18773

c) A = 9i, a 0 b = ab + 5a + 5b + 20    d) A = 9? \ {2}, a ® b = ab - 2a - 2b + 6

e) A = (3, +o°), a® b = ab-3a-3b+ 12    I) A = 9! \ {4}, a 0 b = ab -4a - 4b + 20

g)    A = x 0 y = (x„x₂)®(y₁,y₂) = (x₁ + y, +2, x₂ +y₂)

h)    A = 95², x®y= (x„x,)®(y„y₂) = (x,+y„ x₂+y₂-1)

i)    A = 95³, X 0y = (x„x₂,x₃)®(y„y₂,y₃) = (x, +y„ x₂ + y₂, x₃ +y₃)

j) A = 95", x 0 y = (x,x „) ®(y,y,) = (x, +y„..., x„ + y„) k*) A= 9?², x® y= (x,,x₂)® (y„y₂) = (x,y₂ + x₂y„x₂y₂)

10)    Sprawdzić, czy działanie a + b = ab + 5a + 5b + 20 jest działaniem wewnętrznym, ma element neutralny i odwrotny w zbiorze A = (—5, -*-°°).

11)    Sprawdzić, czy działanie a v b = ab + 4a + 4b + 12 jest działaniem wewnętrznym, ma element

neutralny i odwrotny w zbiorze A =    \ {- 4}.

Przestrzeń wektorowa

12)    Sprawdzić, czy struktura SR, ®, •) jest przestrzenią wektorową

a)    x ® y = (x,,x₂)®(y,,y₂) = (x, + y, + 2, x₂ +y₂) a • x = a • (xb x^) = (axi + 2a - 2, ax^), a€ 9\

b)    x ® y = (x„x₂)®(y_lfy₂) = (x₁ +y„ x₂ +y₂ -1) a • x = a • (xi, X2) = (axi, ax2 - a + 1), a€ 9?

13)    Dla przestrzeni wektorowej (^,^(5), ■), gdziex@y = (x,, x₂)@(y,,y₂) = (x, + y,,x₂ + y₂-2),

aa x=aB(x,,x₂) = (l,-ax₂ + 2a-2), dokończyć własność    (b ■ x) (5> (a ■ x) =....

oraz sprawdzić, czy ona zachodzi.

14)    Dla przestrzeni wektorowej    ♦, •), gdzie x ♦ y = (x,, x ₂) ♦ (y,, y₂) = (x, + y, + 2, x₂ + y₂),

a • x = a • (x,,x₂) = (ax, + 2a-2,-ax₂), dokończyć własność Vx,y eVaeiR(a • x)4(a • y) =.... oraz sprawdzić, czy ona zachodzi.

4