w r ó |n y c h s y t u a c j a c h e n e r g i i
p r z e d m i o t ó w m a t e m a t y c z n o - p r a k t y c z n y c h ( I . 2 )
C
p r z y r o d n i c z y c h n i e z b d n y c h
w p r a k t y c e |y c i o w e j i d a l s z y m
k s z t a Bc e n i u
Z a d a n i e 5 .
w y s z u k i w a n i e i s t o s o w a n i e o d c z y t y w a n i e i n f o r m a c j i o d c z y t a n i e i n f o r m a c j i
i n f o r m a c j i ( I I . 1 ) d o t y c z c y c h d r o g i p r z e b y t e j A
p r z e z z a w o d n i k a
Z a d a n i e 6 .
w s k a z y w a n i e i o p i s y w a n i e p o s Bu g i w a n i e s i f u n k c j a m i w n i o s k o w a n i e n a p o d s t a w i e
f a k t ó w , z w i z k ó w i z a l e |n o [c i , ( I I I . 3 ) a n a l i z y z a l e |n o [c i
w s z c z e g ó l n o [c i p r z y c z y n o w o - f u n k c y j n y c h D
s k u t k o w y c h , f u n k c j o n a l n y c h , p r z e d s t a w i o n y c h z a p o m o c
p r z e s t r z e n n y c h i c z a s o w y c h w y k r e s ó w
Z a d a n i e 7 .
w s k a z y w a n i e i o p i s y w a n i e w s k a z y w a n i e p r a w i d Bo w o [c i w y k o r z y s t a n i e z a l e |n o [c i
f a k t ó w , z w i z k ó w i z a l e |n o [c i , w p r o c e s a c h , m i d z y w i e l k o [c i a m i
w s z c z e g ó l n o [c i p r z y c z y n o w o - w f u n k c j o n o w a n i u u k Ba d ó w p o d a n y m i w z a d a n i u d o B
s k u t k o w y c h , f u n k c j o n a l n y c h , i s y s t e m ó w ( I I I . 1 ) o b l i c z e n i a d Bu g o [c i f a l i
p r z e s t r z e n n y c h i c z a s o w y c h d zw i k o w e j
Z a d a n i e 8 .
u m i e j t n e s t o s o w a n i e t e r m i n ó w , s t o s o w a n i e t e r m i n ó w i p o j r o z r ó |n i e n i e c u k r ó w
p o j i p r o c e d u r z z a k r e s u m a t e m a t y c z n o - p r o s t y c h i z Bo |o n y c h
p r z e d m i o t ó w m a t e m a t y c z n o - p r z y r o d n i c z y c h ( I . 1 )
C
p r z y r o d n i c z y c h n i e z b d n y c h
w p r a k t y c e |y c i o w e j i d a l s z y m
k s z t a Bc e n i u
2
Z a d a n i e 9 .
w y s z u k i w a n i e i s t o s o w a n i e o d c z y t y w a n i e i n f o r m a c j i o d c z y t a n i e i n f o r m a c j i
i n f o r m a c j i ( I I . 1 ) d o t y c z c y c h p a r a m e t r ó w A
k r w i
Z a d a n i e 1 0 .
w s k a z y w a n i e i o p i s y w a n i e w s k a z y w a n i e p r a w i d Bo w o [c i z i n t e r p r e t o w a n i e w y n i k ó w
f a k t ó w , z w i z k ó w i z a l e |n o [c i , w p r o c e s a c h , b a d a D n a p o d s t a w i e
w s z c z e g ó l n o [c i p r z y c z y n o w o - w f u n k c j o n o w a n i u u k Ba d ó w p o d a n y c h n o r m C
s k u t k o w y c h , f u n k c j o n a l n y c h , i s y s t e m ó w ( I I I . 1 )
p r z e s t r z e n n y c h i c z a s o w y c h
Z a d a n i e 1 1 .
s t o s o w a n i e z i n t e g r o w a n e j w i e d z y a n a l i z o w a n i e s y t u a c j i w s k a z a n i e p r o b l e m u
i u m i e j t n o [c i d o r o z w i z y w a n i a p r o b l e m o w e j ( I V . 2 ) b a d a w c z e g o d o
B
p r o b l e m ó w p r z e p r o w a d z o n e g o
d o [w i a d c z e n i a
Z a d a n i e 1 2 .
s t o s o w a n i e z i n t e g r o w a n e j w i e d z y a n a l i z o w a n i e s y t u a c j i w n i o s k o w a n i e o p r z e b i e g u
i u m i e j t n o [c i d o r o z w i z y w a n i a p r o b l e m o w e j ( I V . 2 ) r e a k c j i c h e m i c z n e j D
p r o b l e m ó w
Z a d a n i e 1 3 .
w s k a z y w a n i e i o p i s y w a n i e p o s Bu g i w a n i e s i j z y k i e m r o z r ó |n i e n i e t l e n k ó w m e t a l i
f a k t ó w , z w i z k ó w i z a l e |n o [c i , s y m b o l i i w y r a |e D i n i e m e t a l i
w s z c z e g ó l n o [c i p r z y c z y n o w o - a l g e b r a i c z n y c h ( I I I . 2 ) B
s k u t k o w y c h , f u n k c j o n a l n y c h ,
p r z e s t r z e n n y c h i c z a s o w y c h
Z a d a n i e 1 4 .
