124925

Zadania z Teorii Sygnałów, 17-18 X 2013

Zadanie 1 Proszę obliczyć wartość średnią i energię sygnałów:

a) aA(i^)

b)    x(t) = Xocoswąt n (jfe) (Impuls kosinusoidalny)

Zadanie 2 Proszę wyznaczyć rozwinięcie impulsu trójkątnego

^r*^{l) = A}(4r)    ⁽¹⁾

w ortogonalny szereg Walsha.

Zadanie 3 Proszę tak dobrać stałe rzeczywiste a, fi, ■>. aby dwa wieUnniany *i(0 = o i Xs(() = fi + 7< były ortonormalne na przedziale /O, 1/.

Zadanie 4 Proszę wykazać, żc zbiór coskuot, k = 0,1,... jest ortogonalny w przestrzeni L² (0, £), T = JjŁ. Proszę też sprawdzić, czy jest to zbiór orto-normalny, a jeśli nic, to przeprowadzić jego normalizację.

Zadanie 5 Proszę znaleźć aproksymację sygnału x(t) = sinirt. dla t z przedziału 10, 1/ za pomocą funkcji Walsha o N ~ 16. Narysować na jednym unjkrcsic przebieg sygnału x(t) oraz jego aproksymacji.

Zadanie 6 Proszę wyznaczyć aproksymację sygnału x(t) = simrt za pomocą ortonormalnych na przedziale fO, 1/ wielomianów x\(t) = 1 i X2(t) = y/5(1-2f), tak aby błąd kwadratowy tej aproksymacji był minimalny.

Zadanie 7 Proszę wyznaczyć postać trygonometryczną szcrtgu Fouriera o po-4

stad wykładniczej: x(<) = £ (l + js) e^J*^Woł.

km-4

1