53315

--r^cxpj-|[(^v«-

t(cr²c))*    ^

2^(det(cr²c))^;

Mi fbii + (x_l-0_l

(2.3.53)

+ (*2 - Mi X*. - Ml hi + U₂ - ^mMi f bu

Przyjmując oznaczenie (2.3.46) dla macierzy kowariancji

<r²C =

cov(X,, X₂ )]»'<*,

a\ ra_x a₂ ra_xa₂ aj

co\(X₂,X_x) aj określimy współczynniki by. czyli elementy macierzy odwrotnej ((7²c) '. Zatem det(<r²c)= er²o\ - r²a²aj = aja²(l - r²)    (2.3.55)

skąd

(2.3.54)

U'C =

i    1

1-r

1	r
	axa2
r	1
a,a2

(2.3.56)

Współczynniki by przyjmują następujące wartości:

<=>-.0-2(1 ~r*)

^b>'⁼7^r7)^b» ⁼ 7$h)

Stąd dla |r| < 1 gęstość dwuwymiarowego rozkładu normalnego jest postaci 1

(2.3.57)

r^cxP r

1	U. -Mx Y

_2r(xx-Mi\x₂~Mi) ,

a_x<r₂    a₂²

co potwierdza wzór (2.3.36).

Na podstawie powyższych rozważali widać, że dla każdej macierzy kowariancji zmiennych losowych i ustalonych wartościach pizeciętnych tych zmiennych, można wyznaczyć funkcję gęstości prawdopodobieństwa wielowymiarowego rozkładu normalnego.

Przykłady liczbowe

Zadanie I. W obrębie zawierającym 200 działek grantowych stwierdzono, że 10% działek ma niezgodne do izeczywistości pola powierzcluii. Wybrano losowo 4 działki z badanego obrębu.

1° Jakie będzie prawdopodobieństwo, że wybrane 4 działki będą miały prawidłowe pola powierzchni.

2° Jakie będzie prawdopodobieństwo, że wśród wybranych 4 działek 2 działki będą o prawidłowym polu powierzchni, a dwie działki będą o nieprawidłowym polu powierzclmi.

3° Jakie będzie prawdopodobieństwo, że wybrane 4 działki będą imały nieprawidłowe pole powierzchni. Rozwiązanie:

Ad 1°). Przyjmuje się następujące oznaczenia zdarzeń:

A, - pierwsza działka o polu prawidłowym.

A₂ - druga działka o polu prawidłowym,

A_y - trzecia działka o polu prawidłowym.

A₄ - czwarta działka o polu prawidłowym.

D - czteiy działki o polu prawidłowym.

Jednoczesne zajście czterech zdaizeń jest równoważne zależności

(2.3.58)

17