s t o s o w a n i e z i n t e g r o w a n e j w i e d z y t w o r z e n i e i r e a l i z o w a n i e w s k a z a n i e w z o r u k w a s u
i u m i e j t n o [c i d o r o z w i z y w a n i a p l a n u r o z w i z a n i a ( I V . 4 ) s p e Bn i a j c e g o w a r u n k i A
p r o b l e m ó w z a d a n i a
Z a d a n i e 1 5 .
w y s z u k i w a n i e i s t o s o w a n i e o p e r o w a n i e i n f o r m a c j ( I I . 2 ) p r z e t w o r z e n i e i n f o r m a c j i
i n f o r m a c j i d o t y c z c y c h b u d o w y a t o m u D
p i e r w i a s t k a
Z a d a n i e 1 6 .
w s k a z y w a n i e i o p i s y w a n i e p o s Bu g i w a n i e s i j z y k i e m w s k a z a n i e w z o r u t l e n k u ,
f a k t ó w , z w i z k ó w i z a l e |n o [c i , s y m b o l i i w y r a |e D w k t ó r y m n i e m e t a l m a d a n
w s z c z e g ó l n o [c i p r z y c z y n o w o - a l g e b r a i c z n y c h ( I I I . 2 ) w a r t o [c i o w o [ C
s k u t k o w y c h , f u n k c j o n a l n y c h ,
p r z e s t r z e n n y c h i c z a s o w y c h
Z a d a n i e 1 7 .
w s k a z y w a n i e i o p i s y w a n i e p o s Bu g i w a n i e s i j z y k i e m z i d e n t y f i k o w a n i e r e a k c j i
f a k t ó w , z w i z k ó w i z a l e |n o [c i , s y m b o l i i w y r a |e D z o b o j t n i a n i a
w s z c z e g ó l n o [c i p r z y c z y n o w o - a l g e b r a i c z n y c h ( I I I . 2 ) B
s k u t k o w y c h , f u n k c j o n a l n y c h ,
p r z e s t r z e n n y c h i c z a s o w y c h
3
Z a d a n i e 1 8 .
w s k a z y w a n i e i o p i s y w a n i e p o s Bu g i w a n i e s i f u n k c j a m i w s k a z a n i e w z o r u
f a k t ó w , z w i z k ó w i z a l e |n o [c i , ( I I I . 3 ) o p i s u j c e g o z a l e |n o [
w s z c z e g ó l n o [c i p r z y c z y n o w o - f u n k c y j n p r z e d s t a w i o n n a B
s k u t k o w y c h , f u n k c j o n a l n y c h , w y k r e s i e
p r z e s t r z e n n y c h i c z a s o w y c h
Z a d a n i e 1 9 .
u m i e j t n e s t o s o w a n i e t e r m i n ó w , w y k o n y w a n i e o b l i c z e D o b l i c z e n i e m a s y c z [c i
p o j i p r o c e d u r z z a k r e s u w r ó |n y c h s y t u a c j a c h p r o d u k t u
p r z e d m i o t ó w m a t e m a t y c z n o - p r a k t y c z n y c h ( I . 2 )
C
p r z y r o d n i c z y c h n i e z b d n y c h
w p r a k t y c e |y c i o w e j i d a l s z y m
k s z t a Bc e n i u
Z a d a n i e 2 0 .
w s k a z y w a n i e i o p i s y w a n i e p o s Bu g i w a n i e s i j z y k i e m w s k a z a n i e r ó w n a n i a
f a k t ó w , z w i z k ó w i z a l e |n o [c i , s y m b o l i i w y r a |e D z g o d n e g o z t r e [c i z a d a n i a
w s z c z e g ó l n o [c i p r z y c z y n o w o - a l g e b r a i c z n y c h ( I I I . 2 ) A
s k u t k o w y c h , f u n k c j o n a l n y c h ,
p r z e s t r z e n n y c h i c z a s o w y c h
Z a d a n i e 2 1 .
u m i e j t n e s t o s o w a n i e t e r m i n ó w , s t o s o w a n i e t e r m i n ó w i p o j n a z w a n i e p r o c e s u
p o j i p r o c e d u r z z a k r e s u m a t e m a t y c z n o - p r o w a d z c e g o d o r o z w o j u
p r z e d m i o t ó w m a t e m a t y c z n o - p r z y r o d n i c z y c h ( I . 1 ) m i a s t i o b s z a r ó w m i e j s k i c h
D
p r z y r o d n i c z y c h n i e z b d n y c h
w p r a k t y c e |y c i o w e j i d a l s z y m
k s z t a Bc e n i u
Z a d a n i e 2 2 .
