27891

1. Jeśli ciąg ( q ) jest ograniczony i    ) zbieżny do 010 ( q ) *(    ) jest zbieżny doO.

2 Jeśli ciągi ( Q ),() są zbieżne (mają granicę) oraz istnieje No- a„^b„ ^n>- N«

lim(_an)<lim(5_n)

3. Jeśli ciągi < C7 „ ⁾⁽ fc>_n ^{,H zbl}"ⁿ' ^zbi,żn' ^{5ą Clągi 1} C7 „ ‘ ł>„ >⁽ C7 „ ł>„ *•< d „ * b

(c*    ) c=const

ponadto :

^lim(a„±b„)=iiina_n±i“i'b„

^lim(a„*b„)=^lin,a„^,|imb„

lim(c*^)=c*lim|j_n

Jeśli ponadto założymy, że limbn * ^ to ciąg    jest zbieżny

bn

Twierdzenie os'rednidi arytnietycznycli

n + AL+...+ n

Jeżeli Q_n-> g to ^-=2i —> g . A—>g

Tw. o średnich geometrycznych

^Jeżdi a,9^io    = 9 ^0<9

82. Kryteria zbieżności szeregów.

1. Porównawcze

jrfun^>N° _a„^śb„

m    m

lb„^<Kz>la„^<K

n=l

1    fl. = » =3 Ib. = oo -rozbieżność

n= 1    n=l

2    Kryterium pierwiastkowe Canchy’ego.

Jeżeli istnieje O<0<1 taka. że dlan>No

y fl ^ ®^,0 La„ ^{< 00 10 szere}8 jest zbieżny

V w /i

Jeżeli nIq > 1 to szereg jest rozbieżny.

3. Kryterium de’Alemberta

to

) oraz n

n

< 00

11=1