116934

tg(22,5°)=ctg(67,5°)= 21 ctg(22,5°)=tg(67,5°)=C 2+1

Geometria

POLE C : P^l&h (bok i wysokość)

P=¹/₂ab sin(2 boki i kąt między nimi)

P=abc/4R (R - promień koła opisanego)

P=¹/₂p r (r- promień koła wpisanego), p=¹/₂(a+b+c),

P=r (p(pa)(p-b)(p-c));

z wyznaczników A=(x_a,v_a), B=(x_b,y_b), C=(x_c,y_c), P=¹/₂(x_ayb+x_byc⁺Xcy_a-Xcyb-Xby_a-x_ayc); AB=[a,b], AC=[c,d] - wektory, P=|V₂:~ d(u,v)|=f/₂(ad-bc)|;

ŚRODKOWE w □ przecinają się w stos. 1:2

W : punkty przecięcia środkowych (M), symetralnych (O) i wysokości (H) leżą na jednej prostej i OM:MH=1:2

W PROSTOKĄTNYM: a+b=2r+2R (przyprostokątne i promienie wpisany (r) i opisany (R)); pole: P=p(p-a)=(p-b)(p-c), gdzie p=(a+b+c)/2

□ a WYZNACZNIKI: Lz wektorów u=[a,bl i v=[c,d] wychodzących z 1 punktu i kątem między nimi, P=¹/₂|ad-bc|; sine =|adbc|/ : ((^+b²)(c⁵+d^)), cos =(aobd)/: ((;#+b²)(c²+d²))

4-KĄT OPISANY NA OKRĘGU: sumy przeciwległych boków równe

4-KĄT WPISANY W OKRĄG: sumy przeciwległych kątów równe po 180°

Środek okręgu opisanego na - na przecięciu symetralnych Środek okręgu wpisanego w :: - na przecięciu dwusiecznych Środkowe w [ przecinają się w stos. 1 2

POLE CZWOROKĄTA: P=¹/₂di <$C sinC (dwie przekątne i C <90°) między nimi)

TW. SINUSÓW a/sin =b/sin =c/sin[ =2R (stos. boków do kątów naprzeciwko, R promień koła opisanego na C)

TW. COSINUSÓWc²=a²+b²-2ab: cos (kąt [ między a i b)

TW. O ŚRODKOWYCH: a²+b²=2(c/2)²+2x², gdzie a,b,c - boki □ , x- środkowa opuszczona na bok c PROSTE mc n: m: y=ąx+bi, n: y=a₂x+b₂; ait ą=-1D [iml n WEKTOR do PROSTEJ k: Ax+By+C=0 C u=[A,B]

ODL. PKT OD PROSTEJ k: Ax+By+C=0, P=(x₀,y₀); d=|Ax₀+By₀+C|/ (tf+B²)

STYCZNA DO KRZYWEJ: y-y₀=f(x₀)C (xx₀)

y=ax², wektor u=[p,q], y=a(x-p)²+q - p. kanoniczna (dla b=0 ogólna taka sama),

y=ax²+bx+c - p. ogólna (xL R, a 0); □ =fe4ac - wyróżnik; p=-b/2a, q=- /4a, y=a(x+b/2af- /4a;

ax²+bx+c=a(x-xi)(x-x₂) - p. iloczynowa;

Wzory Viete'a: xi+x₂=-b/a, xix₂=c/a; ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0 - równanie II stopnia z 2 niewiadomymi Współrzędne wierzchołka paraboli: W=(-b/2a;- /4a)

Obrót punktu A(x,y) wokół o(0,0)o kąt [ : A-(x',y'): x'=xcos: -ysin.I, y*=xsinC +ycos ]; x=x'cosC ł/sinC , y=x'sin: +^005^

Iloczynem skalarnym wektorów a i b nazywamy: a°b=0, gdy a=0 lub b=0 lub a°b=|a|c |b|c cos|L {a.b}^^^

OSTROSŁUP: Jeżeli wszystkie krawędzie boczne (ściany) nachylone są do płaszcz, podstawy pod tym samym kątem, to spodek wysokości leży w środku okręgu opisanego na podstawie (wpisanego w podstawę).