91100

Układy liniowe stacjonarne

Odpowiedź systemu x(t) sygnał wejściowy y(t) sygnał wyjściowy łi(t) odpowiedź impulsowa układu Odpowiedź impulsowa (na dystrybucję Diraca) określona jest następująco:

jeżeli x(t)=8(t) to y(t)=h(t)

Odpowiedź na wąski impuls o szerokości At=t*._rt* i wysokości x(t*) wynosi /i(t)x(tfc)At. Odpowiedź zależy tylko od odstępu czasu t-t* między przyłożeniem impulsu a chwilą obserwacji odpowiedzi (stacjonar-ność). Całkowita odpowiedź jest sumą (liniowość)

£ h(c-t_k )x(t_k)At

Przechodząc do granicy przy At—>0

y( t) =f~ /i(t—T)x(x)dx=J~ fi(-i)x(r —r)dx=x(t)* h(t)

Odpowiedź układu jest splotem sygnału i odpowiedzi impulsowej układu. Charakterystyki częstotliwościowe

Charakterystyką amplitudowo-fazową nazywamy transformatę Fouriera odpowiedzi impulsowej układu

H (o) =Fl/i(0] =J~ h(r)e-^/“dr

Charakterystyką amplitudową A((0) nazywamy moduł

Jest to funkcja parzysta zmiennej O), czyli A((0)=A(-t0). Charakterystyką fazową nazywamy argument

<((«) =argH(a)

Jest to funkcja nieparzysta, czyli <p(o)=-<p(-fi)).

Charakterystyka amplitudowo-fazowa jest funkcją zespoloną zmiennej to. Wszystkie trzy charakterystyki nazywamy charakterystykami częstotliwoś-ciowymi.