23374

Niech

V„{>)■= (x->Y A/e [.v„,.v]

¥.(x)=0

¥„ (v„) = (,v — jc₀ )"

¥„{<) =

V,.„ ¥>0

<pix)-<p{.\r₀) _ ę>'(c)

^ń(c)

ty- W - spełniają założenia twierdzenia Cauchy'ego =>3cs (*>*o)^:

„)^l

-(x-x₀Y

-n(x-c)"

/t!

*«O

gdzie 7T~r!C* “ *o)" =    (^c)

n-l)

(/i — 1)!

□

Uwaga. Twierdzenie pozostaje prawdziwe, gdy funkcję / rozważamy w przedziale [.v. .v₀]. Tezę twierdzenia Taylora możemy także zapisać w sposób następujący:

3«. (o,.):

*>o    ⁿ-

w szczególności, gdy    = 0, to otrzymujemy wzór MacLaurina:

ih, *!    n!

Twierdzenie (Taylora z resztą Peano) Założenie

2