ÿþ( W p i s u j e z d a j ¹ c y p r z e d
r o z p o c z ê c i e m p r a c y )
M i e j s c e
n a n a k l e j k ê
z k o d e m
K O D Z D A J ¥ C E G O
M M A - R 1 A 1 P - 0 2 1
E G Z A M I N M A T U R A L N Y
Z M A T E M A T Y K I
A R K U S Z I I
P O Z I O M R O Z S Z E R Z O N Y
M A J
A r k u s z I I
R O K 2 0 0 2
C z a s p r a c y 1 5 0 m i n u t
I n s t r u k c j a d l a z d a j ¹ c e g o
1 . P r o s z ê s p r a w d z i æ , c z y a r k u s z e g z a m i n a c y j n y z a w i e r a 1 2 s t r o n .
E w e n t u a l n y b r a k n a l e ¿ y z g ³ o s i æ p r z e w o d n i c z ¹ c e m u z e s p o ³ u
n a d z o r u j ¹ c e g o e g z a m i n .
2 . R o z w i ¹ z a n i a i o d p o w i e d z i n a l e ¿ y z a p i s a æ c z y t e l n i e w m i e j s c u
n a t o p r z e z n a c z o n y m p r z y k a ¿ d y m z a d a n i u .
3 . P r o s z ê p i s a æ t y l k o w k o l o r z e n i e b i e s k i m l u b c z a r n y m ; n i e p i s a æ
o ³ ó w k i e m .
4 . W r o z w i ¹ z a n i a c h z a d a ñ t r z e b a p r z e d s t a w i æ t o k r o z u m o w a n i a
p r o w a d z ¹ c y d o o s t a t e c z n e g o w y n i k u .
5 . N i e w o l n o u ¿ y w a æ k o r e k t o r a .
6 . B ³ ê d n e z a p i s y t r z e b a w y r a xn i e p r z e k r e Sl i æ .
7 . B r u d n o p i s n i e b ê d z i e o c e n i a n y .
8 . O b o k k a ¿ d e g o z a d a n i a p o d a n a j e s t m a k s y m a l n a l i c z b a p u n k t ó w ,
k t ó r ¹ m o ¿ n a u z y s k a æ z a j e g o p o p r a w n e r o z w i ¹ z a n i e .
9 . P o d c z a s e g z a m i n u m o ¿ n a k o r z y s t a æ z t a b l i c m a t e m a t y c z n y c h ,
Z a r o z w i ¹ z a n i e
c y r k l a i l i n i j k i o r a z k a l k u l a t o r a . N i e m o ¿ n a k o r z y s t a æ
w s z y s t k i c h z a d a ñ
z k a l k u l a t o r a g r a f i c z n e g o .
m o ¿ n a o t r z y m a æ
1 0 . D o o s t a t n i e j k a r t k i a r k u s z a d o ³ ¹ c z o n a j e s t k a r t a o d p o w i e d z i ,
³ ¹ c z n i e 6 0 p u n k t ó w
k t ó r ¹ w y p e ³ n i a e g z a m i n a t o r .
¯ y c z y m y p o w o d z e n i a !
( W p i s u j e z d a j ¹ c y p r z e d r o z p o c z ê c i e m p r a c y )
P E S E L Z D A J ¥ C E G O
2 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
A r k u s z I I
Z a d a n i e 1 1 . ( 4 p k t )
W y z n a c z w s z y s t k i e w a r t o Sc i p a r a m e t r u m , d l a k t ó r y c h r ó w n a n i e
2
m x - 3 ( m + 1 ) x + m = 0
n i e m a r o z w i ¹ z a n i a w z b i o r z e l i c z b r z e c z y w i s t y c h .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 3
A r k u s z I I
Z a d a n i e 1 2 . ( 4 p k t )
A i B s ¹ z d a r z e n i a m i l o s o w y m i i P ( B ) > 0 .
1 - P ( A ' ) .
