6700449985

Działania na zbiorach 19

Definicja

Dwa zbiory, których iloczyn jest zbiorem pustym, nazywamy rozłącznymi. Definicja

Różnicą zbiorów A oraz B nazywać będziemy zbiór tych wszystkich elementów, które należą do zbioru A i jednocześnie nie należą do zbioru B. Różnicę zbiorów symbolicznie oznaczamy A\B. Zatem:

0 G A \ B) O e A x g B).

Uwaga

Różnicę zbiorów możemy również zapisywać w postaci: A — B.

Rysunek 2.2. Graficzna ilustracja różnicy zbiorów

Definicja

Niech A będzie dowolnym zbiorem przestrzeni 11. Dopełnieniem zbioru A nazywamy zbiór równy różnicy przestrzeni oraz zbioru A, oznaczamy go A' (A' = n — A). Zatem:

0 6 A') <=> O e n A x g A).

Uwaga

Nietrudno zauważyć, że zbiór w sumie z jego dopełnieniem dają całą przestrzeń oraz zbiór i jego dopełnienie są zbiorami rozłącznymi, czyli:

A U A' = fi oraz A n A' = 0.

Rysunek 2.3. Graficzna ilustracja dopełnienia zbioru