8368

a <

In m

m

f - ciaglaa [a,b]- zwarty =»    3 a = f(x,)a 8 = f(x₂)

W(aJ>]

J-Jf(x)dx₁...dx_n

> 3 f(Q =--

'n([a.b])_laJ,

CAŁKA PODWÓJNA

Niech f: R^? -* R - całkowalna, (R², B₍₎ (R² ),l₂ ) - przestrzeń z miarą [a,b] = [ai.bi] x [a^bj

.P(X) 1 <dx)^ozn JJ* (x)dx ,dx ₂

[«.HJ    ^A    [n.b|

TWIERDZENIE 22.3 (FUBINIEGO)

f- całkowalna na [a,b]

|o_?,b₂)

Niech <p: [a,,b,] j->^<f<^x> = /'(><■ y)^dV

T:

1° (p - całkowalna na [ai.bi] (li - całkov\&lna) 2° JJf(x,y)dxdy = J* -j J*f(x,y)dy ldx

J { f*(x,y)dy}dx ozn f ^dx Jf(x,y)dy

(^ai.bil (a₂.b₂)    l^Bi.bi] l®jr>2)

UWAGA:_

Jeżeli fe C^to ^<f*^x) ⁼ J^f(^x •^y)dy jest cgła na [ai.bj

(«2<bł)

WNIOSEK 22.1

Jeżeli ^Vł<^y>= J^f(^x ,y)d^x ^ f _ całkom_{na na} [_a,tj] to:

l^al-M

1°    - całkowalna na [a^bj

₂» JJf(x,y)dxdy = J dy Jf(x,y)dx

l*.b]    [a,.b₂]    [a_t.b,]

DEFINICJA 22.1 (OBSZAR NORMALNY)