38543

Związki dyuainirziif

1 Przypadek jednowymiarowy (ruch prostoliniowy)

W przypadku mchu prostoliniowego określenie położenie zastąpione jest określeniem współrzędna

Jeżeli znana jest masa oraz fimkcja opisująca czasową zależność przyłożonej do niej siły, wówczas na mocy zasady dynamiki powstaje funkcja będąca zależnością przyspieszenia od czasu

Np. jeżeli m=l 00 [g]; F=2t+3 [N] wówczas

a = 0,02 t +0,03 [m/s^:]    (1)

Następnie można wyznaczyć szybkość v oraz współrzędną x,

ale pod wanmkiem, że znamy początkową szybkość v„ oraz początkową współrzędną x„.

Ponieważ v = dv/dt można uzyskać zapis: dv = a dt

Po obustronnym scalkorvaniu (1): v = 0,011^: +0,03 t + C gdzie C jest stalą całkowania

Jeżeli t = 0 to v = v„ v = ),01 t^! + 0,03 t + v„

Z kolei z definicji v: v = dx/dt otrzymamy: dx = v dt x = J v dt = | (0,011¹1 0,03t + v„)dt

x = 0,00333 t^ł + 0,0151¹ + v_c t + C, Ci = x„

x = 0,003331* + 0,0151^! + v_ct + Xo

Innym, przykładem jednowymiarowym jest ruch harmoniczny prosty, w którym siła działająca na masę m jest proporcjonalna do współrzędnej x ze znakiem przeciwnym: F = - k x

k - stała proporcjonalności (w przypadku doskonalej sprężyny - współczynnik sprężystości, w przypadku sprężyny rzeczywistej - pochodna siły po wydłużeniu:

k(x) = dF/dx)

1

Przypadek przestrzenny / trójwymiarowy, (ruch krzywoliniowy) Najlepiej rozpatrywać każdą współrzędną osobno.