W y k a ¿ , ¿ e P ( A / B ) d"
P ( B )
4 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
A r k u s z I I
Z a d a n i e 1 3 . ( 5 p k t )
S p r a w d x, ¿ e p r z e k s z t a ³ c e n i e P p ³ a s z c z y z n y d a n e w z o r e m P ( ( x , y ) ) = ( x + 1 , - y ) j e s t
i z o m e t r i ¹ . W y z n a c z r ó w n a n i e o b r a z u o k r ê g u o r ó w n a n i u x 2 + y 2 - 2 x = 0
w p r z e k s z t a ³ c e n i u P .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 5
A r k u s z I I
Z a d a n i e 1 4 . ( 6 p k t )
ñø üø
ôø
Z a z n a c z n a p ³ a s z c z y xn i e z b i ó r F = ( x , y ) : x " R '" y " R '" l o g ( x - 1 ) e" - 2 '" y > 0 ôø .
òø ýø
1
ôø ôø
óø 2 þø
N a p i s z r ó w n a n i a o s i s y m e t r i i f i g u r y F .
6 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
A r k u s z I I
Z a d a n i e 1 5 . ( 6 p k t )
O b j ê t o Sæ w a l c a j e s t r ó w n a 2 5 0 À c m 3 . P r z e d s t a w p o l e p o w i e r z c h n i c a ³ k o w i t e j t e g o w a l c a j a k o
f u n k c j ê d ³ u g o Sc i p r o m i e n i a j e g o p o d s t a w y i o k r e Sl d z i e d z i n ê t e j f u n k c j i . W y z n a c z d ³ u g o Sæ
p r o m i e n i a t a k i e g o w a l c a , k t ó r e g o p o l e p o w i e r z c h n i c a ³ k o w i t e j j e s t n a j m n i e j s z e .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 7
A r k u s z I I
Z a d a n i e 1 6 . ( 7 p k t )
x + 1
N a s z k i c u j w j e d n y m u k ³ a d z i e w s p ó ³ r z ê d n y c h w y k r e s y f u n k c j i f ( x ) = 2 x + 1 o r a z g ( x ) = .
x
N a p o d s t a w i e w y k o n a n e g o r y s u n k u o k r e Sl l i c z b ê u j e m n y c h r o z w i ¹ z a ñ r ó w n a n i a f ( x ) = g ( x ) .
8 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
A r k u s z I I
Z a d a n i e 1 7 . ( 8 p k t )
R o z w i ¹ ¿ r ó w n a n i e : 2 s i n 2 x + c t g x = 4 c o s x d l a x " 0 , 2 À . Z e z b i o r u r o z w i ¹ z a ñ t e g o
r ó w n a n i a l o s u j e m y b e z z w r a c a n i a d w i e l i c z b y . O b l i c z p r a w d o p o d o b i e ñ s t w o z d a r z e n i a ,
À
¿ e c o n a j m n i e j j e d n o z w y l o s o w a n y c h r o z w i ¹ z a ñ j e s t w i e l o k r o t n o Sc i ¹ l i c z b y .
2
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 9
A r k u s z I I
Z a d a n i e 1 8 . ( 1 0 p k t )
1 1 1
R o z w i ¹ ¿ n i e r ó w n o Sæ + + + . . . > 2 x - 0 , ( 9 ) , g d z i e l e w a s t r o n a t e j n i e r ó w n o Sc i j e s t
2 x 4 x 8 x
s u m ¹ n i e s k o ñ c z o n e g o c i ¹ g u g e o m e t r y c z n e g o .
1 0 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
A r k u s z I I
Z a d a n i e 1 9 . ( 1 0 p k t )
W t r ó j k ¹ c i e j e d e n z k ¹ t ó w m a m i a r ê 1 2 0 ° . D ³ u g o Sc i b o k ó w t e g o t r ó j k ¹ t a s ¹ k o l e j n y m i
w y r a z a m i c i ¹ g u a r y t m e t y c z n e g o , k t ó r e g o s u m a w y n o s i 3 0 . W y z n a c z s t o s u n e k d ³ u g o Sc i
p r o m i e n i a o k r ê g u o p i s a n e g o n a t y m t r ó j k ¹ c i e d o d ³ u g o Sc i p r o m i e n i a o k r ê g u w p i s a n e g o w t e n
t r ó j k ¹ t .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 1
A r k u s z I I
B r u d n o p i s
1 2 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
A r k u s z I I
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