SPRAWOZDANIE

TWIERDZENIE BETTIEGO O WZAJEMNOŚCI PRAC

Praca sił układu I na przemieszczeniach układu II równa jest pracy sił układu II na przemieszczeniach układu I - dla dowolnej konstrukcji w zakresie sprężystym.

P1 δ'p1i + P2 δ'p2i + Pn δ'pni + Rip = 0

Rozpatrując przypadek obciążenia konstrukcji tylko jedną siłą P=1 powyższe równanie przyjmuje postać

δ'pi + rip = 0

rip = - δ'pi

ZASADA WZAJEMNOSCI REAKCJI I PRZEMIESZCZEN RAYLEIGHA

Reakcja więzi „i” układu sprężystego , spowodowana działaniem siły uogólnionej równej jedności , jest równa co do wartości bezwzględnej , lecz odwrotna co do znaku - przemieszczeniu na kierunku działania powyższej siły spowodowanemu przemieszczeniem o jedność wzdłuż linii działania reakcji więzi „i”.

Gdy siła P=1 przemieszcza się po konstrukcji , zachowując niezmieniony kierunek , to zbiór wartości rip przedstawia linię wpływową reakcji więzi „i”.

Na podstawie twierdzenia Bettiego w przypadku , gdy na układ działa tylko jedna siła uogólniona , otrzymujemy zależność:

δki = δik jest to

ZASADA WZAJEMNOŚCI PRZEMIESZCZEŃ MAXWELLA

Siła uogólniona równa jedności , działająca na układ sprężysty wzdłuż kierunku „k” , wywołuje na kierunku „i” przemieszczenie o takiej samej wartości jak przemieszczenie na kierunku „k” w przypadku obciążenia tego siłą równą jedności , działającą na kierunku „i”.

WNIOSEK:

Linia wpływowa dowolnej siły pokrywa się z wykresem przemieszczeń wywołanych jednostkowym przemieszczeniem wzdłuż kierunku działania odpowiedniej więzi.

Linia wpływu momentu skupionego pokrywa się z wykresem przemieszczeń wywołanych jednostkowym kątem obrotu.

WYKONANO DOŚWIADCZENIA:

1. Na belce (jak na rysunku) wymuszono jednostkowe przemieszczenie w punkcie „k” , dzięki czemu zaobserwowano wygięcie belki zgodne według powyższej teorii z linią wpływu sił porzecznych w punkcie „k”.

2. Na belce (jak na rysunku) wymuszono ugięcie o kącie obrotu 1. Zaobserwowano przemieszczenia ,które odpowiadają linii wpływowej momentu w punkcie „k”.

1

---