WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
LABORATORIUM FIZYCZNE
Grupa szkoleniowa C04J
stopień i nazwisko
prowadzącego
KOŻUCH Jacek
( imię i nazwisko słuchacza)
ocena końcowa ocena przygot.
do ćwiczenia
SPRAWOZDANIE
Z
PRACY LABORATORYJNEJ Nr 21
Badanie drgań relaksacyjnych.
Wstęp Teoretyczny
Drgania relaksacyjne to drganie, w których wzrosty i spadki napięć następują w sposób wykładniczy. Zazwyczaj (tak, jak w ćwiczeniu) do ich wytwarzania stosuje się proces ładowania i rozładowywania kondensatora rezystorem.
Po zamknięciu kluczem obwodu zawierającego: źródło siły elektromotorycznej E, rezystor R oraz kondensator C następuje ładowanie kondensatora. Korzystając z drugiego prawa Kirchhoffa otrzymamy:
Zważywszy, że
otrzymujemy równanie różniczkowe, które rozwiązujemy względem Q:
Obliczając pochodną dQ po dt otrzymujemy ostatecznie:
(1)-- napięcie na ładowanym kondensatorze.
Wielkość RC ma wymiar czasu i nazywa się stałą czasową obwodu, która jest równa czasowi, w jakim ładunek na kondensatorze powiększa się o czynnik 1-exp[-1].
Po naładowaniu kondensatora obwód łączymy tak, żeby nie zawierał źródła SEM. W takiej sytuacji będzie zachodziło rozładowywanie kondensatora rezystancją R.
Równanie obwodu ma postać:
Otrzymujemy równanie różniczkowe i rozwiązujemy je względem Q:
Wyznaczamy U:
(2)
Jest to napięcie na okładkach kondensatora przy jego rozładowywaniu.
Zależności napięcia na okładkach kondensatora od czasu dana jest wzorem
- podczas ładowania: )
- podczas rozładowywania: )
Cykliczne przełączanie klucza w obwodzie tak, aby kondensator już to ładował się, już to rozładowywał wymusi powstanie w obwodzie drgań relaksacyjnych. (W ćwiczeniu funkcję klucza spełnia neonówka).
Neonówka ma dwie elektrody pokryte warstwą metalu łatwo emitującego elektrony. Przy niwielkim napięciu na elektrodach prąd nie popłynie w neonówce. Po przekroczeniu wartości napięcia zapłonowego Uz przez lampę popłynie prąd o natężeniu ograniczonym tylko rezystancją zewnętrzną. Gdy napięcie na elektrodach spadnie poniżej napięcia gaśnięcia Ug lampa ponownie nie przewodzi prądu.
Czas t1 narastania napięcia na kondensatorze od Ug do Uz jest znacznie dłuższy od czasu jego opadania. Korzystając z powyższych zależności możemy wyznaczyć wartości t1 i t2.
oraz
. Rn-rezystancja neonówki
Okres drgań relaksacyjnych T=t1+t2.
Ponieważ t1>>t2 więcokres drgań w tym ćwiczeniu laboratoryjnym dany jest wzorem :
Uz - napięcie zapłonu neonówki; Ug - napięcie gaśnięcia
Poprzez podłączanie różnych oporników i kondensatorów otrzymamy całą rodzinę drgań relaksacyjnych. Możliwe będzie także znalezienie pojemności nieznanego kondensatora.
1.Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem drgań relaksacyjnych w obwodzie elektrycznym.
2. Co będę mierzył?
Ćwiczenie wymaga dokonania pomiarów okresów drgań generatora drgań relaksacyjnych i zapisanie ich do przygotowanej tabeli pomiarowej.
3. Co będę liczył?
Zmierzone okresy posłużą do znalezienia pojemności nieznanego kondensatora, innych wielkości podanych w treści ćwiczenia oraz sporządzenia wykresów zależności T = f(C).
4. Opracowanie wyników pomiarów.
Tabela pomiarowa
R [kΩ] |
C [nF] |
T1 |
T2 |
T3 |
T4 |
T5 |
Tśr |
R1 = 500 |
C1 = 5,6 |
7,914 |
7,837 |
7,833 |
7,702 |
7,717 |
7,8006 |
|
C2 = 8,2 |
10,075 |
9,691 |
9,215 |
10,118 |
10,175 |
9,8548 |
|
C3 = 10 |
11,574 |
11,713 |
11,531 |
11,577 |
11,712 |
11,621 |
|
C4 = 14,7 |
15,71 |
15,614 |
16,01 |
16,073 |
15,798 |
15,841 |
|
C5 = 15,8 |
16,711 |
16,698 |
16,773 |
16,919 |
16,705 |
16,7612 |
|
C6 = 17,3 |
17,915 |
17,413 |
17,614 |
17,514 |
17,511 |
17,5934 |
|
CX |
13,979 |
14,071 |
14,098 |
13,911 |
14,017 |
14,0152 |
|
|||||||
R2 = 600 |
C1 = 5,6 |
10,51 |
10,314 |
10,116 |
10,194 |
10,419 |
10,3106 |
|
C2 = 8,2 |
13,137 |
12,957 |
13,31 |
13,002 |
13,235 |
13,1282 |
|
C3 = 10 |
14,814 |
14,817 |
14,83 |
14,757 |
14,978 |
14,8392 |
|
C4 = 14,7 |
19,277 |
19,213 |
19,372 |
19,237 |
19,51 |
19,3218 |
|
C5 = 15,8 |
20,17 |
20,239 |
20,412 |
20,551 |
20,118 |
20,298 |
|
C6 = 17,3 |
21,071 |
21,41 |
21,59 |
21,837 |
21,915 |
21,5646 |
|
CX |
17,875 |
17,538 |
17,58 |
17,672 |
17,685 |
17,67 |
Wykresy do tabeli na załączonych arkuszach.
Korzystając z odpowiednich wzorów wyliczam
parametry a i b - metodą najmniejszych kwadratów Gaussa
,
gdzie ΔCi = Ci - Cśr, ΔTi = Ti - Tśr
odchylenie standardowe бa, бb - metodą najmniejszych kwadratów
wartość nieznanej pojemności Cx - ze wzoru:
dla R=500
błąd średni kwadratowy бTx dla pięciu pomiarów - ze wzoru:
błąd бCx - na bazie błędów бa, бb, бTx - ze wzoru:
dla wybranego poziomu ufności wyznaczam przedział ufności ΔCx
gdzie kp dla obranego przedziału wynosi 2.326
dla R=500
Wyniki obliczeń podaje tabela:
Ri [kΩ] |
ā |
b |
Cx [nF] |
бā |
б b |
бTx
|
бCx [nF] |
p |
ΔCx [nF] |
500 |
0,864 |
2,93 |
12,82 |
0,021 |
0,26 |
0,067 |
3,37 |
0,98 |
7,83 |
600 |
0,959 |
5,14 |
13,07 |
0,016 |
0,19 |
0,12 |
2,54 |
0,98 |
5,9 |
5. Wnioski
Myślę, że otrzymane wyniki są w pełni zadowalające. Znaleziona pojemność nieznanego kondensatora okazała dość się podobna dla obu serii pomiarów.
Na błąd pomiarów miała wpływ dokładność urządzeń pomiarowych ( podających czas
z dokładnością do 0.001 s), oraz błędy związane z wartościami pojemności C i oporu R poszczególnych elementów (dokładność rzędu ± 5%).
Badanie drgań relaksacyjnych