71100

Dyskretna Transformacja Fouriera i Splot Kołowy

Prosta i odwrotna Dyskretna Transformacja Fouriera (DFT-Discrete Fourier Transform, IDFT-lnverse Discrete Fourier Transform) to parapodstawowych przekształceń stanowiących rozwinięcie Transformacji Fouriera sygnału ciągłego. Dyskretna Transformacja Fouriera przyporządkowuje ciągowi złożonemu z N próbek sygnału fx(0), x(l)_/..., x(/V - 1)^ ciąg próbek widma

mwi.....w/-u;

Przekształcenie to jest wzajemnie jednoznaczne tzn. próbki sygnału mogą być odtworzone na podstawie próbek widma

Załóżmy, że analizowany sygnał x(n) jest rzeczywisty. W równaniu (2.1) uwzględniamy równanie Eulera obliczamy część rzeczywistą i urojoną widma X(k)

DFT przeprowadza rozkład dyskretnego sygnału czasowego na skończoną liczbę dyskretnych sinusoid i kosinusoid. Funkcje te określa się mianem funkcji bazowych. Część rzeczywista X(k) to amplituda kosinusa o okresie N/k, Część urojona X(k) to amplituda sinusa o okresie N/k.