Tradycyjny rachunek nazw

Tradycyjny rachunek nazw jest najstarszym systemem formalnym. Zapoczątkował go Arystoteles, a w pełni rozwinięty został w wiekach średnich.

• aparatura formalna

stałe logiczne

każde.....jest..... - a (affirmo)

żadne.....nie jest..... - e (nego)

(przynajmniej) niektóre.....są..... - i (affirmo)

(przynajmniej) niektóre.....nie są..... - o (nego)

zmienne

S - podmiot (subiectum)

P - orzecznik (praedicatum)

M - termin średni (medius)

W związku z tym, że w sylogistyce mamy tylko cztery stałe logiczne, a każda z nich może łączyć tylko dwie nazwy, w systemie tym istnieje możliwość napisania jedynie czterech rodzajów schematów:

S a P - „każde S jest P” zdanie ogólno-twierdzące

S e P - „żadne S nie jest P” zdanie ogólno-przeczące

S i P - „niektóre S są P” zdanie szczegółowo-twierdzące

S o P - „niektóre S nie są P” zdanie szczegółowo-przeczące

Zdania tych czterech typów nazywamy klasycznymi zdaniami kategorycznymi.

• prawa rachunku nazw

prawa wynikające z kwadratu logicznego

między S a P i S e P zachodzi relacja wzajemnego wykluczania się (nie mogą być zarazem prawdziwe):

S a P → ∼S e P

S e P → ∼S a P

między S i P i S o P zachodzi relacja wzajemnego dopełniania się (nie mogą być zarazem fałszywe):

∼S i P → S o P

∼S o P → S i P

między S a P i S o P oraz między S e P i S i P zachodzi relacja sprzeczności (nie mogą być zarazem prawdziwe ani zarazem fałszywe):

S a P ↔ ∼S o P

S e P ↔ ∼ S i P

między S a P i S i P oraz między S e P i S o P zachodzi relacja wynikania (jeśli prawdziwe jest „górne” zdanie, to prawdziwe jest też zdanie „dolne”):

S a P → S i P

S e P → S o P

prawa konwersji (konwersja to zamiana miejscami podmiotu i orzecznika)

S i P ↔ P i S

S e P ↔ P e S konwersja prosta

S a P ↔ P i S

konwersja ograniczona

prawa obwersji

S a P ↔ S e P'

S e P ↔ S a P'

S i P ↔ S o P'

S o P ↔ S i P'

prawa kontrapozycji (kontrapozycja to zamiana miejscami podmiotu i orzecznika oraz zanegowaniu)

S a P ↔ P' a S'

S o P ↔ P' o S' kontrapozycja całkowita

S e P → P' o S'

S a P ↔ P' e S

S o P ↔ P' i S kontrapozycja częściowa

S e P → P' i S

prawa inwersji

SaP ↔ S'iP'

SeP ↔ S'oP' inwersja całkowita

SaP ↔ S'oP

SeP ↔ S'iP inwersja częściowa

Polisylogizm (sorites - łańcusznik) to ciąg (co najmniej trzech) sylogizmów, w których konkluzja jednego staje się przesłanką większą (zazwyczaj entymematyczną) następnego. W polisylogizmach przesłanki nie mogą być szczegółowe. Zakaz ten nie dotyczy przesłanki pierwszej. W przypadku, gdy jest ona szczegółowa, szczegółowa musi być i konkluzja. W polisylogizmach przesłanki nie mogą być przeczące. Zakaz ten nie dotyczy przesłanki ostatniej. W przypadku, gdy jest ona przecząca, przecząca musi być i konkluzja

• Sprawdzanie poprawności sylogizmów metodą diagramów Venna

W sylogizmie ważne jest, które nazwy oznaczymy jaką zmienną. Przyjęte jest, aby symbole S oraz P zarezerwować dla nazw obecnych w konkluzji wnioskowania. Natomiast trzecia nazwa - ta, której nie ma w konkluzji, a która jest za to zawsze w obu przesłankach - oznaczana jest symbolem M. Tradycyjnie nazwę oznaczoną przez S nazywamy terminem mniejszym sylogizmu, nazwę oznaczoną P - terminem większym, natomiast nazwę M - terminem średnim. Przesłanka, która obok nazwy oznaczanej M zawiera również termin P, nazywana jest przesłanką większą sylogizmu, natomiast ta, w której obok M występuje S, nazywana jest przesłanką mniejszą.

Na diagramach Venna koła symbolizują zbiory obiektów określanych przez poszczególne nazwy, a więc zakresy tych nazw. Znaki „+” oraz „-” w częściach tych kół informują, że w danym obszarze na pewno coś się znajduje lub też, że na pewno niczego tam nie ma.

