34013

cenowym na rynku oHgopolistyęznym, Bez przyjęcia dodatkowych założeń dotyczących sposobu zachowań innych oligopolistów, przbiegu ich funkcji kosztów nie można ustalić dokładnie jaki stan równowagi ukształtuje się na tym rynku. Opisany wyżej przypadek należy potraktować jako przyczynek. Pełniejsza analiza będzie przedstawiona w następnym punkcie.

2. Heterogeniczny duopol cenowy.

Poszerzone rozwiązanie Coumota i von Stackelberga.

Z poprzednich modeli Cournota i Stackelberga obowiązują nadal założenie, że

K,iy,)=d,y²,

Dla uproszczenia analizy przyjmijmy następujące założenia:

1.    Na rynku istniej tylko dwóch producentów, którzy zachowują się autonomicznie.

2.    Nabywcy rozróżniają produkty wytwarzane przez tych dwóch producentów i w związku z tym występują preferencje cenowe ze strony nabywców.

3.    Funkcje cena zbyt obu oferentów określają wzory 1 i 2:

yi=-a_lPi+*>_lp;+c_l    (1)

y₂ =^q2P. ~^b2P2^+c?    (2)

gdzie:

a,;b,;c, >0 a, >a₂;b₃ >5,

Wielkości produkcji, które oligopolista może sprzedać na rynku po ustaleniu ceny na swój wyrób zależy również od ceny ustalonej przez konkurenta. Funkcje cen-zbyt danego oferenta dla określonej ceny konkurenta są typowo nachylonymi prostymi. Jeżeli w równaniu 1 przyjmiemy, że p₂ jest dane, to widać, że wzrost pi będzie powodował spadek yi i odwrotnie spadek pi prowadzi do wzrostu yi. Jest to więc typowa zależność.

Aby zrozumieć ekonomiczny sens ograniczenia o, > a₂;b₂ >b, należy wyprowadzić wzór na zagregowaną funkcję cena-zbyt. Będzie ona określona wzorem:

y=yi + y₂ = -to - <*₂ )Pi - {t>₂ - b_t) p, + (c, + c₃)    (3)

Widać teraz, że tylko wtedy gdy a, >a₂, wzrost ceny pi będzie prowadził do spadku zagregowanej podaży, przy niezmienionej cenie p₂. Jeżeli natomiast b₂>b_l, to wzrost ceny p₂ przy stałej pi będzie powodował ogólny spadek podaży. Takie zależności uznaje się za typowe, dlatego zostały przyjęte w założeniu 3.

Zobaczmy jak będą wyglądały funkcje cena-zbyt 1 producenta wyznaczone dla przykładowych wielkości ceny p₂. W tym celu przekształcamy odpowiedni wzór 1. Otrzymujemy wtedy:

1    6,    c.

p, = —y,+-^L + -^L    (4)

<1,    O, O,

Łatwo ustalić, że dla różnych p₂ będą one przebiegać równolegle w stosunku do siebie. Narysujmy najpierw trzy przypadki dla cen p₂ odpowiadających kolejno 0, 10, 20. Przedstawia to rysunek 1. Cena p₂ nie może być jednak dowolnie duża, gdyż y₂ musi być większe lub równe 0. Maksymalną wielkość p₂, przy której y₂= 0 (czyli na rynku pozostałby wtedy tylko 1 producent) możemy ustalić wstawiając do równania 2 y₂= 0. Otrzymamy wtedy:

Ul

P2n«x=7^ŁPl⁺7^Ł

,    .    (5)

b₂    b₂

Jeżeli tą maksymalną wielkość p₂ wstawimy ponownie do funkcji cena-zbyt 1 producenta czyli do wzoru 4, to otrzymamy po przekształceniach:

+ c.

b.

P. =

y> +

(6)

¹    - u    *    - I.

b₂    b₂

Jeżeli porównany wskaźniki kierunkowe prostej ze wzoru 6 z prostą z wzoru 4, to stwierdzimy, że prosta ze wzoru 6 musi być ujemnie nachylona i bardziej stroma niż ze wzoru 4, gdyż z założenia 3

wiemy, że:    > b, => -¹ < 1 => a, > a₂ > —¹ a₂

b₂    b₂

b, _n

fl|-fl₂—■*>0. Oznacza, to że prosta cena-zbyt

b₂