u m i e j t n e s t o s o w a n i e t e r m i n ó w , w y k o n y w a n i e o b l i c z e D o b l i c z e n i e r z e c z y w i s t e j
p o j i p r o c e d u r z z a k r e s u w r ó |n y c h s y t u a c j a c h o d l e g Bo [c i n a p o d s t a w i e
p r z e d m i o t ó w m a t e m a t y c z n o - p r a k t y c z n y c h ( I . 2 ) s k a l i m a p y
A
p r z y r o d n i c z y c h n i e z b d n y c h
w p r a k t y c e |y c i o w e j i d a l s z y m
k s z t a Bc e n i u
Z a d a n i e 2 3 .
w y s z u k i w a n i e i s t o s o w a n i e o p e r o w a n i e i n f o r m a c j ( I I . 2 ) o k r e [l e n i e k i e r u n k u
i n f o r m a c j i g e o g r a f i c z n e g o n a p o d s t a w i e C
m a p y
Z a d a n i e 2 4 .
w s k a z y w a n i e i o p i s y w a n i e s t o s o w a n i e z i n t e g r o w a n e j w y k o r z y s t a n i e w i e d z y
f a k t ó w , z w i z k ó w i z a l e |n o [c i , w i e d z y d o o b j a [n i a n i a d o t y c z c e j r u c h u
w s z c z e g ó l n o [c i p r z y c z y n o w o - z j a w i s k p r z y r o d n i c z y c h o b r o t o w e g o Z i e m i C
s k u t k o w y c h , f u n k c j o n a l n y c h , ( I I I . 4 )
p r z e s t r z e n n y c h i c z a s o w y c h
Z a d a n i e 2 5 .
u m i e j t n e s t o s o w a n i e t e r m i n ó w , w y k o n y w a n i e o b l i c z e D o b l i c z e n i e r ó |n i c y c z a s u
p o j i p r o c e d u r z z a k r e s u w r ó |n y c h s y t u a c j a c h m i e j s c o w e g o m i d z y
p r z e d m i o t ó w m a t e m a t y c z n o - p r a k t y c z n y c h ( I . 2 ) w s k a z a n y m i m i a s t a m i
D
p r z y r o d n i c z y c h n i e z b d n y c h
w p r a k t y c e |y c i o w e j i d a l s z y m
k s z t a Bc e n i u
4
Z a d a n i a o t w a r t e
J e [l i w z a d a n i a c h p u n k t o w a n y c h 0 - 1 w [r ó d o d p o w i e d z i p o p r a w n y c h p o j a w i a j s i o d p o w i e d z i
n i e p o p r a w n e , u c z e D o t r z y m u j e 0 p u n k t ó w z a z a d a n i e .
P u n k t y z a w y k o n a n i e p r z y z n a j e s i t y l k o w t e d y , g d y u c z e D s t o s u j e p o p r a w n y s p o s ó b r o z w i z a n i a z a d a n i a .
J e [l i u c z e D m i m o p o l e c e n i a z a p i s z o b l i c z e n i a n i e p r z e d s t a w i B |a d n y c h o b l i c z e D, a n a p i s a B p o p r a w n
o d p o w i e d z n i e o t r z y m u j e p u n k t u .
Z a d a n i e 2 6 .
w y s z u k i w a n i e i s t o s o w a n i e o p e r o w a n i e i n f o r m a c j ( I I . 2 ) u s t a l e n i e w s p ó Br z d n y c h
i n f o r m a c j i g e o g r a f i c z n y c h p o d a n y c h m i a s t
U c z e D o t r z y m u j e p o 1 p . z a w p i s a n i e s z e r o k o [c i i d Bu g o [c i g e o g r a f i c z n e j k a |d e g o z p o d a n y c h m i a s t .
P o p r a w n a o d p o w i e d z:
( 2 p . )
N a z w a S z e r o k o [ D Bu g o [
m i a s t a g e o g r a f i c z n a g e o g r a f i c z n a
B u e n o s
3 5 ° S 5 8 ° W
A i r e s
D e l h i 2 8 ° N 7 7 ° E
Z a d a n i e 2 7 .
E t a p 1 .
u m i e j t n e s t o s o w a n i e t e r m i n ó w , w y k o n y w a n i e o b l i c z e D u s t a l e n i e s p o s o b u o b l i c z e n i a , j a k i m
p o j i p r o c e d u r z z a k r e s u w r ó |n y c h s y t u a c j a c h p r o c e n t e m m a s y w s z y s t k i c h p r o d u k t ó w
p r z e d m i o t ó w m a t e m a t y c z n o - p r a k t y c z n y c h ( I . 2 ) j e s t m a s a s z y n k i
p r z y r o d n i c z y c h n i e z b d n y c h
w p r a k t y c e |y c i o w e j i d a l s z y m
k s z t a Bc e n i u
P o p r a w n a o d p o w i e d z:
2 0 0 g + 3 0 g + 4 0 g + 5 0 g
4 0 g
Å" 1 0 0 % ( 1 p . )
3 2 0 g
l u b
3 2 0 1 0 0 %
4 0 x
3 2 0 x = 4 0 Å" 1 0 0 %
E t a p 2 .