Oto, jak na diagramach Venna przedstawić można poszczególne zdania kategoryczne:

 

 

 

Powyżej przedstawione zostały diagramy Venna dla dwóch terminów. Jednakże w każdym sylogizmie występują trzy nazwy. Dlatego też do sprawdzania poprawności sylogizmów potrzebna jest umiejętność zaznaczania poszczególnych zdań kategorycznych na diagramach złożonych z trzech kół.

Znajomość przedstawionych wyżej sposobów zaznaczania zdań kategorycznych na diagramach konieczna jest do sprawdzania poprawności sylogizmów w takim samym stopniu,  jak znajomość tabelek zerojedynkowych była nieodzowna do badania prawidłowości wnioskowań na gruncie KRZ.

• Sprawdzanie poprawności sylogizmów przy użyciu metody ośmiu reguł

Jeżeli sylogizm nie łamie żadnej z poniższych reguł, należy uznać go za poprawny.

1. Terminus esto triplex, mediusque, majorque, minorque
   

<„Są trzy terminy: średni, większy i mniejszy”, co sprowadza się do zakazu ekwiwokowania>

2. Latius hos quam praemissae conclusio non vult

<„Konkluzja nie może być szersza od przesłanek” - termin, który jest rozłożony w konkluzji, musi być też rozłożony w przesłankach*>

3. Nequaquam medium capiat conclusio oportet

<„W konkluzji nie może pojawić się termin średni”>

4. Aut semel aut iterum medius generaliter

<„W którejś z przesłanek termin średni musi być rozłożony*”>

5. Utraque si praemissa neget, nihil inde sequetur

<”Z dwóch przesłanek o formie przeczącej niczego nie można wywieść” - przynajmniej jedna z przesłanek musi mieć formę twierdzącą>

6. Ambae affirmantes nequeunt generare negatem

<„Jeśli dwie przesłanki mają formę twierdzącą, to konkluzja nie może mieć formy przeczącej”>

7. Nil sequitur geminis ex particularibus unquam

<„Nic nie wynika z przesłanek bliźniaczo szczegółowych”>

8. Pejorem semper sequitur conclusio partem

<„Konkluzja powinna podążać za gorszą przesłanką” - gorszą przesłanką jest szczegółowa wobec ogólnej i przecząca wobec twierdzącej>

*Dany termin uznaje się za rozłożony, gdy jest on podmiotem zdania ogólnego lub orzecznikiem zdania przeczącego.

• Sprawdzanie poprawności sylogizmów przy użyciu heksametru Piotra Hiszpana

Każdy sylogizm można zapisać w następujący sposób:

przesłanka większa (zawierająca termin średni i orzecznik)

przesłanka mniejsza (zawierająca termin średni i podmiot)

wniosek (zawierający podmiot i orzecznik)

Na przykład:

Każdy jamnik jest psem. S a M

Każdy pies jest ssakiem. M a P

Każdy jamnik jest ssakiem. S a P

Teraz należy zamienić miejscami przesłanki tak, by pierwszą w kolejności była przesłanka większa:

M a P

S a M

S a P

Żeby sprawdzić, czy sylogizm reprezentowany przez podany schemat jest niezawodny, można użyć metody Piotra Hiszpana. Piotr Hiszpan ułożył następujący heksametr:

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque, prioris:
Cesare, Camestres, Festino, Baroco, secundae:
Tertia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison, habet:
Quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Każde ze słów jest formułą kodującą poprawny tryb sylogizmu. Pierwsze trzy samogłoski w każdym z wyrazów oznaczają rodzaj i kolejność stałych logicznych, które występują w danym trybie sylogizmu (a, e, i, o) - w powyższym przykładzie są to: a, a, a (formuła Barbara). Swoje znaczenie mają także spółgłoski (wskazują, jak zamieniać poszczególne formuły w formuły typu pierwszego).

Wymienione w utworze cztery typy sylogizmu rozpoznać można po rozmieszczeniu terminów średnich w schemacie danego sylogizmu:

typ I typ II typ III typ IV

M ... P P ... M M ... P P ... M

S ... M S ... M M ... S M ... S

S ... P S ... P S ... P S ... P

Uzyskany w danym sylogizmie schemat należy najpierw przyporządkować do odpowiedniego typu. Następnie należy sprawdzić w heksametrze, jakie są możliwe formuły tego typu. Jeżeli rozpatrywany sylogizm znajduje swoją formułę przy odpowiednim typie sylogistycznym w heksametrze, to znaczy to, że jest niezawodny.

LOGIKA

---