21306

•    dla każdego x, wyznaczyć wartość teoretycznej dystrybnanty F(x),

•    obliczyć dla każdego x, bezwzględną wartość różnicy F„(x) - F(x),

•    obliczyć wartość statystyki:    ^ ^=s^P|^n(^x)“

oraz wartość statystyki:    A = D>fn

(Przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej statystyka testowa ma rozkład X Kołmogorowa. Jest on niezależny od postaci dystrybnanty teoretycznej, ale wymaga znajomości parametrówrozkładu.)

•    zbiór krytyczny: %k ⁼('^cr»+⁰⁰).

TEST KOLMOGOROWA-SMIRNOWA

Założenia: 1. dane są dwie populacje generalne o rozkładach z ciągłymi dystrybuantami Fi(x) i F.(x).

2 pobrano dwie próby losowe o liczebność iacli n_} i n*

Sprawdzamy hipotezę, że obie próby pochodzą z tej samej populacji

Ho- Fi(x) = Fj(x). (obie populacje mają takie same rozkłady(dystrybuanty)) H₁:F₁(x|*F₂(x)

Algorytm:

wyniki obu prób pogrupować w stosunkowo wąskie przedziały o tych samych końcach x„ dla każdego x, obliczyć wartości dystrybuant empirycznych z obu prób:

F„,M =

‘l.sk

F.Jx =■

’2.sk

obliczyć wartość statystyki:

D* =sup|F^(x)-F_n2(x)|

X

oraz: A = D’Jn . gdzie n -——— n,+n₂

•    dla ustalonego poziomu istotności a odczytać wartość krytyczną h z tablic wartości krytycznych X Kołmogorowa

•    zbiór krytyczny: Z_k =(^_tx.-+^<>0).

TEST SERII

Dane są dwie próby o liczebność i ach odpowiednio równych n, i n,, pochodzące z populacji generalnych, co do których nie ma pewności, czy rozkład cechy X jest w nich identyczny.

Ho: Fi(x)=Fj(x) (próby pochodzą z populacji o jednakowym rozkładzie)

Hi: Fi(x)*Fj(x) (próby różnią się istotnie rozkładem)

Algorytm:

1.    wyniki obu prób porządkujemy w jeden ciąg wedhig rosnących wartości.

2.    przyporządkowujemy elementom tego ciągu symbol a, jeśli pochodzą z pierwszej próby lub b jeśli z drugiej.

2