u m i e j t n e s t o s o w a n i e t e r m i n ó w , w y k o n y w a n i e o b l i c z e D o b l i c z e n i e , i l e p r o c e n t m a s y w s z y s t k i c h
p o j i p r o c e d u r z z a k r e s u w r ó |n y c h s y t u a c j a c h p r o d u k t ó w s t a n o w i m a s a s z y n k i
p r z e d m i o t ó w m a t e m a t y c z n o - p r a k t y c z n y c h ( I . 2 )
p r z y r o d n i c z y c h n i e z b d n y c h
w p r a k t y c e |y c i o w e j i d a l s z y m
k s z t a Bc e n i u
P o p r a w n a o d p o w i e d z: 1 2 , 5 % ( 1 p . )
P r z y k Ba d y p o p r a w n y c h r o z w i z a D
I s p o s ó b :
4 0 g 4 0 g 1
Å" 1 0 0 % = Å" 1 0 0 % = Å" 1 0 0 % = 1 2 , 5 %
2 0 0 g + 3 0 g + 4 0 g + 5 0 g 3 2 0 g 8
5
I I s p o s ó b :
2 0 0 + 3 0 + 4 0 + 5 0 = 3 2 0
1 0 0 % - 3 2 0
x - 4 0
1 0 0 % · 4 0 = 3 2 0 x
x = 1 2 , 5 %
O d p o w i e d z: M a s a s z y n k i s t a n o w i 1 2 , 5 % m a s y w s z y s t k i c h p r o d u k t ó w .
Z a d a n i e 2 8 .
E t a p 1 .
u m i e j t n e s t o s o w a n i e t e r m i n ó w , w y k o n y w a n i e o b l i c z e D u s t a l e n i e s p o s o b u o b l i c z e n i a m a s y
p o j i p r o c e d u r z z a k r e s u w r ó |n y c h s y t u a c j a c h b i a Bk a z a w a r t e g o w [n i a d a n i u
p r z e d m i o t ó w m a t e m a t y c z n o - p r a k t y c z n y c h ( I . 2 )
p r z y r o d n i c z y c h n i e z b d n y c h
w p r a k t y c e |y c i o w e j i d a l s z y m
k s z t a Bc e n i u
P o p r a w n a o d p o w i e d z:
2 Å" 6 , 9 g + 0 , 3 Å" 0 , 6 g + 0 , 5 Å" 2 6 , 1 g + 0 , 4 Å" 1 6 , 4 g ( 1 p . )
E t a p 2 .
u m i e j t n e s t o s o w a n i e t e r m i n ó w , w y k o n y w a n i e o b l i c z e D o b l i c z e n i e m a s y b i a Bk a z a w a r t e g o
p o j i p r o c e d u r z z a k r e s u w r ó |n y c h s y t u a c j a c h w [n i a d a n i u
p r z e d m i o t ó w m a t e m a t y c z n o - p r a k t y c z n y c h ( I . 2 )
p r z y r o d n i c z y c h n i e z b d n y c h
w p r a k t y c e |y c i o w e j i d a l s z y m
k s z t a Bc e n i u
P o p r a w n a o d p o w i e d z: 3 3 , 5 9 g ( 1 p . )
P r z y k Ba d y p o p r a w n y c h r o z w i z a D
I s p o s ó b :
2 Å" 6 , 9 g + 0 , 3 Å" 0 , 6 g + 0 , 5 Å" 2 6 , 1 g + 0 , 4 Å" 1 6 , 4 g = 1 3 , 8 g + 0 , 1 8 g + 1 3 , 0 5 g + 6 , 5 6 g = 3 3 , 5 9 g
I I s p o s ó b :
m a s a b i a Bk a w 2 0 0 g b u Bk i 2 Å" 6 , 9 g = 1 3 , 8 g
3 0
m a s a b i a Bk a w 3 0 g m a s Ba Å" 0 , 6 g = 0 , 1 8 g
1 0 0
5 0
m a s a b i a Bk a w 5 0 g s e r a Å" 2 6 , 1 g = 1 3 , 0 5 g
1 0 0
4 0
m a s a b i a Bk a w 4 0 g s z y n k i Å" 1 6 , 4 g = 6 , 5 6 g
1 0 0
1 3 , 8 g + 0 , 1 8 g + 1 3 , 0 5 g + 6 , 5 6 g = 3 3 , 5 9 g
O d p o w i e d z: W [n i a d a n i u M i c h a Ba j e s t 3 3 , 5 9 g b i a Bk a .
Z a d a n i e 2 9 .
