55952

Rozkład normalny

1.    Zużycie paliwa ( w 1. na 100 km) w samochodzie Toyota-Corolla ma rozkład normalny z parametrami 8 ; 1,2 .

a)    Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że zużycie paliwa w losowo wybranym samochodzie nie przekroczy 9,2 litra.

b)    Podać interpretację graficzną wyniku z punktu a) na wykresie funkcji gęstości.

c)    Obliczyć prawdopodobieństwo zużycia w przedziale od 7 do 8 litrów.

2.    Średnice zwierciadeł w teleskopach produkowanych przez firmę Skywatcher są zmiennymi losowymi o rozkładzie N(15 cm; 0,05 cm).

a.    Jaki procent zwierciadeł ma średnicę większą niż 14,9 cm?

b.    Jakie jest prawdopodobieństwo kupienia teleskopu ze zwierciadłem o średnicy równej 15 cm z dokładnością do 0,001 cm?

3.    Zmienna losowa X określona jako czas budowania piramid Majów ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym 15 lat. Wiadomo, że 84,13% piramid zbudowano w czasie krótszym niż 70 lat. Ile najczęściej trwała budowa piramid?

4.    Na uniwersytecie w Cośłapie rozpisano konkurs na stypendia naukowe, które może otrzymać, co najwyżej 2,5% studentów - kandydatów. Kryterium otrzymania tego stypendium jest jak najwyższy iloraz inteligencji (IQ). Jaki iloraz powinien posiadać kandydat, aby uzyskać stypendium, jeżeli rozkład zmiennej losowej IQ w zbiorowości wszystkich kandydatów jest N(100,15)?

5.    Czas oczekiwania na połączenie z Biurem Obsługi Klienta jest zmienną losową o rozkładzie normalnym.

a)    Ile wynosi przeciętne zróżnicowanie czasu oczekiwania na połączenie, jeżeli 50% osób stwierdza, iż czeka krócej niż 5 min, a 69,15% - nie dłużej niż 5,75 min?

b)    He co najwyżej będzie czekała na połączenie osoba należąca do 1% osób oczekujących najkrócej?

[6.] Na obu uczelniach student na egzaminie ze statystyki uzyskał 70 pkt. Na uczelni A i = 60 •, _s=5, _{a na} uczelni B * ⁼ 60 \ _s=10. Na której uczelni student uzyskał lepszy wynik?

7.    Które zdarzenie jest bardziej prawdopodobne:

a)    Zmienna X ma rozkład N(15,2), zmienna Y ma rozkład N(12,2): P(X > 17) czy P(Y<11)?

b)    Zmienna X ma rozkład N(15,2), zmienna Y ma rozkład N(12,3): P(X > 19) czy P(Y>19)? Można to rozwiązać bez wykonywania obliczeń.

8.    Zmienna losowa X ma rozkład N(5,2) zaś zmienna Y - rozkład N(3,l). Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że zmienna Z = X + Y przyjmie wartość większą niż 5.

9. X:N(2; 2) i Y:N(-3; 3) to niezależne zmienne losowe. Wyznacz: E(2X+Y); D²(X-Y); D²[( 1/3)*(2X+3Y)]; E(X*Y)