27809

124			Wydział Elektryczny	semestr IV	grupa 7
			Przygotowanie 20.05.02	Wykonanie 25.05.02	Ocena

Temat: $pramfa?nie drugiej zasad}’ jymnńki mchu obrotowego za pomocą

whadkLOh&hetiaL

1_Podstawy teoretyczne:

Podstawowy równaniem dynamiki w ruchu postępowym jest równanie wyrażające drugą zasadę Newtona: ~F =ma. W przypadku ruchu obrotowego drugą zasadę dynamiki wyraża się za pomocą momentu bezwładność i 1 oraz przyspieszenia kątowego <£. W celu dokonania tego przejścia rozważmy ciało sztywne obracające się wokół osi SS'. Załóżmy, ze na to ciało działa siła    przyłożona w punkcie P. W me skończę me małym przedziale era su

dt punkt P przemieści się o a r ,tzn. jego promień wodzący zakreśli kąt a2c=rxar . Praca wykonana przez tę siłę:

dW — F o dr -t-F ■ (dćr^</-) —dero    — r^-* dćr [1]

Gd)by na ciało sztywne działało więcej sił, to przez należy rozumieć wypadkowy moment siły względem osi SS\ Po podzieleniu obustronnie wyrażenia (1) przez przedział czasu dt, otrzymamy wzór na moc w ruchu obrotowym:

dW • da •    •

dr dr    ¹ ]

w którym ~*=t oznacza prędkość kątową ciała. Moc w ruchu obrotowym możemy także przedstawić jako przyrost energii kinetycznej ciała w jednostce crasu. Energia kinetyczna

związana z obrotem ciała wynosi E_x    . Jeżeli/=con.sr, a oś obrotu jest nieruchoma, to:

d    Id » ^ł dar ”*

— E_k=--uf =1ojo-—1ujo£ 3

dr 2 dr    dr    ^ ¹ }

Z porównania zależności (2) i (3) otrzymujemy, ze:

tW    (4)

Powyższe równanie wyraża drugą zasadę dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego. Zasadę tę można również zapisać w postaci:

•ffifr =ia culub l =i cjj (5)

przy czym L =fźzlt i o znać ra moment pędu lub inaczej kręt. W przypadku gdy moment sił działających na ciało ^:r=o,to JdZ?=0, czyli 2~a>=cunst. Równanie to wyraża pnerwszą zasadę dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego, zgodnie z którą ciało sztywne pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym obrotowym, jeżeli moment sił zewnętrznych -r=0

2. Zasada po miara:

Ruch obrotowy wahadła Obeibecka wywołuje moment siły o wartości:

t-mig a)r    (6)

gdzie m oznacza masę ruchomego obciążnika, g - przyspieszenie ziemskie, ar - promień krążka z nawiniętą nicią. Przyspieszenie kątowe wahadła można zapisać w postaci: