89718

Ćw. 19

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy

CLF

Siła opom doznawana przez płytę, czyli siła lepkości jest wprost proporcjonalna do powierzcłuu płyty S i do szybkości zmian prędkości warstw cieczy z odległością od płyty. Znak (-) wynika z faktu, że jest to siła hamująca zwrócona przeciwnie do prędkości:

F=-nS~*-=-_nSj    O)

oz    h

gdzie współczynnik // oznacza dynamiczną lepkość płynu.

Jednostką lepkości jest zatem

Ns

m²

lub [Pa s]

W miarę wzrostu gęstości płynu p i prędkości u oraz dla przypadków trójwymiarowych (np. kula zanurzona w płynie) zależności stają się bardzo skomplikowane. W przypadku trójwymiarowym zamiast o warstwach płynu mówimy o rurkach płynu, któiycłi kształt jest także trójwymiarowy. Opis icli zachowania wymaga zastosowania teorii chaosu.

Szczególnym parametrem pozwalającym na przybliżone przewidywanie zachowania się rurek płynu jest liczba Reynolds’a, Re. Z zależności (1) wynika, że siła lepkości zależy od

$

prędkości płyty i parametru liniowego / = —. Liczbę Reynolds’a definiujemy jako:

h

(2)

Dla malej prędkości //, malej gęstości płynu p i dużej jego lepkości //, Re « 1 a wtedy nich płynu nazywamy laminarnym (bezwirowym). Gdy prędkość przepływu płynu lub prędkość mchu ciała w nim zanurzonego przekroczy^- wartość krytyczną, kształt i rozmieszczenie przestrzenne rurek płynu z jednoznacznie dla danej prędkości określonego w czasie i przestrzeni zmienia się w układ wirów. Ruch płynu nazywamy wtedy turbulentnym.

Rozważmy kulę o promieniu r i masie ///r spadającą swobodnie w cieczy o gęstości p_c z prędkością v przy zachowaniu wanmków przepływu laminamego. Silę oporu, zwaną siłą Stokesa, można przedstawić w postaci:

F_s = -arjwl    (3)

gdzie a oznacza współczynnik kształtu a / wymieniony wyżej parametr liniowy. Dla kuli a = 671 oraz / = r:

F_s = -6nq\r    (4)

Zależność ta nosi nazwę prawu Stokes’a

Na spadającą w cieczy kulkę działają trzy siły: siła grawitacji O, wynikająca z prawda Arcliimedesa siła wyporu F_w oraz siła lepkości (opom cieczy) Fs (4):

Q = "ikg; F„ = -j*rⁱp_cg    (5)

gdzie g oznacza wartość przyśpieszenia ziemskiego, p_c - gęstość cieczy, r - promień kulki, ///r -masę kulki.

do użytku wewnętrznego