E t a p 1 .
w s k a z y w a n i e i o p i s y w a n i e w s k a z y w a n i e p r a w i d Bo w o [c i u s t a l e n i e s p o s o b u o b l i c z e n i a w a r t o [c i
f a k t ó w , z w i z k ó w i z a l e |n o [c i , w p r o c e s a c h , w f u n k c j o n o w a n i u s i By
w s z c z e g ó l n o [c i p r z y c z y n o w o - u k Ba d ó w i s y s t e m ó w ( I I I . 1 )
s k u t k o w y c h , f u n k c j o n a l n y c h ,
p r z e s t r z e n n y c h i c z a s o w y c h
6
P o p r a w n a o d p o w i e d z:
N
F = 5 0 k g Å" 1 0 ( 1 p . )
k g
E t a p 2 .
w s k a z y w a n i e i o p i s y w a n i e w s k a z y w a n i e p r a w i d Bo w o [c i u s t a l e n i e s p o s o b u o b l i c z e n i a p r a c y
f a k t ó w , z w i z k ó w i z a l e |n o [c i , w p r o c e s a c h , w f u n k c j o n o w a n i u
w s z c z e g ó l n o [c i p r z y c z y n o w o - u k Ba d ó w i s y s t e m ó w ( I I I . 1 )
s k u t k o w y c h , f u n k c j o n a l n y c h ,
p r z e s t r z e n n y c h i c z a s o w y c h
P o p r a w n a o d p o w i e d z:
W = 5 0 0 N Å" 2 m ( 1 p . )
E t a p 3 .
w s k a z y w a n i e i o p i s y w a n i e w s k a z y w a n i e p r a w i d Bo w o [c i u s t a l e n i e s p o s o b u o b l i c z e n i a m o c y
f a k t ó w , z w i z k ó w i z a l e |n o [c i , w p r o c e s a c h , w f u n k c j o n o w a n i u
w s z c z e g ó l n o [c i p r z y c z y n o w o - u k Ba d ó w i s y s t e m ó w ( I I I . 1 )
s k u t k o w y c h , f u n k c j o n a l n y c h ,
p r z e s t r z e n n y c h i c z a s o w y c h
P o p r a w n a o d p o w i e d z:
1 0 0 0 J
P = ( 1 p . )
4 s
E t a p 4 .
w s k a z y w a n i e i o p i s y w a n i e w s k a z y w a n i e p r a w i d Bo w o [c i o b l i c z e n i e w a r t o [c i s i By , p r a c y i m o c y
f a k t ó w , z w i z k ó w i z a l e |n o [c i , w p r o c e s a c h , w f u n k c j o n o w a n i u o r a z z a p i s a n i e t y c h w i e l k o [c i
w s z c z e g ó l n o [c i p r z y c z y n o w o - u k Ba d ó w i s y s t e m ó w ( I I I . 1 ) z j e d n o s t k a m i
s k u t k o w y c h , f u n k c j o n a l n y c h ,
p r z e s t r z e n n y c h i c z a s o w y c h
P o p r a w n a o d p o w i e d z:
P = 2 5 0 W ( 1 p . )
P r z y k Ba d y p o p r a w n y c h r o z w i z a D
I s p o s ó b :
F = m Å" g
N
F = 5 0 k g Å" 1 0
k g
F = 5 0 0 N
W = F Å" s
W = 5 0 0 N Å" 2 m
W = 1 0 0 0 J
W
P =
t
1 0 0 0 J
P =
4 s
P = 2 5 0 W
7
I I s p o s ó b :
"E = m Å" g Å" h
N
”E = 5 0 k g Å" 1 0 Å" 2 m
k g
”E = 1 0 0 0 J
"E = W
1 0 0 0 J
P = = 2 5 0 W
4 s
I I I s p o s ó b :
m g h
P =
t
N
5 0 k g Å" 1 0 Å" 2 m
k g
P =
4 s
P = 2 5 0 W
O d p o w i e d z: Zr e d n i a m o c m i [n i z a w o d n i k a p o d c z a s p o d n o s z e n i a s z t a n g i w y n o s i 2 5 0 W .
Z a d a n i e 3 0 .
w y s z u k i w a n i e i s t o s o w a n i e i n f o r m a c j i o p e r o w a n i e i n f o r m a c j p o d a n i e n a z w y w Bó k i e n b a r d z i e j
( I I . 2 ) p o d a t n y c h n a z m c z e n i e
P o p r a w n a o d p o w i e d z: w Bó k n a b i a Be ( 1 p . )
Z a d a n i e 3 1 .
w y s z u k i w a n i e i s t o s o w a n i e i n f o r m a c j i o p e r o w a n i e i n f o r m a c j p o d a n i e n a z w y p r o c e s u , k t ó r y
( I I . 2 ) p o w o d u j e z m c z e n i e m i [n i
P o p r a w n a o d p o w i e d z: o d d y c h a n i e b e z t l e n o w e l u b f e r m e n t a c j a m l e k o w a ( 1 p . )
Z a d a n i e 3 2 .
w y s z u k i w a n i e i s t o s o w a n i e i n f o r m a c j i o p e r o w a n i e i n f o r m a c j p o d a n i e n a z w y w Bó k i e n , k t ó r e b d
( I I . 2 ) w w i k s z y m s t o p n i u z a a n g a |o w a n e
w s k u r c z m i [n i w c z a s i e b i e g u
k r ó t k o d y s t a n s o w e g o
P o p r a w n a o d p o w i e d z: w Bó k n a b i a Be ( 1 p . )
Z a d a n i e 3 3 .
