3487

Opis ilościowy

Z prawa Kirchoffa

Ul + Uc = 0

(24.3)

Ponieważ I = ćq/dt więc

(24.4)

_L^d‘q dr* c

To jest równanie analogiczne do przypomnianego równania dla sprężyny, przy czym następujące wielkości są analogiczne

q L <->M, 1/C <->k

Tak więc możemy napisać rozwiązanie tego równania

q = q_mcosOJt

I = dq/ót = q_mQ)s\nCOt = KsmOJt

co=(l/LQ^U2    (24.5)

gdzie I_m = q_m(0

Ul = - Ldl/ót = - LI_m(Ocosca U_c = q/c = (qjC)cosca

Ponieważ

LI_m(0= Lq_m(ir = LqJ(\/LC) = qjC

widać, że amplitudy napięć są takie same.

24.3 Obwód szeregowy RLC

Dotychczas rozważaliśmy obwód zwierający indukcyjność L oraz pojemność C. Tymczasem każdy obwód ma pewien opór R, przykładowo jest to opór drutu z którego nawinięto cewkę. Obecność oporu w obwodzie powoduje straty energii w postaci wydzielającego się ciepła. Energia zawarta w obwodzie maleje i otrzymujemy drgania tłumione analogiczne do drgań tłumionych sprężyny opisanych w wykładzie 12, przy czym współczynnik tłumienia l/2r jest równy R/2L.

Drgania w obwodzie RLC można podtrzymać jeżeli obwód będziemy zasilać napięciem sinusoidalnie zmiennym

U(t)=U₀ sin ax

2