81414

Zadania - ruch harmoniczny prosty

Zad.l Dwie sprężynki o współczynniku sztywności ki=lN/m i k2=l,4N/m połączono a) szeregowo b) równolegle. Obliczyć sztywność zastępczą tak połączonych sprężynek.

Zad.2 Pomiędzy równoległymi ścianami znajduje się ciężarek o masie m=2kg. Jest on przymocowany poziomo do jednej z ścian sprężynką o współczynniku sprężystości ki=10N/m oraz do drugiej ściany sprężynką o współczynniku sprężystości k2=5N/m również poziomo. Ponadto ciężarek leży na płaskiej śliskiej powierzclmi tak, że między ciężarkiem a podłożem nie ma tarcia. Obliczyć okres oraz częstotliwość drgań ciężarka po tym jak został on wychylony z położenia równowagi w kierunku ściany a następnie puszczony swobodnie.

Zad. 3 Obliczyć z zasady zachowania energii prędkość bloczka o masie m =4kg oddalonego od położenia równowagi o 2cm, jeżeli bloczek ten jest przymocowany poziomo do ściany sprężyną o współczynniku sztywności k =l,6N/m oraz porusza się po gładkiej powierzclmi bez tarcia. Bloczek został wprawiony w ruch drgający poprzez odchylenie go od położenia równowagi o lOcm i nadanie mu prędkości v =10m/s. Ponadto obliczyć amplitudę drgań bloczka od położenia równowagi oraz maksymalną prędkość bloczka w mchu drgającym.

Zad. 4 Jak zmieni się okres drgań wózka z ciastem przymocowanego poziomo do ściany sprężynką? Jeżeli obetniemy sprężynkę w odległości V* długości od jej brzegu i tak podzieloną sprężynkę połączymy równolegle do wózka. Jak zmieni się okres drgań układu jeżeli przyjdzie łasuch i zje połowę ciasta po dokonanych przez nas zmianach z sprężynkami? Ciasto stanowiło ćwierć wagi układu a sprężynka była nieważka. Ponadto pominąć tarcie©

Zad. 5 Cząstka wykonuje drgania harmoniczne. W odległości Xi i Xj od położenia równowagi jej prędkości wynoszą V| i v> Znaleźć amplitudę i częstość drgań cząstki.

Zad. 6 Nieważką sprężynę podzielono na dwie, tak , że stosunek ich długości wynosi 1:2. Następnie ciało leżące na doskonale gładkiej powierzchni przymocowano do jednej ściany pierwszą sprężyną a do przeciwległej ściany drugą. Obliczyć okres drgań ciała odchylonego od położenia równowagi w kierunku poziomym, jeśli wiadomo, że ciało A zamocowane do całej sprężyny wykonuje drgania o częstotliwości f.

Zad. 7 Jak zmieni się okres drgań ciężarka zawieszonego na sprężynce, jeśli sprężynkę przecięto w połowie a ciężarek zawieszono tak, że jego ciężar był podtrzymywany przez obie połówki sprężynek jednocześnie(połączenie równoległe).

Zad. 8 Ciężarek o masie m leżący na gładkim stole przymocowano sprężynką o sztywności k do ściany. Następnie ciężarek wychylono o x_D z położenia równowagi i puszczono. Napisać równanie mchu ciężarka względem położenia równowagi układu.

Zad. 9 Ciężarek o masie m leżący na gładkim stole przymocowano sprężynką o sztywności k do ściany. Następnie ciężarek wychylono o x₀ z położenia równowagi i nadano mu prędkość V₀ w kierunku położenia równowagi. Napisać równanie mchu ciężarka oraz przedstawić uzyskany wynik w formie graficznej(narysować wykres x(t))..