mechanika1 (podrecznik)
7

36

Niech będzie dany plan sil (rys. 2.16), na którym w odpowiedniej skali są wykreślone odległości między siłami (skala długości). Uważając siły za wektory swobodne, kreślimy wielobok sił (rys. 2.16), w którym wartości sił muszą być podane w odpowiedniej skali (skala sił).

Z rysunku 2.16 wynika, że warunek, aby wektor główny układu był równy zeru (S = 0) będzie spełniony wówczas, gdy koniec ostatniego wektora pokryje się z początkiem wektora pierwszego. Mówimy wtedy, że wielobok sił jest zamknięty.

Warunkiem wykreślnym równowagi zbieżnego układu sił na płaszczyźnie jest zatem zamknięcie się wieloboku sił.

Stosując warunki równowagi (2.12) możemy wyznaczyć niewiadome podporowe albo inne nieznane siły układu.

Przykłady

1. Obliczyć napięcie w linie i reakcję, jaka powstaje w wyniku zetknięcia się kuli o ciężarze Q z gładką ścianą (rys. 2.17).

Z warunku równowagi

Rys. 2.17

3

zj P_ix = 0 otrzymujemy

;= i

R - S sin cc = 0,

z warunku I Piy = 0

i— 1

- Q + S cos a = 0. Z tych dwu równań wynika, że

S =

O

cos a

R = Q tg <x.

Siły S i R można także wyznaczyć wykreślnie na podstawie wykreślonego warunku równowagi (rys. 2.18). Na podstawie planu sił (rys. 2.17) kreślimy wielobok sił (rys. 2.18), rysując kierunki sił S i R równolegle do linii ich działania na planie sił -jedną od początku, a drugą do końca znanej siły Q, którą w wieloboku sił rysujemy w pewnej przyjętej przez nas skali. Wielkość siły S i R odczytuje się w skali przyjętej dla siły Q.

Siły typu Q i R nazywamy siłami ząwnętrznymi. Siły Q są to siły zewnętrzne czynne (obciążenia), a siły R - zewnętrzne bierne (reakcje).

Siły typu S, tzw. napięcia, są to siły wewnętrzne (rys. 2.19). Są one przyłożone w pomyślanym przekroju i zastępują działanie jednej części pręta na drugą. Siły te występują dwójkami nawzajem równoważącymi się (zerującymi się).

2. Dla urządzenia, jak przedstawiono na rysunku 2.20, znaleźć napięcie w linie oraz obliczyć silę Q w przypadku równowagi.

Jeśli nie występuje tarcie między krążkiem a liną, to napięcie w linie po obu stronach jcrążka jest takie samo i wynosi -S = Q.

Korzystając z warunku rzutów na oś pionową

3

£ Pi, = 0, czyli 2 S sin 60° - P — 0,

i-l

,V3

Rys. 2.18

-S

Rys. 2.19

otrzymamy

Q = s

Zauważmy, że liczba niewiadomych w zadaniu powinna być równa liczbie równań równowagi, gdyż tylko wówczas można takie zadanie rozwiązać metodami statyki.    *

3. Wyznaczyć napięcia w prętach układu z rysunku 2.21. Równań równowagi mamy r = 2

E p* -o,    £ p_iy = o,

_________________;=i    i-1

niewiadomych zaś n - S_u S₂, S₃ jest trzy.