89741

W przeprowadzonym ćwiczeniu rozważano hipotezę czy rozpad promieniotwórczy ma charakter statystyczny. W tym celu przeprowadzono 93 próby podczas których notowano wartość x²oraz liczbę stopni swobody. Wzięto próbkę materiału promieniotwórczego o długim czasie połowicznego rozkładu tak aby aktywność próbki była zachowana. Rozpady powinny być nie zależne od siebie aby były przypadkowe. Zakłada się wiec, że rozkład promieniotwórczy nie jest zupełnie przypadkowy, gdyż już na samym początku musimy odrzucić wszystkie wyniki z zerowymi stopniami swobody, gdyż jak się okazuje przypadkowość dotyczy n-1 prób gdyż n jest już nie przypadkowa, ponieważ wprowadziliśmy ograniczenie liczby pomiarów, a żeby wszystkie były nie przypadkowe trzeba by było zrobić nieskończoną ilość pomiarów. Wszystkie wyniki porównywaliśmy do parametrów pierwszego pomiaru na podstawie którego ustalono wartość krytyczną poziomu ufności. Wszystkie wyniki poniżej tej wartości krytycznej odrzucono. Zatem od stopnia swobody musimy odjąć 1 i w wyniku tego możemy otrzymać zerowe stopnie swobody, a odrzucając wyniki z wartością mniejszą od krytycznej spowodowaliśmy zmniejszenie prawdopodobieństwa przez co niemożliwym jest zbadanie rozkładu Poissona. Ponadto twierdzeniu temu dowodzi również zbyt mała ilość prób, która zmniejsza prawdopodobieństwo rozpadu promieniotwórczego.

Duże x² świadczy o małej zgodności rozrzutu, najbardziej zgodne x² jest w przybliżeniu równe odchyleniu standardowemu, w naszym przypadku mamy tylko 11 na 93 takich wartości. Odczytując dla każdej z otrzymanych wartości poziom ufności, który jest prawdopodobieństwem że otrzymamy większe x² stwierdzono że poziom ufności nie odtwarza zupełnie prawdopodobieństwa, wartości te są jedynie zbliżone. Różnice w poziomie ufności nie są duże i wynikają z tego że nie jest to rozpad statystyczny. Ostatecznie stwierdzono że jeżeli wartość x² jest większa od krytycznej to nie jest to rozpad statystyczny, a więc hipotezę na początku należy odrzucić. Potwierdziliśmy zatem z dość dużym prawdopodobieństwem że ten rozpad jest nie statystyczny.