65142

11

2.2. Rzut środkowy

Podobnie wyznaczamy rzuty środkowe punktów B i C. Rzutem środkowym punktu D, leżącego na rzutni tt, jest punkt D\ który jednoczy się z punktem D. Rzuty środkowe punktów P_% Q_y R,...» leżących na wspólnej prostej rzutującej /?, jednoczą się w punkcie przecięcia prostej p rzutnią n.

Rys. 2.2

Jeżeli przez środek rzutowania O poprowadzimy płaszczyznę c równoległą do rzutni to dla punktów M_% N,.... leżących na tej płaszczyźnie, nie możemy wyznaczyć ich rzutów na rzutni tt, ponieważ proste rzutujące m, /i,... są równoległe do rzutni tt. Płaszczyznę c nazywamy płaszczyzną zniknienia.

Zatem:

►    Każdemu punktowi P przestrzeni, nie leżą

cemu na płaszczyźnie zniknienia c, przyporządkowany jest na rzutni n jeden i tylko jeden punkt P'.    -Ą

Natomiast:

►    Każdy punkt P' rzutni n mole być uważany za rzut środkowy dowolnego punktu P prostej

rzutującej p przechodzącej przez punkt P'.    ^

Na rys. 2.2 wyznaczono rzut środkowy e' krzywej e nie przecinającej płaszczyzny zniknienia.    ,

►    Rzutem środkowym figury e nazywamy figurę e będącą zbiorem rzutów środkowych

wszystkich tych punktów figury e_% które nie leżą na płaszczyźnie zniknienia r..    -Ą

Ustawmy na stole (rys. 2.3) przezroczysty sześcian, a przed nim przezroczysty arkusz papieru * i załóżmy, że sześcian ten jest obserwowany przez widza, którego oko znajduje się przed arkuszem papieru a w punkcie O. Proste rzutujące a, b, c,... są w tym przypadku promieniami widzenia przechodzącymi przez źrenicę oka widza. Poszczególne promienie widzenia przechodzące przez wierzchołki A, B, C,... sześcianu przebijają arkusz papieru a odpowiednio w punktach A', B', C..... które są rzutami środkowymi jego