18377

Zasady tworzenia zadania dualneno:

Zmienne decyzyjne ++ warunki ograniczające:

•    W zadaniu dualnym jest tyle zmiennych ile warunków ograniczających w zadaniu pierwotnym

•    W zadaniu dualnym jest tyle warunków ograniczających ile zmiennych w zadaniu pierwotnym

Współczynniki (wagi) funkcji celu «-* wyrazy wolne układu nie rów ności:

•    Współczynniki funkcji celu zadania pierwotnego są wyrazami wolnymi układu nierówności zadania dualnego

•    W yra/\ wolne układu nierówności zadania pierwotnego są współczynnikami funkcji celu zadania dualnego

Transpozycja współczynników w układzie nierówności: Współczynniki układu nierówności w programie dualnym powstają z transpozycji współczynników układu nierówności w zadaniu pierwotnym (i odwrotnie)

Odwrotny kierunek optymalizacji

Znak nierówności w warunku ograniczający m h warunek znakowy zmiennej decyzyjnej:

•    Jetei w ZP11\ warunek jest typową nierównością i odwrotną do kierunku optymalizacji lego zadania, tzn. < dla max i > dla min) to odpowiadająca mu zmienna y^O (typowy warunek znakowy)

•    Jeżeli w ZP t ty warunek jest równością K>odpowiadająca mu /micnna y, mc ma Ograniczeń

•    JeteK w ZP i-ty warunek jeit nietypowa merów noscią to odpowiadająca ma /micnna y,<0

•    Jeżeli w ZP zmienna x,>0 toj-ty warunek ZD jest typową nierównością

•    Jeżeli w ZP na zmienną Xj nie nałożono ograniczeń to j-ty w arunek ZD jest równością

•    Jeżeli w ZP zmienna x,<0 toj-ty warunek ZD jest nietypową nierównością

Zadaniem dualnym dla zadania dualnego (ZD) jest zadanie pierwotne (ZP)

Przykład tworzenia zadania dualnego:

zadanie pierwotne:

funkcja celu: 2xi+l X2-5x3+7x4—*inax warunek I: 4xi+6xj+2xj+1x4<I 5 warunek 2:    5xi-8xj+2x4>5

warunek 3: 9x,+lx2+4x_r5x₄=l2 warunki znakowe: X|<0, x:-dowolne, Xj ,x₄>0

zadanie dualne:

funkcja celu: 5yi+5yj+12y₃—♦min

warunek I: 4yi+5yr*-9y₃<2

warunek 2: 6yi+0yrf ly,= l

warunek 3: 2y,-8y_;+4y₃>-5

warunek 4: Iyi+2y2-5y.\>7

warunki znakowe: y_t>0. y;<0, y₃-dowolnc

Interpretacja ekonomiczna: wartość zmiennej dualnej y, mówi nam o ile zmieni się wartość funkcji celu zadania pierwotnego jeżeli wartość wyrazu wolnego b, wzrośnie o I (w określonym przedziale).

Wartość zmiennej dualnej y, nazywana jest także wyceną i-tego środka produkcji. Zakupienie jednostki danego środka produkcji zwiększa nam wartość funkcji celu o y* (przynosi dodatkową korzyść w tej wysokości), zatem tyle ten środek jest dla nas wart. Jeśli chcielibyśmy go dokupić to opłaca nam się to zrobić po cenie niższej od y, (wtedy osiągniemy jednostkową kor/.yść netto wynoszącą y, minus koszt zakupu jednostki środka produkcji).