5031

dZ

—£. = 0 + C_pPyX'-'-C_f = 0 dx

X^r-'=C-_p\p*Y)^l*C_f

±    i

X* =(C_ppy)^l~^r

do potęgi (——-)

X* - poziom nawożenia który zeruje I pochodną C„/3y)'

i

.i-r =A

I

X * = A*CfY-1 '^m ^p. ^a,P’ więcej nawozu jest skłonny kupić rolnik.

Zerowanie I pochodnej nie gwarantuje jeszcze maksymalizacji zysku. d^ Z

II pochodna: -JL=cBy(y-l)X^r~² <0 jeśli Y<\

dx^{2 p}

Jakie C, powinien ustalić F? Funkcja zysku producenta:

JL    y

♦ rr-'

Z_f =C_fX’-kX~ =A+Cf^l —UA*Cf' —»max

d7    —    i

-L ₌ a*(-^-)*CJT¹ —kA* (—-—) * C =0

dC_f    y-1 ^f    y- V    ^f

_L    hZ

y*Cj~^l =k*Cf~ⁱ

y ²-=^r-^L Z —r ^{r l} y~^l

k^f

Y —

Z-ry~^l

k~^Cf

X* - ilość jaką sprzeda rolnikowi P ( F musi wytworzyć tyle ile kupi

k P)

—C'_f k ^f

y< 1 C_f = — . optymalny poziom ceny po jakiej F powinien sprzedawać nawóz P. Należy upewnić się jeszcze, że II pochodna <0

d²Z.

y w y h_

dC

}    Y~ 1 Y~ 1

1    2-y    ^

/cA(—i—)*(-<0

y-1    y-1

*C

W

izZ'

c,^¹ >C,(2-7)C_r^ 1 <2 —y

X>1 - wklęsłość funkcji produkcji jest warunkiem aby P i F maksymalizowali swój zysk k<C’_f dla y< 1

Przykład:

2