60782

Przykładowy sprawdzian

Proszę uważnlf czytać treść zadań !!!! Dokładność obliczeń: 3 miejsca po przecinku W odniesieniu do wszystkich _procesów autoregresyjnych podanych poniżej zakładamy, że są one stacjonarne._

1. (50 pkt.) Dany jest model:

w_t - a₀ + a_xz₍ + s_t

gdzie składniki losowe $ sa		opisane gaussowskim procesem AR(1).
t	1	2	3	4	5	6
w,	-1	-1	1	1	2	3
~i	2	0	2	2	0	2

. Proszę:

A.    Wykonać test pozwalający stwierdzić, czy mamy w tym przypadku do czynienia z występowaniem istotnej autokorelacji typu AR(1) składników losowych.

B.    Odpowiednio do wyniku testu proszę dobrać (tzn. nazwać i uzasadnić wybór) metodę estymacji parametrów eto, a\ pozwalającą na weryfikację liipotez ich dotyczących

C.    Dokonać estymacji punktowej i przedziałowej parametru etę (poziom ufności 0,95)._

2. (50 pkt.) Dany jest model o postaci jak poniżej (z_hl. to zmienne egzogeniczne). Wykoizystując dane z tabeli, proszę:

S- [$/ e,₂]    uN{0. Z)

	1	1	2	2		h	0	1	1	2
&	1	1	0	2		//,	0	3	0	3
rok	2000	2001	2002	2003		rok	2000	2001	2002	2003

j 8, = «!*,-! + £,l ' ^h, = + ^S,2

D.    określić (z uzasadnieniem) własności estymatora MNK parametru a/

E.    uzyskać oceny parametrów a,. p, przy użyciu asymptotycznie efektywnego estymatora (proszę go

_nazwać i uzasadnić wybór) - proszę także podać przybliżenie błędy średnie szacunku._

Wartości	krytyczne (na poziomie istotności 0,05) dla testu Durbina i Watsona
	Liczba zmiennych w modelu (wliczając w to wyraz wolny)
	Górna granica przedziału (Dm):
Liczba obserwacji	2	3	4	5	6	7	8
4	2.009
5	1.544	2.624
6	1.4	2.128	3.005
7	1.356	1.896	2.547	3.25
8	1.332	1.777	2.287	2.847	3.417
9	1.32	1.699	2.128	2.588	3.067	3.534
10	1.32	1.641	2.016	2.414	2.822	3.231	3.62
	Dolna granica przedziału (DL):
4	0.594
5	0.527	0.388
6	0.61	0.377	0.272
7	0.7	0.467	0.282	0.201
8	0.763	0.559	0.367	0.219	0.155
9	0.824	0.629	0.455	0.296	0.174	0.123
10	0.879	0.697	0.525	0.376	0.243	0.142	0.1

(tu mogą być potrzebne tablice rozkładu t-Studenta ale już mi się nie mieszczą) UWAGA! W drugim zadaniu proszę pamiętać, iż T = 3