E t a p 1 .
u m i e j t n e s t o s o w a n i e t e r m i n ó w , p o j p o s Bu g i w a n i e s i u s t a l e n i e s p o s o b u o b l i c z e n i a
i p r o c e d u r z z a k r e s u p r z e d m i o t ó w w Ba s n o [c i a m i f i g u r ( I . 3 ) o b j t o [c i k o s z a
m a t e m a t y c z n o - p r z y r o d n i c z y c h
n i e z b d n y c h w p r a k t y c e |y c i o w e j
i d a l s z y m k s z t a Bc e n i u
P o p r a w n a o d p o w i e d z: ( 1 p . )
V = 3 , 1 4 Å" 1 4 2 Å" 4 0 ( c m 3 ) l u b V = 3 , 1 4 Å" 1 , 4 2 Å" 4 ( d m 3 )
l u b
V = À Å" 1 4 2 Å" 4 0 ( c m 3 ) l u b V = À Å" 1 , 4 2 Å" 4 ( d m 3 )
8
E t a p 2 .
u m i e j t n e s t o s o w a n i e t e r m i n ó w , p o j p o s Bu g i w a n i e s i o b l i c z e n i e o b j t o [c i k o s z a
i p r o c e d u r z z a k r e s u p r z e d m i o t ó w w Ba s n o [c i a m i f i g u r ( I . 3 )
m a t e m a t y c z n o - p r z y r o d n i c z y c h
n i e z b d n y c h w p r a k t y c e |y c i o w e j
i d a l s z y m k s z t a Bc e n i u
P o p r a w n a o d p o w i e d z: ( 1 p . )
V = 2 4 6 1 7 , 6 c m 3 l u b V = 2 4 , 6 1 7 6 d m 3
E t a p 3 .
u m i e j t n e s t o s o w a n i e t e r m i n ó w , p o j w y k o n y w a n i e o b l i c z e D z a m i a n a j e d n o s t e k i p o d a n i e w y n i k u
i p r o c e d u r z z a k r e s u p r z e d m i o t ó w w r ó |n y c h s y t u a c j a c h w p r z y b l i |e n i u d o 1 l i t r a
m a t e m a t y c z n o - p r z y r o d n i c z y c h p r a k t y c z n y c h ( I . 2 )
n i e z b d n y c h w p r a k t y c e |y c i o w e j
i d a l s z y m k s z t a Bc e n i u
P o p r a w n a o d p o w i e d z: ( 1 p . )
V = 2 5 l
P r z y k Ba d p o p r a w n e g o r o z w i z a n i a
V = À r 2 H , g d z i e r = 1 4 c m , H = 4 0 c m
2
V = À Å" 1 4 Å" 4 0
V = 7 8 4 0 À
V = 7 8 4 0 Å" 3 , 1 4
3
V = 2 4 6 1 7 , 6 c m
3
V = 2 4 , 6 1 7 6 d m
V H" 2 5 l i t r ó w
O d p o w i e d z: P o j e m n o [ k o s z a w y n o s i o k o Bo 2 5 l i t r ó w .
Z a d a n i e 3 4 .
E t a p 1 .
s t o s o w a n i e z i n t e g r o w a n e j w i e d z y t w o r z e n i e i r e a l i z o w a n i e u s t a l e n i e s p o s o b u o b l i c z e n i a
i u m i e j t n o [c i d o r o z w i z y w a n i a p l a n u r o z w i z a n i a ( I V . 4 ) w y s o k o [c i [c i a n y b o c z n e j
p r o b l e m ó w o s t r o s Bu p a p r a w i d Bo w e g o
c z w o r o k t n e g o ( z a s t o s o w a n i e
t w i e r d z e n i a P i t a g o r a s a l u b
w y k o r z y s t a n i e w Ba s n o [c i t r ó j k t a
r ó w n o b o c z n e g o )
P o p r a w n a o d p o w i e d z: ( 1 p . )
2 2 2 8 3
h b + 4 = 8 l u b h b =
2
E t a p 2 .
s t o s o w a n i e z i n t e g r o w a n e j w i e d z y t w o r z e n i e i r e a l i z o w a n i e u s t a l e n i e s p o s o b u o b l i c z e n i a p o l a
i u m i e j t n o [c i d o r o z w i z y w a n i a p l a n u r o z w i z a n i a ( I V . 4 ) p o w i e r z c h n i d a c h u d o m u I
p r o b l e m ó w
9
P o p r a w n a o d p o w i e d z:
2
1
8
P I = 4 Å" Å" 8 Å" 4 3 l u b P = 4 Å" Å" 3 ( 1 p . )
2 I 4
E t a p 3 .
s t o s o w a n i e z i n t e g r o w a n e j w i e d z y t w o r z e n i e i r e a l i z o w a n i e u s t a l e n i e s p o s o b u o b l i c z e n i a d Bu g o [c i
i u m i e j t n o [c i d o r o z w i z y w a n i a p l a n u r o z w i z a n i a ( I V . 4 ) b o k u d a c h u d o m u I I ( z a s t o s o w a n i e
p r o b l e m ó w t w i e r d z e n i a P i t a g o r a s a l u b
w y k o r z y s t a n i e w Ba s n o [c i p r z e k t n e j
k w a d r a t u )
P o p r a w n a o d p o w i e d z:
2 2 2
4 + 4 = x l u b x = 4 2 ( 1 p . )
E t a p 4 .
