63758

E4t+, =0; E&₊) =<rl; ^EŚr+,Śr~, =°- (j **); ^e*t+j.,4t+, =°; £r+> ~ N(0. aj).

Ponadto zakładać będziemy, że składniki zakłócające z okresów prognozowanych są meskorelowane ze składnikami okresów próbkowych:

E4*£t+/ =0 (f =1,.....T; / =1,2...).

Zmienną yr+j, o czym mówiliśmy już w trakcie wykładów poprzednich, nazywamy zmienną prognozowaną. Zmienne objaśniające w okresach pozapróbkowych (x_T-i.i) natomiast, nazywać będziemy zmiennymi prognozującymi. Wprowadzając oznaczenie:

^xr+)⁼l^ ^xt+j,i ••• ^xt+j,k J

dla lx(K+l) wymiarowego wektora zmiennych prognozujących, zapiszemy zmienną prognozowaną w następujący sposób: yr+j =*_r,,P-ł-£r

Dowolny liniowy predyktor przyszłej wartości zmiennej endogenicznej yr+j, w warunkach stabilności modelu, zdefiniujemy w następujący sposób:

yf+j =^dr+, y.

gdzie jest wektorem niełosowym o wymiarach lxT.

Wiedząc, że y    wyrażenie powyższe zapiszemy w postaci:

yf+j =^dr.r^x0+^d*;$

Błąd prognozy ex antę ) zdefiniowany jest następująco:

śf+j ~ yr+j yf+j =(x_r+;-d_rt/X)p-d,^ £-+-£r+j-

Warunkiem koniecznym i dostatecznym na to, aby prognoza yf+j    y była

nieobciążona, tj. by spełniona była równość = 0, jest:

X -O,

Błąd prognozy nieobciążonej wynosi zatem:

Śf+J    ^d T . J Ź+Śt +J •

Wariancja tego błędu E(£r* j)^{2 =<j2}(Śf+ j) . w warunkach stabilności modelu, jest równa:

E(Śf*j)² =E{.Śf*j)(.śf*j) ⁼£(^_łłr*/^⁺^r*/)("^_^r+^⁺^r+)) ⁼

⁼ Ed_Tt)f,l, d_f4.y— Ed_r+y^^_rł.y — E£_Ttjł d_T,    +j.

Z uwagi na brak skorelowania składników zakłócających w czasie, prawdziwa jest równość: