49832

J xdA    | ydA

gdzieś - pole powierzchni figniy płaskiej w nr.

Przy wykorzystaniu definicji momentów statycznych figur płaskich współrzędne środka ciężkości figury płaskiej obliczymy ze wzorów

gdzie S, - moment statyczny względem osi y. S, - moment statyczny względem osi ,x.

Przydatne twierdzenia do obliczania wspóhzędnych środka ciężkości figury płaskiej

•    gdy figura płaska ma oś symetrii, to środek ciężkości leży na tej osi.

•    jeżeli figura płaska ma dwie osie symetrii, to środek ciężkości leży w punkcie przecięcia tych osi. ŚRODKI CIĘŻKOŚCI BRYL

Położenie środka ciężkości bryły zależy tylko od kształtu geometrycznego tej bryły.

Obliczanie wspóh zędnych środka ciężkości traktuje się jako zagadnienie trójwymiarowe.

\xdV    \ydV    \zdV

gdzie V - całkowita objętość danej bryły w m\

Przy wykorzystaniu definicji momentów' statycznych brył współrzędne środka ciężkości bryły obliczymy ze wzorów

Współrzędne środka ciężkości bryły wyznaczamy ze wzorów

gdzie ÓU. SL-i S_n to momenty statyczne z odpowiednim indeksem, określającym płaszczyznę, względem której oblicza się te momenty

ŚRODKI CIĘŻKOŚCI POWIERZCHNI I UNII

Przyjmujemy, że gmbość powłoki jest znikomo mała w porównaniu z pozostałymi wymiarami oraz ciężar na jednostkę pola powicrzcłini powłoki jest stały. Położenie środka ciężkości C powłoki zależy tylko od kształtu geometrycznego jej powierzchni.

Współrzędne środka ciężkości powłoki wyznaczamy ze wzorów

| xdA    fydA    | zdA

gdzieś - całkowite pole powierzchni powłoki w nr.

Przyjmujemy, źc wymiary poprzeczne linii są znikomo małe w porównaniu z długością oraz ciężar odniesiony do jednostki dhigości linii jest stały. Przykładami linii mogą być np. pręty, druty i liny.

Współrzędne środka ciężkości linii wyznaczamy ze wzorów

J x dl    J ydl    | zdl

gdzie / - całkowita długość linii w m. ZADANIA

Przykład 1

Wyznaczyć położenie środka ciężkości figury płaskiej przedstawionej na rysunku.