s t o s o w a n i e z i n t e g r o w a n e j w i e d z y t w o r z e n i e i r e a l i z o w a n i e u s t a l e n i e s p o s o b u o b l i c z e n i a p o l a
i u m i e j t n o [c i d o r o z w i z y w a n i a p l a n u r o z w i z a n i a ( I V . 4 ) p o w i e r z c h n i d a c h u d o m u I I
p r o b l e m ó w
P o p r a w n a o d p o w i e d z:
P I I = 2 Å" 8 Å" 4 2
( 1 p . )
E t a p 5 .
s t o s o w a n i e z i n t e g r o w a n e j w i e d z y o p r a c o w a n i e w y n i k ó w o b l i c z e n i e p ó l p o w i e r z c h n i d a c h ó w
i u m i e j t n o [c i d o r o z w i z y w a n i a ( I V . 5 ) d o m ó w I i I I , z i n t e r p r e t o w a n i e
p r o b l e m ó w w y n i k u
P o p r a w n a o d p o w i e d z:
P I = 6 4 3 P = 6 4 2 ( 1 p . )
I I
6 4 3 *# 6 4 2
3 > 2 , c z y l i P I > P I I
O d p o w i e d z: W i k s z p o w i e r z c h n i m a d a c h d o m u I .
P r z y k Ba d y p o p r a w n y c h r o z w i z a D
I s p o s ó b :
D a c h d o m u I o b l i c z e n i e w y s o k o [c i [c i a n y b o c z n e j o s t r o s Bu p a p r a w i d Bo w e g o c z w o r o k t n e g o z z a s t o s o w a n i e m
t w i e r d z e n i a P i t a g o r a s a
2 2 2
h b + 4 = 8
2 2 2
h b = 8 - 4
2
h b = 4 8
h b = 4 3 ( m )
1 0
O b l i c z e n i e p o l a p o w i e r z c h n i d a c h u d o m u I p o l a p o w i e r z c h n i b o c z n e j o s t r o s Bu p a p r a w i d Bo w e g o c z w o r o k t n e g o
P I = 4 Å" P ”
1
P I = 4 Å" Å" a Å" h
2 b
1
P I = 4 Å" Å" 8 Å" 4 3 = 6 4 3 ( m 2 )
2
O b l i c z e n i e d Bu g o [c i b o k u x d a c h u d o m u I I z z a s t o s o w a n i e m t w i e r d z e n i a P i t a g o r a s a
x 2 = 4 2 + 4 2
x 2 = 3 2
x
4
x = 4 2 ( m )
.
4
O b l i c z e n i e p o l a p o w i e r z c h n i d a c h u d o m u I I 2 r a z y p o l e p r o s t o k t a o w y m i a r a c h 8 m i 4 2 m
P I I = 2 Å" P p
P I I = 2 Å" 8 Å" 4 2 = 6 4 2 ( m 2 )
P o r ó w n a n i e p ó l p o w i e r z c h n i o b u d a c h ó w
6 4 3 > 6 4 2
3 > 2
P I > P I I
O d p o w i e d z: W i k s z p o w i e r z c h n i m a d a c h d o m u I .
I I s p o s ó b :
D a c h d o m u I o b l i c z e n i e w y s o k o [c i [c i a n y b o c z n e j o s t r o s Bu p a p r a w i d Bo w e g o c z w o r o k t n e g o z w y k o r z y s t a n i e m
w Ba s n o [c i t r ó j k t a r ó w n o b o c z n e g o
a 3
h b = , g d z i e a o z n a c z a d Bu g o [ b o k u t r ó j k t a r ó w n o b o c z n e g o
2
8 3
h b = h b = 4 3 ( m )
2
O b l i c z e n i e p o l a p o w i e r z c h n i d a c h u d o m u I p o l a p o w i e r z c h n i b o c z n e j o s t r o s Bu p a p r a w i d Bo w e g o c z w o r o k t n e g o
P I = 4 Å" P ”
2
a 2
P = 4 Å" 3 = a 3
I 4
P I = 8 2 3 P I = 6 4 3 ( m )
O b l i c z e n i e d Bu g o [c i b o k u x d a c h u d o m u I I z w y k o r z y s t a n i e m w Ba s n o [c i p r z e k t n e j k w a d r a t u
x x 2 = 2 a 2 , g d z i e a o z n a c z a d Bu g o [ b o k u k w a d r a t u
4
x = a 2
.
x = 4 2 ( m )
4
1 1
O b l i c z e n i e p o l a p o w i e r z c h n i d a c h u d o m u I I 2 r a z y p o l e p r o s t o k t a o w y m i a r a c h 8 m i 4 2 m
P I I = 2 Å" P p
P I I = 2 Å" 8 Å" 4 2 = 6 4 2 ( m 2 )
P o r ó w n a n i e p ó l p o w i e r z c h n i o b u d a c h ó w
6 4 3 > 6 4 2
3 > 2
P I > P I I
O d p o w i e d z: P o w i e r z c h n i a d a c h u d o m u I j e s t w i k s z a n i | p o w i e r z c h n i a d a c h u d o m u I I .
