118450

-3p + 4 = 3p + 1

P = ’/2

Strategia gracza I: (Zj,'A)

V = Vi* 1 + Vi* 4 = 2Vi

Wygrana gracza II gdy gracz I gra pierwsza strategia: 1 * q + 4 * s + (1-q-s) = 2'A 4*q+1*s+3* (1-q-s) = 2 ’/*

3*s = 1Y, s = Yi 4 * q + J4 + 3 * (’/j- q) = 254 q = ¹/i

Strategia gracza II: (H,!4,0)

Przykład 3: gra pies i kot:

Pies chce być jak najbliżej kota. a kot chce być jak najdalej kota.

Jest to punkt równowagi Nasha. bo żadnemu z graczy nie opłaca się zmieniać swojej strategii. Przykład 4:

Rozwiąż grę (czyli wskaż strategie, jakimi powinni grać gracze)

Macierz:

1	3	5	8
-2	3	3	5
7	-1	1	0

Gra nie ma rozwiązania w zbiorze strategii czystych.

Drugi wiersz zdominowany jest przez pierwszy, więc drugi wiersz możemy wykreślić (2. strategia gracza I jest zdominowana przez 1. strategię, bo 1. jest lepsza od 2. przy każdej strategii gracza II).

Strategie gracza II 3. i 4. są zdominowane przez 2.. można je wykreślić.

Pozostaje macierz 2x2.

		II
		q	1-q
I	P	1	3
	1-P	7	-1

1p + 7(1-p) = 3p-(1-p)

p = 0.8

strategia I w tej macierzy (0.8; 0.2) strategia I pełna: (0.8; 0; 0.2)

1q ⁺ 3*(1-q) = 7q + (-1)*(1-q) q = 0.4

strategia II w tej macierzy (0.4; 0.6) strategia II pełna: (0.4; 0.6; 0; 0)