mechanika1 (podrecznik)7

Jeśli spełniony jest warunek x < h, rozwinięcie można ograniczyć do pierwszych dwóch składników, otrzymując przybliżenie

Przykład

Znaleźć długość liny zawieszonej na dwóch podporach jednakowej wysokości, odległych od siebie o a, przy znanej wartości h.

Rozwiązanie

Linia jest symetryczna względem osi i zaczepiona jest w punktach x_x = -a/2 i x₂ = a/2.

Długość liny wynosi

aft

L = J dl = j y/l + (y')²dx

-a/2 -a/2

Biorąc pod uwagę, że gdy y = h cosh x/h otrzymamy y' = sinh xjh. Po podstawieniu i skorzystaniu z własności funkqi hiperbolicznych sinh i cosh oraz zauważeniu, że sinh jest funkcją antysymetryczną, długość liny wyniesie:

3. Tarcie

Podczas ruchu lub spoczynku dwu stykających się ciał stałych, w płaszczyźnie stycznej występuje siła tarcia. Gdy ruch odbywa się przez poślizg, tarcie, występujące wówczas zwiemy tarciem posuwistym, jeśli zaś ruch następuje przez toczenie, to mówi się o tarciu przy toczeniu.

3.1. Tarcie posuwiste

Niech na ciało a (rys. 3.1) działa układ sił P_i (i - 1,...,n). Ciało znajduje się również pod wpływem działania siły reakcji R, ze strony ciała b. Siłę tę możemy rozłożyć na .dwie składowe, z których jedna N jest skierowana normalnie do powierzchni styku, druga zaś Tjest do niej styczna. Składowa siła Tjest właśnie siłą tarcia posuwistego, N jest reakcją normalną. Dopóki ciało znajduje się w spoczynku, dopóty możemy zapisać warunki równowagi, rzutując wszystkie siły na kierunki styczny i normalny do powierzchni styku. Stąd wartości siły tarcia T i reakcji normalnej N:

T=-tp_it, N = Fm-

i— 1 i=l

Zasady tarcia posuwistego zostały sformułowane przez Coulomba w 1781 r. Odnoszą się one do przypadku tzw. tarcia suchego, to znaczy do tych przykładów,