20349

że przekrój przewodnika wynosi S - a d _t możemy wartość ładunku ^ przepływającego z prędkością ^u przez ten przekrój w czasie ^ zapisać wzorem

dV

dq= v dt S n e,

ad

czyli

dq 1    _    1

dt a d- n s a - d n e

(10.4.4)

gdzie e jest wartością ładunku elementarnego, a przez n oznaczyliśmy liczbę ładunków elementarnych w jednostce objętości (tak określoną liczbę nazywamy koncentracją nośników). Dla rozszyfrowania wzoru (10.4.4) zauważmy najpierw, że iloczyn ^^{n e}* jest ładunkiem zawartym w jednostce objętości przewodnika. Z kolei, element objętości ^zawiera te ładunki, które w czasie dt przepływają z prędkością ^u przez powierzcłinię S. Jeśli więc ładunek w jednostce objętości

równy jest ^ⁿ    , to ładunek w objętości ^ jednostek wynosi -^{n e}^ ^ czyli. Dla uzyskania

ostatniej z równości skorzystaliśmy już tylko z definicji natężenia prądu, ^ ~    ^.

Wzór na napięcie Halla może więc być zapisany w postaci

Uh

_L^_=f_LVL?_=ą

a d n e \zi ej a

1 B

a

(10.4.5)

Wielkość - lf( n e)    stałą Halla. Zauważmy, że mierząc napięcie Halla przy

znanym natężeniu prądu, indukcji pola magnetycznego i grubości (mierzonej w kierunku wektora

®) użytej próbki, możemy wyznaczyć wartość koncentracji nośników w materiale próbki oraz ich znak. Wartości te zawiera stała Halla dla danego materiału. Stała ta charakteryzuje materiał i nie zależy od rozmiarów próbki. Widzimy, że napięcie Halla jest odwrotnie proporcjonalne do koncentracji nośników. Dlatego napięcie to osiąga większe wartości w próbkach wykonanych z materiałów półprzewodnikowych, gdzie koncentracja nośników jest mniejsza. Jeśli w danym materiale występują nośniki obu znaków, to znak stałej Halla określa dla jakiego znaku koncentracja nośników jest większa.

Zjawisko Halla wykorzystywane jest szeroko przy pomiarach indukcji pola magnetycznego.

Ze wzoru (10.4.5) widzimy, że napięcie Halla jest proporcjonalne do wartości wektora H. (W silnych polach magnetycznych (duże B), gdy próbka jest w bardzo niskiej temperaturze (poniżej 1K) i nośniki ładunku mogą się poruszać tylko w płaszczyźnie prostopadłej do

wektora ® (tzw. dwuwymiarowy gaz nośników ładunku) napięcie Halla przestaje zależeć

liniowo od ^ i zmienia się skokowo ze wzrostem indukcji magnetycznej. Jest to tzw. kwantowe zjawisko Halla. )