29129

AR1MA(0,1,0)(2,0,0)12

Yt = AO + A12*Yt-12 + A24*Yt-24 + et

Różnicuję szereg Yt - Yt-1, czyli zamiast Yt wstawiam Yt - Yt-1, stąd w poprzednim przykładzie zamiast np. Y,.|₂ wstawiłem (Y, - Ym).^ Mam nadzieję, że ten zapis z przypisami będzie dla Pani jaśniejszy (dalej przypisów nie będę stosował ze względu na czas). Po różnicowaniu uzyskuję:

Yt - Yt-1 = AO + A12*(Yt - Yt-l)._l2 + A24*(Yt - Yt-l).* + et

Przenoszę Yt-1 na prawą stronę równania zaś et na lewą stronę równania i usuwam nawiasy. Yt - et = AO + A12*Yt-12 - A12*Yt-13 + A24+Yt-24 - A24*Yt-25 + Yt-1 Yt-et = Y^At, stąd:

Y^At = AO + A12*Yt-12 - A12*Yt-13 + A24*Yt-24 - A24*Yt-25 + Yt-1 Wg mnie to jest właściwy model

W modelu ARIMA(0,1,1)(2,0,0)12 różnica będzie taka, że dojdzie jeden element w postaci reszty z okresu t-1. Model po przekształceniach będzie wyglądał następująco:

Y^At = AO + A12*Yt-12 - A12*Yt-13 + A24*Yt-24 - A24*Yt-25 + Bl^et-1 + Yt-1

ARIMA(1,1,0)(0,1,0)12

Model wyjściowy będzie następujący:

Yt = AO +Al*Yt-l + et

Różnicujemy go dwukrotnie, najpierw część bez sezonowości, czyli Yt’ = Yt - Yt-1, uzyskując:

Yt - Yt-1 = AO +Al*Yt-l - Al*Yt-2 + et A następnie z sezonowością Yt” =Yt - Yt-12 uzyskując:

Yt - Yt-12 - (Yt - Yt-12)., = AO + Al*(Yt - Yt-12).i - Al*(Yt - Yt-12).₂ + et Po przekształceniach uzyskuję:

Y^At = AO + Al*Yt-l - Al*Yt-13 - Al*Yt-2 + Al*Yt-14 + Yt-12 + Yt-1 - Yt-13