116463

Dla konserwatywnych systemów mechanicznych (ruch w polu potencjalnym - siły są potencjalne)

l.A')

-F^-o <*

dl\8q_lj 8q, cq_t

T - energia kinetyczna U - energia potencjalna systemu

Równania różniczkowe:

Podstawianie w równaniach różniczkowych:

Przykład:
ą+aą—bu
podstawienie:
q=xx	normalna postać równań:
4=*i=*z	[*1=*2
q=x2	) X-«JC,

Rozwiązaniem równania różniczkowego nazywamy dowolną funkcję y=y(x) spełniającą to równanie w pewnym przedziale. Rozwiązanie ogólne to takie, które zawiera n dowolnych stałych Ci... c„ tak, ze że możemy na nie nałożyć n warunków początkowych

Rozwiązanie szczególne mamy wtedy, kiedy mamy wartości w/w stałych PRZEPATRZEĆ WYKŁAD 4 str. 28-end i nauczyć się metod

Przekształcenie Laplace'a

Operatory - odwzorowują wielkości wejściowe będące funkcjami (np. czasu) na inne funkcje (tego samego - np. czasu) reprezentujące wielkości wyjściowe. Pozwalają w ten sposób operować na liczbach zamiast funkcji.

Przekształcenie Laplace'a - operator przekształcający funkcję f(s) zmiennej rzeczywistej na funkcję F(s) zmiennej zespolonej

s = c + j • uj

L[fU)\=F(s)=] f(t)-e-"dl o

f(t) ciągła, f(t)=0 dla t<0, wartości ograniczone

Odwrotne przekształcenie Laplace'a - znając transformatę funkcji F(s) możemy wyznaczyć funkcję f(s)

c+j »

/(/)=zr'[F(s)]=-—7 f F(s)-e"ds, (t>0), c = Res

²ⁿJ c-j»

Wykorzystanie transformaty Laplace‘a umożliwia:

•    rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych o stałych współczynnikach,

•    rozwiązywanie niektórych równań różniczkowych cząstkowych,

•    rozwiązywanie pewnych klas równań całkowych czy też różniczkowo-całkowych,

•    badanie odpowiedzi impulsowej układu oraz badanie stabilności układu Różniczkowanie oryginału: