ÿþ( W p i s u j e z d a j ¹ c y p r z e d
r o z p o c z ê c i e m p r a c y )
M i e j s c e
n a n a k l e j k ê
z k o d e m
K O D Z D A J ¥ C E G O
M M A - P 1 A 1 P - 0 2 1
E G Z A M I N M A T U R A L N Y
Z M A T E M A T Y K I
A R K U S Z I
P O Z I O M P O D S T A W O W Y
M A J
A r k u s z I
R O K 2 0 0 2
C z a s p r a c y 1 2 0 m i n u t
I n s t r u k c j a d l a z d a j ¹ c e g o
1 . P r o s z ê s p r a w d z i æ , c z y a r k u s z e g z a m i n a c y j n y z a w i e r a 8 s t r o n .
E w e n t u a l n y b r a k n a l e ¿ y z g ³ o s i æ p r z e w o d n i c z ¹ c e m u z e s p o ³ u
n a d z o r u j ¹ c e g o e g z a m i n .
2 . R o z w i ¹ z a n i a i o d p o w i e d z i n a l e ¿ y z a p i s a æ c z y t e l n i e w m i e j s c u
n a t o p r z e z n a c z o n y m p r z y k a ¿ d y m z a d a n i u .
3 . P r o s z ê p i s a æ t y l k o w k o l o r z e n i e b i e s k i m l u b c z a r n y m ; n i e p i s a æ
o ³ ó w k i e m .
4 . W r o z w i ¹ z a n i a c h z a d a ñ t r z e b a p r z e d s t a w i æ t o k r o z u m o w a n i a
p r o w a d z ¹ c y d o o s t a t e c z n e g o w y n i k u .
5 . N i e w o l n o u ¿ y w a æ k o r e k t o r a .
6 . B ³ ê d n e z a p i s y t r z e b a w y r a xn i e p r z e k r e Sl i æ .
7 . B r u d n o p i s n i e b ê d z i e o c e n i a n y .
8 . O b o k k a ¿ d e g o z a d a n i a p o d a n a j e s t m a k s y m a l n a l i c z b a p u n k t ó w ,
k t ó r ¹ m o ¿ n a u z y s k a æ z a j e g o p o p r a w n e r o z w i ¹ z a n i e .
9 . P o d c z a s e g z a m i n u m o ¿ n a k o r z y s t a æ z t a b l i c m a t e m a t y c z n y c h ,
c y r k l a i l i n i j k i o r a z k a l k u l a t o r a . N i e m o ¿ n a k o r z y s t a æ Z a r o z w i ¹ z a n i e
z k a l k u l a t o r a g r a f i c z n e g o . w s z y s t k i c h z a d a ñ
1 0 . D o o s t a t n i e j k a r t k i a r k u s z a d o ³ ¹ c z o n a j e s t k a r t a o d p o w i e d z i , m o ¿ n a o t r z y m a æ
k t ó r ¹ w y p e ³ n i a e g z a m i n a t o r . ³ ¹ c z n i e 4 0 p u n k t ó w
¯ y c z y m y p o w o d z e n i a !
W p i s u j e z d a j ¹ c y p r z e d r o z p o c z ê c i e m p r a c y )
P E S E L Z D A J ¥ C E G O
2 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
A r k u s z I
Z a d a n i e 1 . ( 3 p k t )
3
D a n a j e s t p r o s t a l o r ó w n a n i u y = x - 2 o r a z p u n k t A = ( - 3 , - 2 ) . W y k r e s f u n k c j i l i n i o w e j
2
A
f j e s t p r o s t o p a d ³ y d o p r o s t e j l , p u n k t n a l e ¿ y d o w y k r e s u f u n k c j i f .
W y z n a c z :
a ) w z ó r f u n k c j i f ,
b ) m i e j s c e z e r o w e f u n k c j i f .
Z a d a n i e 2 . ( 3 p k t )
’!
A = ( 1 , - 2 )
D a n y j e s t w e k t o r A B = [ - 3 , 4 ] o r a z p u n k t .
O b l i c z :
B
a ) w s p ó ³ r z ê d n e p u n k t u ,
’! ’!
v =
b ) w s p ó ³ r z ê d n e i d ³ u g o Sæ w e k t o r a - 2 Å" A B
.
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 3
A r k u s z I
Z a d a n i e 3 . ( 3 p k t )
W k l a s i e l i c z ¹ c e j 3 0 u c z n i ó w , d z i e w i ê c i u o b e j r z a ³ o f i l m p t . N a s z X X I w i e k . W y c h o w a w c a
k l a s y o t r z y m a ³ 4 b i l e t y i z a m i e r z a w y l o s o w a æ u c z n i ó w , k t ó r y c h z a p r o s i n a p r o j e k c j ê t e g o
f i l m u . O b l i c z p r a w d o p o d o b i e ñ s t w o z d a r z e n i a , ¿ e w Sr ó d c z t e r e c h w y l o s o w a n y c h z t e j k l a s y
u c z n i ó w n i e m a u c z n i a , k t ó r y j u ¿ t e n f i l m o g l ¹ d a ³ .
Z a d a n i e 4 . ( 5 p k t )
W p e w n e j s z k o l e Sr e d n i e j p o p i e r w s z y m p ó ³ r o c z u p r z e p r o w a d z o n o t e s t z m a t e m a t y k i .
T a b e l k a p r z e d s t a w i a z e s t a w i e n i e w y n i k ó w t e s t u :
O c e n a 1 2 3 4 5 6
L i c z b a u c z n i ó w 1 0 3 0 8 0 3 0 2 5 5
a ) S p o r z ¹ d x d i a g r a m s ³ u p k o w y p r z e d s t a w i a j ¹ c y z e s t a w i e n i e w y n i k ó w t e s t u .
b ) O b l i c z Sr e d n i ¹ a r y t m e t y c z n ¹ u z y s k a n y c h o c e n .
c ) O b l i c z , i l u u c z n i ó w u z y s k a ³ o o c e n ê w y ¿ s z ¹ o d Sr e d n i e j a r y t m e t y c z n e j o c e n .
4 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
A r k u s z I
Z a d a n i e 5 . ( 4 p k t )
A n i a p r z e c z y t a ³ a k s i ¹ ¿ k ê s c i e n c e - f i c t i o n w c i ¹ g u 1 3 d n i , p r z y c z y m k a ¿ d e g o d n i a c z y t a ³ a
o t a k ¹ s a m ¹ l i c z b ê s t r o n w i ê c e j , n i ¿ w d n i u p o p r z e d n i m . I l e s t r o n m i a ³ a t a k s i ¹ ¿ k a , j e ¿ e l i
w i a d o m o , ¿ e w t r z e c i m d n i u A n i a p r z e c z y t a ³ a 2 8 s t r o n a w o s t a t n i m 6 8 ?
Z a d a n i e 6 . ( 3 p k t )
J e ¿ e l i x 1 = 2 , x = 3 i x = 1 s ¹ m i e j s c a m i z e r o w y m i w i e l o m i a n u W ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d ,
2
3
a `" 0
g d z i e o r a z W ( 4 ) = 2 , t o w s p ó ³ c z y n n i k a m o ¿ n a w y z n a c z y æ p o s t ê p u j ¹ c w n a s t ê p u j ¹ c y
s p o s ó b :
( x ) =
W i e l o m i a n W z a p i s u j e m y w p o s t a c i i l o c z y n o w e j : W a ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x + 1 )
( 4 ) = 2 = a ( 4 - 2 ) ( 4 - 3 ) ( 4 + 1 )
i w y k o r z y s t u j ¹ c w a r u n e k W 2 o t r z y m u j e m y r ó w n a n i e : ,
1
a =
s t ¹ d .
