120719

Błąd średniokwadratowy estymatora

MSE(Tn) = D²(Tn) + (B(Tn))²

MSE(Tn) = E(Tn - 8)² - błąd średniokwadratowy estymatora (ang. Mean Sqnare Error) yjMSE(Tn) jest miara estymacji i informuje, o ile przeciętnie wartości estymatora odchylają się od rzeczywistej wartości estymatora.

Czym mniejszy MSE (pierwiastek z MSE) tym większa dokładność.

D²(Tn) = E(Tn - E(Tn))² - wariancja estymatora (D(Tn) = ^D²(Tn) - średni błąd szacunku estymatora)

IXTn) jest miarą precyzji estymacji i informuje, o ile przeciętnie wartości estymatora odchylają się od wartości oczekiwanej estymatora

Czym mniejsza wariancja (średni błąd szacunku) tym większa precyzja.

B(Tn) = E(Tn) - 0 - obciążenie estymatora

Gdy obciążenie estymatora wynosi zero to estymator jest nieobciążony, czyli oszacowania nie są obciążone błędem systematycznym.

UWAGA!!!

Jeśli estymator Tn jest nieobciążony (czyli gdy E(Tn) = Y) wówczas MSE(tn) = D²(Tn) i przy interpretacji błędu szacunku D(tn) można skorzystać z interpretacji pierwiastka błędu średni okwadrat owego yJMSE(Tn).

Własności estymatorów

Estymator nazywa się nicobdąźonyin. jeśli E(Tn) = 0 (czyli B(Tn) = 0).

Estymator nazywa się asymptotycznie nieobciążonyin. jeśli lim B(Tn) = 0

Estymator nazywa się zgodnym, jeśli lim p\Tn - ©| < f}= 1 przy każdej dowolnie małej wartości c.