92025

Metoda płaszczyzny fazowej jest ograniczona w zasadzie do układów drugiego rzędu, których zmienne stanu xl i x2 określają współrzędne prostokątne punktu na płaszczyźnie; ponadto xl i x2 są współrzędnymi fazowymi . Wobec tego met. płaszcz, faz. stosuje się do układów opisanych równaniami stanu xl = x2, x2 = f(xl, x2).Metoda ta wykorzystuje szczególną łatwość określania i

interpretacji trajektorii fazowej, czyli trajektorii stanu w tych szczególnych współrzędnych. Trajektoria jest tu bowiem zwykłą linią (krzywą) na płaszczyźnie i jej cechy geometryczne można bardzo łatwo określić. W szczególności z określenia współrzędnych fazowych wynika, że wartość zmiennej xl przy x2>o powinna wzrastać, przy x2<0 - maleć, a przy x2 = 0 -osiągać lokalne ekstremum. Tak więc trajektorie fazowe przebiegają w górnej półpłaszczyźnie w prawo, w dolnej półpłaszczyźnie w lewo, oś xl mogą przecinać, ale ze styczną prostopadłą do tej osi. Przyczyny stosowania metody płaszczyzny fazowej: 1) układ pierwszego i drugiego rzędu praktycznie wyczerpują asortyment tzw. członów elementarnych, z których zazwyczaj można zbudować stniktóry bardziej złożone, 2) w wielu przypadkach układ rzędu wyższego daje się, przynajmniej dla dużych zmian sygnałów, aproksymować układem rzędu drugiego. Metoda płaszczyzny fazowej może służyć nie tylko do analizy czy projektowania układów "na papierze", lecz stanowi cenną metodę

pomiarową przy identyfikacji.Można mianowicie rejestrować (mierzyć) wielkości fizyczne odpowiadające współrzędnym fazowym układu o właściwościach nieznanych, otrzymując trajektorie empiryczne nadające się do opracowania analitycznego.

Ldo2-al L-a0=0 Pierw, są równe: Ll,2=al/2+-pierw.[(al/2)do2+0] Ll+L2=al, Ll*L2=-aO

Warianty rozwiązań: I.aldo2>=-4a0;wartości własne rzeczywiste

a) Ll<0,L2<0;węzeł stabilny

b) Ll>0,L2>0;węzeł niestabilny

c) Ll*L2<0;siodło

2.aldo2<-4a0,wartości własne zespolone sprzężone

a) Re Ll,2<0;ognisko stabilne

b) Re Ll,2>0;ognisko niestabilne

c) ReLl,2=0, Ll,2=+-jw;środek