17526

KrDZTo

Elementy logiki matematycznej Zbiory i działania na zbiorach

Zad.Z. Sprawdzić, czy są tautologiami zdania a następnie im zaprzeczyć:

b) [(pvą)=>(pv(~ q))]=> [(~p)vq]

a) [(pvp)A(~p)]=>p c) [(p v q) <=> (p a (~ q))] => ((~ p) v <j) e) [p a (p v j)] <=> [(p a p) v (p a ,v)] g) pv[((~p)Aq)v((~p)v(~<j))]

V*eM p(x) «=> Vx(xe M => p(x|) 3xeM p(x) «=>    3x(xe M a p(x))

Prawa de Morgana dla kwantyfikatorów: d) (pvq)=>[(pAq)=>q)

f) [pa(<j =>s)]<=> [(pAp)=>(pas)]

(dla każdego xe M,p(x)) (istnieje xe M, taki że p(x))

~[VxeMp(x)] <=> 3xeA4~p(x) •|3x€M p(x)] <=> VxeM~p(x)

Zad.3. Oceń wartość logicżną następujących zdań a następnie im zaprzeczyć:

a) VxeR [(log₂(x + 2)>0)A(x^!-x<0)]    b) 3xe R [(x-2>2x + 3)v(x^! *4)]

c) Vxe R [(jx +1] >2) =>(x >O)]    d) 3xeR [(3“ >27)A(sinx = 2)]

Zad.4. Wyznaczyć: AuB,AriB,A\B,B\A,A',B' gdy: a) 4 = {xe R: logj(x-7)<l}

b)    /t = {xe R:|x-3)<5}

c)    /t = {x£ R:log₂(x + 2)>0}

B = {x€ R: x² - 6x-7<o} B = {x£ R: x² -3x>o}

8 = {xe R:x² +x-6<0}