23424

natomiast reguła falsi zawsze utrzymuje /(**)/(**-1) < 0, czyli

•    nowe Xk+i ~i nowe x*

•    stare x* -i nowe x*_i o ile spełni /(x*)/(x*_i) < 0

•    stare z* - za|x>mina sie o ile nie spełni /(x*)/(x*_i) < 0

•    stare z*_i - pozostaje bez zmian jeżeli zapomina sie stare z*

Poza tym wzór siecznych pozostaje bez zmian.

Metoda fałszywej pozycji jest wolnie zbiezna, ale pewniejsza.

1.6 Metoda Riddersa

Jest to jeden z wariantów metody fałszywego punktu. Niech miejsce zerowe znajduje sie miedzy punktami Z| i x₂. Metoda Riddersa wpierw oblicza funkcje w środku przedziału X3 = (xj + x₂)/2.

Następnie szuka s|x*lniajarego:

(5)

(6)

/(i,)-2/(i_s)_e« + /(i₃)e¹« = 0

Rozwiązując to równanie otrzymuje sic:

_Q _ fU:t) + ■■*«>/»l/(-r_L.)]_N//(x_:ł)- - /(xi)/T7T)

/<**)

Następnie stosuje sie metode fałszywej pozycji, lecz nie do wartości /(zj), /(x3) i /(x₂), ale /(xj), J(xz)cP i /(x₂)e²^ znajdują przy icłi pomocy nowe x<. Obliczmy je poprzez wzór:

(7)

Z\ = *3 + (x₃ - X\)

Ostatnie równanie |>osiada kilka milycłi własności. Po pierwsze gwarantuje, ze z* leży w przedziale [xi,x₂]. Po drugie wykładnik zbieżności wynosi y/2.

2