5
P o s t ê p u j ¹ c a n a l o g i c z n i e , w y z n a c z w s p ó ³ c z y n n i k a w i e l o m i a n u W ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d ,
x 1 = - 2 , x 2 = 1 , x 3 = 2 o r a z W ( - 1 ) = 3 .
w i e d z ¹ c , ¿ e j e g o m i e j s c a z e r o w e t o
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 5
A r k u s z I
Z a d a n i e 7 . ( 4 p k t )
P l a n u j ¹ c c z t e r o t y g o d n i o w e w a k a c j e , r o d z i n a K o w a l s k i c h p r z e z n a c z y ³ a p e w n ¹ k w o t ê n a
w y ¿ y w i e n i e . W p i e r w s z y m t y g o d n i u w y d a n o 3 0 % z a p l a n o w a n e j k w o t y , w d r u g i m t y g o d n i u o
6 0 z ³ o t y c h m n i e j n i ¿ w p i e r w s z y m , w t r z e c i m p o ³ o w ê r e s z t y p i e n i ê d z y . N a c z w a r t y t y d z i e ñ
z o s t a ³ o 2 7 0 z ³ o t y c h . O b l i c z k w o t ê , k t ó r ¹ r o d z i n a K o w a l s k i c h p r z e z n a c z y ³ a n a w y ¿ y w i e n i e .
Z a d a n i e 8 . ( 5 p k t )
b > 0
F u n k c j a k w a d r a t o w a f ( x ) = a x 2 + b x - 3 , g d z i e p o s i a d a d w a r ó ¿ n e m i e j s c a z e r o w e ,
- 3
k t ó r y c h i l o c z y n j e s t r ó w n y ( ) . W i e d z ¹ c , ¿ e f u n k c j a t a p r z y j m u j e n a j m n i e j s z ¹ w a r t o Sæ
- 4
r ó w n ¹ ( ) , w y z n a c z :
a ) w s p ó ³ c z y n n i k i a i b ,
b ) m i e j s c a z e r o w e f u n k c j i f .
6 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
A r k u s z I
Z a d a n i e 9 . ( 5 p k t )
Z a p l a n o w a n o z a l e s i æ u g ó r w k s z t a ³ c i e t r ó j k ¹ t a r ó w n o r a m i e n n e g o , k t ó r e g o d ³ u g o Sæ
n a j d ³ u ¿ s z e g o b o k u , n a p l a n i e w s k a l i 1 : 1 5 0 0 , j e s t r ó w n a 1 2 c m i j e d e n z k ¹ t ó w m a m i a r ê
1 2 0 ° . W s z k ó ³ c e l e Sn e j z a m ó w i o n o s a d z o n k i , w i l o Sc i p o z w a l a j ¹ c e j o b s a d z i æ o b s z a r w i e l k o Sc i
4 0 a r ó w . O b l i c z , c z y z a m ó w i o n a i l o Sæ s a d z o n e k j e s t w y s t a r c z a j ¹ c a d o z a l e s i e n i a u g o r u .
Z a d a n i e 1 0 . ( 5 p k t )
4 d m
D a n e s ¹ d w i e b r y ³ y : s t o ¿ e k , w k t ó r y m d ³ u g o Sæ p r o m i e n i a p o d s t a w y j e s t r ó w n a
1 8
d m
i w y s o k o Sæ m a d ³ u g o Sæ o r a z o s t r o s ³ u p p r a w i d ³ o w y c z w o r o k ¹ t n y , w k t ó r y m k r a w ê d x
À
4 3 d m .
p o d s t a w y m a d ³ u g o Sæ W i e d z ¹ c , ¿ e o b j ê t o Sc i t y c h b r y ³ s ¹ r ó w n e , w y z n a c z k ¹ t
n a c h y l e n i a Sc i a n y b o c z n e j o s t r o s ³ u p a d o j e g o p o d s t a w y .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 7
A r k u s z I
B r u d n o p i s
8 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
A r k u s z I
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