Z a d a n i e 3 5 .
E t a p 1 .
w s k a z y w a n i e i o p i s y w a n i e f a k t ó w , p o s Bu g i w a n i e s i j z y k i e m z a p i s a n i e w z o r ó w c h e m i c z n y c h
z w i z k ó w i z a l e |n o [c i , w s z c z e g ó l n o [c i s y m b o l i i w y r a |e D s u b s t r a t ó w w r e a k c j i o t r z y m y w a n i a
p r z y c z y n o w o - s k u t k o w y c h , a l g e b r a i c z n y c h ( I I I . 2 ) w a p n a g a s z o n e g o
f u n k c j o n a l n y c h , p r z e s t r z e n n y c h
i c z a s o w y c h
P o p r a w n a o d p o w i e d z: C a O i H 2 O ( 1 p . )
E t a p 2 .
w s k a z y w a n i e i o p i s y w a n i e f a k t ó w , p o s Bu g i w a n i e s i j z y k i e m z a p i s a n i e w z o r ó w c h e m i c z n y c h
z w i z k ó w i z a l e |n o [c i , w s z c z e g ó l n o [c i s y m b o l i i w y r a |e D s u b s t r a t u i p r o d u k t u w r e a k c j i
p r z y c z y n o w o - s k u t k o w y c h , a l g e b r a i c z n y c h ( I I I . 2 ) o t r z y m y w a n i a w g l a n u w a p n i a
f u n k c j o n a l n y c h , p r z e s t r z e n n y c h
i c z a s o w y c h
P o p r a w n a o d p o w i e d z: C O 2 i C a C O 3 ( 1 p . )
P r z y k Ba d p o p r a w n e j o d p o w i e d z i
C a O + H 2 O ’! C a ( O H ) 2
C a ( O H ) 2 + C O 2 ’! C a C O 3 + H 2 O
Z a d a n i e 3 6 .
E t a p 1 .
u m i e j t n e s t o s o w a n i e t e r m i n ó w , p o j w y k o n y w a n i e o b l i c z e D u s t a l e n i e s p o s o b u o b l i c z e n i a m a s y
i p r o c e d u r z z a k r e s u p r z e d m i o t ó w w r ó |n y c h s y t u a c j a c h w g l a n u w a p n i a
m a t e m a t y c z n o - p r z y r o d n i c z y c h p r a k t y c z n y c h ( I . 2 )
n i e z b d n y c h w p r a k t y c e |y c i o w e j
i d a l s z y m k s z t a Bc e n i u
P o p r a w n a o d p o w i e d z:
1 0 0 % ( 1 2 % + 4 8 % ) ( 1 p . )
4 0 % 8 k g
1 0 0 % x
0 , 4 · x = 8
1 2
E t a p 2 .
u m i e j t n e s t o s o w a n i e t e r m i n ó w , p o j w y k o n y w a n i e o b l i c z e D o b l i c z e n i e m a s y w g l a n u w a p n i a
i p r o c e d u r z z a k r e s u p r z e d m i o t ó w w r ó |n y c h s y t u a c j a c h
m a t e m a t y c z n o - p r z y r o d n i c z y c h p r a k t y c z n y c h ( I . 2 )
n i e z b d n y c h w p r a k t y c e |y c i o w e j
i d a l s z y m k s z t a Bc e n i u
P o p r a w n a o d p o w i e d z: 2 0 k g ( 1 p . )
P r z y k Ba d y p o p r a w n y c h r o z w i z a D
I s p o s ó b :
O b l i c z e n i e p r o c e n t u m a s o w e g o w a p n i a w w g l a n i e w a p n i a
1 0 0 % - ( 1 2 % + 4 8 % ) = 4 0 %
4 0 % m a s y w g l a n u w a p n i a t o 8 k g
8 : 0 , 4 = 2 0 ( k g )
I I s p o s ó b :
1 0 0 % - ( 1 2 % + 4 8 % ) = 4 0 %
4 0 % 8 k g
1 0 0 % x
1 0 0 % Å" 8 k g
x =
= 2 0 k g
4 0 %
I I I s p o s ó b :
1 0 0 % - ( 1 2 % + 4 8 % ) = 4 0 %
m a s a w a p n i a 4 0 % 8 k g
1 % 0 , 2 k g
m a s a w g l a 1 2 Å" 0 , 2 k g = 2 , 4 k g
m a s a t l e n u 4 8 Å" 0 , 2 k g = 9 , 6 k g
m a s a w g l a n u w a p n i a 8 k g + 2 , 4 k g + 9 , 6 k g = 2 0 k g
O d p o w i e d z: M a s a w g l a n u w a p n i a w y n o s i 2 0 k g .
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