121435

Błąd średniokwadratowy estymatora

MSE(T_n)=D²(T_n)+[B(T_n)]²

MSE(T„)=E(T„-6)“ - błąd średniokwadratowy estymatora (ang. Mean Sąnare Error)

y]MSE(T_n ) jest miarą dokładności estymacji i informuje, o ile przeciętnie wartości estymatora odchylają się od rzeczywistej wartości parametru.

Czym mniejszy MSE (pierwiastek z MSE) tym większa dokładność.

D²(T„)= E(T„- E(T_n))² - wariancja estymatora (D(T„) - JD^Z(T„) - średni błąd szacimkir estymatora)

D(T„) jest miarą precyzji estymacjr i rnformuje, o ile przeciętnre wartości estymatora odchylają się od wartości oczekiwanej estymatora.

Czym mniejsza wariancja (średni błąd szacunku) tym większa precyzja.

B(T_n)=E(Tn)-0 - obciążenie estymatora

Gdy obciążenie estymatora wynosi zero to estymator jest nieobciążony czyli oszacowania nie są obciążone błędem systematycznym. Gdy natomiast obciążenie jest różne od zera to estymator jest obciążony, czyli oszacowania są obciążone błędem systematycznym.

Uwaga:

Jeśli estymator T„ jest nieobciążony (czyli gdy E(T„)=Y) wówczas MSE(T„)=D²(T_n) i przy interpretacji błędu szacunku D(T_n) można skorzystać z interpretacji pierwiastka błędu średniokwadratowego yjMSE(T_n)

W la sności esty ma torów

Estymator nazywa się nieokciążonym. jeśli EfT^G (czyli B(T_n)=0)

Estymator nazywa się asymptoty cznie nieobciążonym. jeśli lim B(T„) = 0

Estymator nazywa się zgodnym, jeśli IrmPjr, - 0\ < £*}= 1 przy każdej dowolnie malej dodatniej wartości e Tw. Jeśli hm D²(T_B) = 0 i estymator jest nieobciążony lub asymptotycznie nieobciążony to estymator jest zgodny

Nieobciążony estymator T,’ nazywamy efektywnym jeśli ma najmniejszą wariancję ze wszystkich estymatorów należących do klasy estymatorów nieobciążonych.

Wskaźnik efektywności estymatora T_n (gdzie T* jest estymatorem efektywnym):

e(T„)= ^DJ^T'^; e(T„)e< 0,1 >

D^:(T„)

A