21156

prawdziwego jest zdaniem wątpliwym. Podać pełne uzasadnienie odpowiedzi.

2.    Przedstawić i ocenić wybrany paradoks Zenona z Elei

3.    Podać interpretację alfabetu AlfKRP.

4.    Udowodnić, że formuła (Aa-i (BvC)) -»((Aa-iB) a-iC) jest twierdzeniem KRZ. Sformułować zastosowane twierdzenie o dedukcji.

Zestaw 10

1.    Ocenić prawdz iwość zdania: Jeżeli podzbiory niesprzecznych zbiorów zdań są niesprzeczne, to każda krata jest algebrą Doole'a Podać pełne uzasadnienie odpowiedzi.

2.    Sformułować antynomię wyrazu heterologiczny, wskazać jej źródło i sposób rozwiązania tej trudności.

3.    Sformułować problem pełności KRZ, objaśnić przyjętą symbolikę oraz uzasadnić, że reguła odrywania nie wyprowadza poza zbiór tautologii.

4.    Udowodnić, że formuła ((Aa-iB) a-iC) -> (Aa-.(BvC)) jest twierdzeniem KRZ. Sformułować zastosowane twierdzenie o dedukcji.

Zestaw 11

1.    Sprawdzić, że aksjomaty KRZ charakteryzujące alternatywę są tautologiami dwu elementowej algebry zdań M.

2.    Sformułować prawo rozdzielania małego kwantyfikatora względem koniunkcji. Podać kontrprzykład na odwrotną implikację.

3.    Scharakteryzować zwięźle trójwartościową logikę zdań Łukasiewicza.

4.    Udowodnić, że formuła A<-»(AvA) jest twerdzcniem KRZ. Sformułować zastosowane twierdzenie o dedukcji.

Zestaw 12

1.    Podać definicję funkcji Łukasiewicza za pomocą funkcji Sheffera.

2.    Opisać alfabet i zbiór termów KRP. Podane symbole zilustrować przykładami.

3.    Sformułować zasadę abstrakcji oraz wykazać, że jeżeli relacja ScX² jest równoważnością, to dla dowolnych Xi, x? e X: (xiMx?J ^ |xij r\ (x?j = 0.

4.    Udowodnić, że formuła (A-»B) <->(—«B—> -iA) jest twierdzeniem KRZ. Sformułować zastosowane twierdzenie o dedukcji.

Zestaw 13

1.    Scharakteryzować zwięźle hierarchiczną budowę wiedzy Arystotelesa

2.    Podać opis aksjomatyczny zbioru twerdzeń TcF klasycznego rachunku zdań.

3.    Zdefiniować koniunkcję i alternatywę za pomocą funkcji Łukasiewicza.

4.    Korzystając z twierdzeń o dedukcji, podać dowód formuły: |(A-»B) ->Cj -»(B-»C)

Zestaw 14

1.    Przedstawić i ocenić wybrany paradoks Zenona z Elei.

2.    Sformułować zasadę abstrakcji oraz wykazać, że jeżeli relacja S c X² jest równoważnością, to dla dowolnych Xb x? e X: [Xi]=(x?) <=> XiSx₇.

3.    Zdefiniować koniunkcję i alternatywę za pomocą funkcji Sheffera.

4.    Korzystając z twierdzeń o dedukcji, podać dowód formuły: [(A-»B) -»A] ->A.

Zestaw 15

1.    Scharakteryzować zwięźle hierarchiczną budowę wiedzy u Arystotelesa.

2.    Sformułourać prawo rozdzielności dużego kwantyfikatora względem alternatywy. Podać kontrprzykład na odwrotną implikację.

3.    Podać definicję funkcji konsekwencji C„ oraz wykazać, że .im węcej założymy, tym więcej udowodnimy".

4.    Udowodnić, że formuła |(A a B) -» Cj -> (A a -iC -> —»B) jest twierdzeniem KRZ. Sformułować zastosowane twierdzenie o dedukcji.

„wymienne" zadania do zestawów 8, 9,10:

1.    Zdanie: Jeżeli egzamin z logiki jest przyjemny, to zainteresuję się nim ponownie w terminie poprawkowym. Zapisać za pomocą zwrotów: warunek konieczny. .., warunek wystarczający. ..

2.    Uzupełnić brakujący tekst i ocenić prawdziwość powstałego zdania: Jeżeli aksjomat (A2) KRZ ma postać

.......................to w logice intuicjonistycznej spełnione jest prawo podwójnego zaprzeczenia. Podać pełne

uzasadnienie odpowiedzi.