120433

ODWZOROWANIA

1.    Dla funkcji f (x) =V3x-i-i znaleźć    oraz rozwiązać równanie f(x+l) = f(2x —1)4- f(~~) •

2.    Dla funkcji f (x) — V3x² —12 znaleźć /^r~^,(v^lT5), f(2) oraz rozwiązać równanie 2/‘(x+l) = f(2x—l)+3/‘(2).

3.    Dla funkcji f(^x) = 1°8₂ ^x rozwiązać równania f(x²) = ~ i f² (*) = ~ •

4.    Wyznaczyć dziedzinę funkcji:

^a y =

^{b y = V}*⁺S~^l

f(x) = log, [l-log₂(x² -5x4-6)]

-log(2x—3)

c. f (x) =log[l —log(x² —5x 4-16)] l-x_

-x

log₂(x-3)

d. f(x)

\x-2 I 1 — x ^—V x4-2

h.    y = arcsin-

2 4- sin x

i.    y = arcsin >/2x

. /r-    3 —2x

= 4V3 - x 4- arccos-

3

k. y = arcctg\n- ^x

J

e.

y =

f no

1 + ^4 -\x³ —6x +4|

⁼1o8Jt^⁺¹

1. y =

■J 4x4-

X* 4- X4-1 1    X 4-1

= + arccos-

X — 1

m. y — ^arcsin ln(l —x)

5. Wyznaczyć i naszkicować na płaszczyźnie dziedzinę funkcji: a. fUy)=- ¹

2x4-3—y

b.

f(*,y) =-j=    —y²

yjy

f(x, y) = ^5arcsi»(y~2x+ 3) ^h ’    2 ^log ,(x —y)

c.    f(.x. y) =log(y- —4x 4-8)

d. f (x.y) =Vx-ł-_y

e.    f (x.y) =log[xlog(y —x)]

y — 1

f f(x,y) = arcsin --

x

g f(x.y) =arccos[2y(l-ł-x²) — 1]

i- f(x,y) =

•Jy —>

ln(—x² 4-4x —y) —In 4 _>/x² 4-y² —4 arccos(y — x)

6. Znaleźć, jeżeli istnieje złożenie funkcji 9° f oraz f °9:

a.	f (x) = X 4-3 ; £7(x) =yfx	e.	/■(x)=(|)^2"^3 ; g(x)=0.21ogj(2-x)
b.	f(x) =3x^2 4-2x—1 : £7(*) =2x -1	f.	A(x.y)=2x4-3y—xy ; g(x)=(x+2)^3
c.	f(x) =3x‘ — 2x‘‘ ; </(X) =2y/3x —1
d.	>< fn li* fO II	8-	f(x,y) =ln(x 4-3) 4-ln(y 4-2) ; 9(.x) =e*

7. Wyznaczyć, o ile to możliwe funkcję odwrouią do danej:

a.	y —3x^3 —4	f.	X 4-1	j	y =sin(l—x) 4-1
b.	y =Vx-15		' 2x -3	k.	y = 21og3(Ix4-l)
c.	3/ =y/2x -ł-3	8	y =3^2' *'
d	y =2x- —3	h.	y =c^xł3	1.	y =ctg(x 4-3)—1
e.	1 —2x	i.	. X4-2 y = arcsin- X	m.	5x — 3 y ^= arctg —

8. Obliczyć:

a.    2 arccos — 4arctgj3

b.    3arcsin2^ — 3arccos0

2

c.    tg( arctg 3) — cos(arccos j)

d.    5arcsinl-ł-->/2arcfg—pr

v3

e.    arcsin — 4- 2arctg(— 1)

f.    arctg 1 -4-arcsin(—1)